高校数学の質問スレPart397

1 ：１３２人目の素数さん：2016/02/28(日) 02:49:11.60 ID:OARIlKQB.net

数値の連続的継続は大事だよね

952 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 12:20:45.04 ID:BthXt0ZI.net

>>951
定義域の一部が抜けることをとりあえず気にせずに不定積分を求め、
抜けた部分もカバーできるように形を調整して必要な範囲で使える原始関数にする
なんてことは当たり前の操作であって、そのプロセスをそのまんま解答に書けばよいかと。
そもそも、不定積分を求めるのに「天下り的」な操作を忌避してたら、
微分から逆算して作られた積分の公式は全部アウトでしょうよ。

953 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 12:24:27.21 ID:nQQSK4L9.net

>>949
ありがとうございました
無事(2)の本来の答えもわかりました

954 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 14:16:11.39 ID:KmhAK+Tr.net

>>951
∫0→pi/2 と∫pi/2 to pi はpi-xと置換すれば等しいから求める式は2∫0 to pi/2
ここでt=tan(x/2)と置換すればいい

955 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 15:47:26.20 ID:p34OjPkW.net

>>951
「直接」というのがどういう意味で使っているか、だな。

956 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 17:43:29.19 ID:OP6xUzxm.net

>>943
1/(1+sin(x)) の原始関数をyとして y＝-cos(x)/(1+sin(x)) を求めても、
x→π+0 のときは y→+∞ となって、0・∞＝∞・0＝0 を使わないと
x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子が分からないから、
高校の知識だけでそのやり方により与えられた積分の値を求めることは出来ない。

957 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 18:01:29.20 ID:OP6xUzxm.net

>>943
>>956の
>0・∞＝∞・0＝0 を使わないと x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子が分からないから、
>高校の知識だけでそのやり方により与えられた積分の値を求めることは出来ない。
の部分は
>+∞+1＝+∞ を使わないと x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子が分からないから、
>高校の知識だけでそのやり方により与えられた積分の値について知ることは出来ない。
というか、この積分は発散して値は求まらない。

958 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 18:11:27.30 ID:OP6xUzxm.net

>>943
>>956-957(訂正後も含む)の「x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子」の部分は「積分の値の様子」な。
単純に原始関数 y＝-cos(x)/(1+sin(x)) に x＝π や x＝0 を代入して積分値を計算して見れば、いいたいこと分かるだろ。

959 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 18:21:40.95 ID:OP6xUzxm.net

>>943
>>956-958の話は取り消しでなかったことにしてほしい。変なこと考えてた。

960 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 18:26:55.90 ID:dP8MoDfR.net

>>951
ちょっと考えてみたが、直接は思い付かなかったw
しかし

sin(x)=cos(π/2-x)

とすれば

1/(1+sin(x))＝1/(2(cos(π/4-x/2))^2)

これを積分すると

-tan(π/4-x/2)＝tan(x/2-π/4)

0≦x≦πで定積分すれば2になる

一応この変形だと定義域で分母≠0となる

もちろん

-tan(π/4-x/2)＝-cos(x)/(1+sin(x))

と変形出来る。無駄な変形だけどね

>>956-957
何か勘違いしてるぞ

961 ：１３２人目の素数さん：2017/02/21(火) 18:32:25.20 ID:OP6xUzxm.net

>>960
あ〜、πを3π/2とゴッチャにしたりして間違えてた。

962 ：942　950：2017/02/21(火) 21:48:12.19 ID:Xxbzz5cy.net

多くの知見に満ちたレスをありがとうございます

僭越ながら959をベストアンサーにさせていただきます

963 ：１３２人目の素数さん：2017/02/22(水) 12:34:02.19 ID:pO0SiJAe.net

なに無駄なこと書いてんだ

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974 ：１３２人目の素数さん：2017/02/22(水) 18:52:00.43 ID:HkjWDIJ5.net

(2)を間違えました。pのy座標が1/2のとき、θはπ/6なのですが、どうしてもpのx座標がcの中心のx座標と同じように考えてしまいます。なにが間違っているのでしょうか。よろしくお願いします。


http://i.imgur.com/YBDAmhs.jpg

975 ：１３２人目の素数さん：2017/02/22(水) 18:52:39.47 ID:HkjWDIJ5.net

問題のとらえ間違えに気付きました。なんでもないです。

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986 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 10:45:57.84 ID:AaITFjYg.net

「将軍さま、問題を屏風から追い出してください。」

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997 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 14:04:44.21 ID:UG/5k8zL.net

>>963
>>956-959で考えていたのは、どちらかというと、広義積分
lim_{ε→(3/2)π-0}(∫_[0→ε](1/(1+sin(x)))dx)
のこと。

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1001 ：猫 ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/23(木) 17:57:56.80 ID:sUU4b7tI.net

猫