対角線論法あるじゃん？

1 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 17:05:40.47 ID:jmhcUzPT.net

あれってそもそも、無限のものなんて全部並べられないんだから対角線論法以前の問題だよね？

対角線論法なんてやらなくても無限だから全部並べられませんでよくね？

だいたい無限だから対角線全部取ることもできなくね？

2 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 17:16:47.03 ID:DYWYR987.net

可能無限

3 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 17:22:16.45 ID:g/MSluyz.net

無限個あるなら並べられない・対角線全部取ることはできない

このような立場に立つなら、そもそも可算無限かどうかを論じることすらできないので、>>1の着眼点はおかしい

4 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 18:09:17.86 ID:9bL3vN89.net

無限かどうかを論じるならそうだね
でも問題なのは可算無限か不可算無限かということなのさ

5 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 18:12:58.04 ID:jmhcUzPT.net

>>2
わかるでそれは

6 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 18:13:31.40 ID:jmhcUzPT.net

>>3
可能無限かどうかすら論じることは出来ないってこと

7 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 18:13:43.56 ID:jmhcUzPT.net

>>4
そうね

8 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 18:22:34.55 ID:UzFmf0zO.net

可能無限派の人たちは、対角線論法に反対しているようだが…

スレ主は彼らの主張とも違うってコト？

9 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 18:35:28.30 ID:jmhcUzPT.net

>>8
俺は数学史的なの読んで理系にハマりだした文系の学生よ

ただ単にハッキリしないところがあったから聞いてみただけ

10 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 18:53:27.80 ID:g/MSluyz.net

>>4
無限かどうかではなく、（可能無限の立場では）無限の大きさを区別できないということだよ

11 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 19:22:45.06 ID:p48tBvSG.net

自己言及

12 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 21:21:16.74 ID:9bL3vN89.net

可能無限って言葉があるのか
可算無限の間違いだと思ったわ
勉強不足なのに口出してすまんね

13 ：１３２人目の素数さん：2016/01/04(月) 22:53:06.13 ID:3VDF7Sj2.net

数学やってる人で実無限派じゃない人っているのかな
数学がわからない人が可能無限などと意味不明な事を言ってるのだと思ってるのだけど

14 ：１３２人目の素数さん：2016/01/05(火) 00:29:14.82 ID:8kNE2WC+.net

ある程度わかっている大学教授が、可能無限を論じているのだから単純じゃないのだろ。

15 ：１３２人目の素数さん：2016/01/05(火) 00:49:27.50 ID:L9jwu14Q.net

可能無限に制限する必要がある場合というと、
不完全性定理の証明のために、証明を形式化して自然数にコーディングするときくらいしかないんじゃないかな

16 ：１３２人目の素数さん：2016/01/05(火) 14:09:20.92 ID:MoU/Obh4.net

対角線論法で並べるのは素人に分かり易い只のアナロジー
数学の証明自体とは別物
一般濃度で「濃度＜2^濃度」の証明を見れば分かる

17 ：１３２人目の素数さん：2016/01/05(火) 16:42:12.38 ID:L9jwu14Q.net

アナロジーじゃなくて解釈
（自然数全体の集合）N上の関数を、数を並べたものと解釈すること

18 ：１３２人目の素数さん：2016/01/05(火) 17:56:36.92 ID:64YVRUeI.net

>>15
それって、ヒルベルト的思想の表明そのものじゃない？

19 ：１３２人目の素数さん：2016/01/05(火) 18:30:48.42 ID:L9jwu14Q.net

>>15は正確には
第二不完全性定理の証明のために、証明を形式化して自然数にコーディングするとき
と言うべきなのかな、たぶんだけど

>>18
不完全性定理の証明がヒルベルト的思想に適う形で成されたのであって、
別にヒルベルトが不完全性定理を証明しようとしてたわけではないでしょ

20 ：１３２人目の素数さん：2016/01/06(水) 00:46:24.68 ID:OVA19Idj.net

クロネッカーは
なんと言って反論したの？
こんな簡単なこと理解できて批判していたんだろ？

21 ：１３２人目の素数さん：2016/01/06(水) 06:11:15.24 ID:YiV6JTeY.net

>>19
「可能無限に制限する必要がある場合」が
公理系が完全か不完全かという問題を論じる場合に限定されるという発想が、
ヒルベルト的思想なんじゃないか、ってことが言いたかったの。

22 ：１３２人目の素数さん：2016/01/06(水) 21:50:39.31 ID:UnGG1Eq1.net

>>1
並べられることも並べられないことも証明しようが無いのでは？
ならルールとして決めるしかないのでは？

23 ：１３２人目の素数さん：2016/01/07(木) 05:46:52.87 ID:SlOefoD6.net

>>22
証明というのは、確かに無理なような気がする。

ただ、慣用的に使用されている「無限」という言葉に
より忠実なのはどっちかというような議論なら可能じゃなかろうか？

個人的には、可能無限の方が慣用的用法に叶ってる気がする。
実無限を前提にすると、いくつかの「不自然な」定理が導かれるのは、
無限の慣用的用法に合致してないということなんじゃないかな…？

24 ：１３２人目の素数さん：2016/01/07(木) 09:10:42.12 ID:+WYv6Tt2.net

あなたが慣習的用法と言ったように、所詮は慣れの問題だからね
不自然だから駄目だと見るか、我々の直観が拡張されるチャンスと見るか、その人次第だ
将棋のような人工的極まりないゲームにだって、人間は直観を得るんだから

25 ：１３２人目の素数さん：2016/01/08(金) 00:52:19.21 ID:he4F8DFO.net

「並べられる」が気に入らないなら、「Nとの間に全単射が存在する」、と読み替えればよい

26 ：１３２人目の素数さん：2016/01/08(金) 15:51:34.52 ID:B+qc39wY.net

>>25
可能無限の立場に立てば、「全単射の存在」を主張することが無意味になるだけでしょ。
言い方変えても、言ってることは結局おんなじ…(*_*;

27 ：１３２人目の素数さん：2016/01/08(金) 18:08:37.02 ID:dNlyPiuT.net

厳密な形の対角線論法には、「無限に並べる」なんて表現は出てこないんだが。
スレ主は、間接的な無限表現そのものを認めないってこと？

Yahoo掲示板で暴れてる市川某みたいだね。

28 ：１３２人目の素数さん：2016/01/13(水) 19:13:11.78 ID:wwxvM0Kk.net

☆ 日本の核武装は早急に必須ですわ。☆
総務省の『憲法改正国民投票法』、でググってみてください。
日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回 参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願い致します。

29 ：１３２人目の素数さん：2016/01/15(金) 11:59:34.99 ID:/ntuWF5P.net

28が左翼であることの証明。
まず、誰も聞いてない核武装を持ち出す。
次に、憲法改正といわずに改憲と書く。
すなわち、憲法改正ではなくあくまで改憲であり、そしてそれは核武装につながるという印象を与えている。
よって、28の目的は憲法改正に反対することであり、すなわち左翼である。

有限的な手法に終始したから特に問題ない証明だろ？


早急に必須っていう表現から、28がちょんであることも証明できるな。

30 ：１３２人目の素数さん：2017/01/23(月) 18:15:31.61 ID:+IGomu0Y.net

良スレ

31 ：１３２人目の素数さん：2017/01/27(金) 11:41:33.37 ID:Y29ICM2o.net

>>21
公理系が完全か不完全かという問題を論じる場合以外で
「可能無限に制限する必要がある場合」とは例えば何か？

32 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/21(火) 22:00:48.49 ID:IKx0AR8K.net

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42 ：１３２人目の素数さん：2017/08/06(日) 18:12:25.15 ID:oDKJI1vJ.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ