ツイッターの封筒問題について

１３２人目の素数さん

封筒は既に2つ存在していて、試行回数は1回なんだよ。そういう話を>>970はしていると思う。
試行回数1回なんだけど、確率で考えたい。期待値だな。それには、何回も試行すると考えて求めることになる。
しかし、何回も試行することを使った戦略を考えてしまうと、おかしくなるよ、ということだ。
それが「開けた封筒は1万、すると残りは5千か2万」（ここまでは正しい）、「もし2万である確率が（略）」（間違い）ということだ。

この間違いの戦略は、封筒には5千、1万、2万のどれかしか入っていないことを使っている。それじゃ駄目だよ、ということ。
繰り返すようだが、封筒は2通だけあって、試行回数は1回だ。仮想的に試行回数を多くするとして、試行を重ねた結果を使っちゃいけないわけ。
1回のチャンスしかないものを繰り返しで考えるなら、1回ごとにリセット。それが独立事象ということだな。
1万を見たとき、残りが5千と2万の確率が大きいかを考えるというのは、2万や5千を何度も見たと想定したことになるんだよ。

このゲームが「封筒に入っているのは、5千、1万、2万のいずれか。かつ一方は他方の2倍」なら、それでもいい。
その場合、5千を見たら必ず交換、2万を見たらキープという戦略は確定するよね。1万は5千、2万の出る比率次第だ。
この戦略は元の問題では通用しないだろ。いくら入っているかは不明なんだからな。
確かに、選んだ封筒の1万を見たら、残りは5千か2万かだ。ここで「この問題は1万払って、5千、2万の二択ギャンブルする問題だ」と勘違いしやすい。

そうじゃないのは、最初に5千を選んだかもしれない、2万を選んだかもしれない、ということを考える必要があることによる。
潜在的な組み合わせを見落としてはいけないわけだ。具体的には最初に見た1万だけから求めては駄目ということね。
つまり、最初に1万払って5千か2万に賭けるのではなく、最初に1万払うかどうかも不明なんだよ。