ツイッターの封筒問題について

859 ：１３２人目の素数さん：2016/02/18(木) 15:25:23.66 ID:rLmK97Ni.net

次のように単純に考えてみた。どこが間違っているか教えて欲しい。

開封前をX,開封後をYとおく。
「あるnon-randomなNが一意的に存在して、（Nと２N）か（NとN/2）の組み合わせ（前後は不問）となる確率は1」とする。
P(X=2Y)=P(Y=2x)も仮定する。
このとき左辺P(X=2Y)=Σ_{n=1→∞} P(X=2Y,X=n)となるが、
P(X=2Y,X=n)が0でないのはn=Nまたはn=2Nの時のみ。（X=2YかつX=N/2は起こり得ない）。
よって左辺はP(X=2Y,X=N)+P(X=2Y,X=2N)すなわちP(X=N,Y=N/2)+P(X=2N,Y=N)になる。
同様に考えて右辺はP(X=N,Y=2N)+P(X=N/2,Y=N)になる。
したがって左辺＝右辺の式は
P(X=N,Y=N/2)+P(X=2N,Y=N)=P(X=N,Y=2N)+P(X=N/2,Y=N)になる。
開封後にN=1万とわかるので、上式のP(X=2N,Y=N)とP(X=N/2,Y=N)はどちらも0。
よってP(X=N,Y=N/2)=P(X=N,Y=2N)が成り立つ。