ツイッターの封筒問題について

806 ：１３２人目の素数さん：2016/02/14(日) 16:31:49.41 ID:ghzGPLX1.net

>>805
２つの封筒があり、１回目に引いた封筒の金額をX(ω),２回目に引いた封筒の金額をY(ω)とする時、
Prob[X(ω)=2Y(ω)]=Prob[Y(ω)=2X(ω)]
と仮定することは間違いだと言いたいのかな？
あるいは、任意の自然数nに対して
Prob[X(ω)=2Y(ω),X(ω)=n]=Prob[Y(ω)=2X(ω),X(ω)=n]
と仮定することは間違いだと言いたいのかな？

これを仮定すると
Prob[Y(ω)=2|X(ω)=1]=Prob[Y(ω)=2,X(ω)=1]/Prob[X(ω)=1]=Prob[Y(ω)=2X(ω),X(ω)=1]/Prob[X(ω)=1]
=Prob[X(ω)=2Y(ω),X(ω)=1]/Prob[X(ω)=1]=Prob[Y(ω)=1/2,X(ω)=1]/Prob[X(ω)=1]=Prob[Y(ω)=1/2|X(ω)=1]
となり、
Prob[Y(ω)=2|X(ω)=1]とProb[Y(ω)=1/2|X(ω)=1]が等確率になるが。