ツイッターの封筒問題について

600 ：１３２人目の素数さん：2016/01/05(火) 20:44:25.79 ID:+GqNWkBa.net

>>597
>任意のxについて(x,2x)組と(2x,4x)組の確率が等しくなるような分布は存在しない
>だから仮定することすら否定される。

封筒を開ける前の分布など考えるに値しない。
封筒を開けて、そこに具体的な金額を見た時からこの問題が始まる。
仮に１万を見たなら、胴元が設定した組は(5千,1万)と(1万,2万)しかない。
他に何も情報がないなら（例えば、最初にゲームに参加したとき）
胴元の設定が(5千,1万)か(1万,2万)かはいずれも１／２の確率と考える他はない。

>>598
ベイズ確率と頻度確率が同じ値を与えるとは限らない。
インチキコインの例でいえば、
表が出る確率を
ベイズ確率で１／２
頻度確率で１（大数の法則）
とすることはいずれも誤りではない。

どちらを採用するかは、そのときの状況による。
胴元が１回だけコインを投げ、表が出る確率を計算しなければならないときは
１／２のベイズ解を採用することが妥当というに過ぎない。
１回だけの賭けなら、それで不利になることはない。

頻度確率の出番は、
そのコインを怪しいと感じたユーザーが、胴元に
「そのコインを１００回投げてみろ。」
と言ったような場合だ。