ツイッターの封筒問題について

577 ：１３２人目の素数さん：2015/12/31(木) 07:40:06.47 ID:Hh0e/kZo.net

>>573
その本の同じ項目のところに不思議な話が載っていた。
おおざっぱに要約すると以下の通り。

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数値１と２の間でランダムに実数αを定める。
αが１と１．５の間に存在する確率と、
１．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しいと考えるであろう。

そうであれば、
β＝１／αとおくと
βが０．５と０．６６６６６・・・の間に存在する確率と
βが０．６６６６６・・・と１の間に存在する確率は
ともに１／２で等しいはずである。・・・以上を結論Ａ

一方、βは、０．５と１の間に存在する任意の実数なのであるから
βが０．５と０．７５の間に存在する確率と
βが０．７５と１の間に存在する確率は
ともに１／２で等しいはずである。・・・以上を結論Ｂ

しかし、結論Ａと結論Ｂは矛盾する。
すなわち、αが１と１．５の間に存在する確率と、
１．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しい
と考えたことは単なる仮定に過ぎない。

確率とはそういうものである。
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その後に、ベルトランのパラドックスを説明していた。

納得できる？