ツイッターの封筒問題について

431 ：１３２人目の素数さん：2015/12/18(金) 05:40:32.40 ID:yoWGAqz6.net

＜未開封バージョン＞

手にした封筒をX、残りの封筒をYとする
手にした封筒内の金額の期待値をE(X)とする
残りの封筒内の金額の期待値をE(Y)とする
封筒内の金額ペアを（Ｘ,2Ｘ）とする

手にした封筒内の金額も、残りの封筒内の金額も
いずれが高額（2Ｘ）か低額（Ｘ）かはわからない

なので手にした封筒内の金額も、残りの封筒内の金額も
その期待値は（2Ｘ＋Ｘ）／2＝1.5Ｘである

すなわち
E(X)＝1.5Ｘ
E(Y)＝1.5Ｘ

よって、交換によって期待できる「期待値の増加分」は
E(X)−E(Y)＝1.5Ｘ−1.5Ｘ＝0

結局、未開封バージョンの場合、
封筒を交換しても封筒内の金額の期待値は変化しない。

Ｑ.Ｅ.Ｄ