ツイッターの封筒問題について

297 ：１３２人目の素数さん：2015/12/12(土) 19:22:45.52 ID:ehe2047n.net

>>287
一応いうと金額に関わらず、交換期待値>引いた金額 となる分布はあるよ
数列pを次のように定める
nが奇数のときはp(n)=4^(-(n+1)/2)
p(2n)=2p(n)/3 (n=1,2,3,…)
とするとΣ[n∈N]p(n)=1が成立
二つの封筒セットの組が{n,2n}となる確率をp(n)とすればこれが求める分布である。

引いた金額が
(奇数の場合)もう片方は必ず引いた金額の二倍となる
(偶数の場合)引いた金額を2nとすると、交換の場合の期待値は(np(n)+4np(2n))/(p(n)+p(2n))となるが
p(2n)=2p(n)/3を代入すると期待値は11n/5となり2nより大きくなる
したがって必ず交換期待値の方が引いた金額より大きくなる