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単位円上に頂点を持つ正多角形ってさ
- 1 :132人目の素数さん:2015/11/14(土) 23:19:49.85 ID:sA9kYuqr.net
- 単位円上に頂点を持つ正多角形の頂点座標全ての和が0(原点)になる事の数学的な証明方法をチンパンジーにも分かるように教えてください
- 2 :132人目の素数さん:2015/11/14(土) 23:49:37.75 ID:RDWQoDoW.net
- ボコボコにされたのんたぬ
__ _
(〆;;:、::::@
i:;;,;,#人;;,ミ
人l|(#;;)q`ノリ エイチ…
|:⊂f个i@:|
(_((__,ノく/○;#つ ;;;つ
- 3 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 00:53:24.77 ID:MBaRq1o1.net
- x = e^(2πi/n)
1+x+…+x^(n-1) = (x^n−1)/(x−1) = 0
- 4 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 01:04:36.90 ID:wbpX8OSP.net
- >>3
チンパンじゃ解りかねます
が何となく理解しました
他の証明方法もお願いします
- 5 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 02:17:43.57 ID:wbpX8OSP.net
- >>3
nが1の時とか成り立たない気が
- 6 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 05:44:02.95 ID:0DFMvR0n.net
- 普通、n角形といえば2角形からじゃからのう
- 7 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 12:41:15.37 ID:tO01B9Hh.net
- 重心が原点
- 8 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 13:22:20.98 ID:HhhqMNGW.net
- ということを示すお話だろ
- 9 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 14:43:21.64 ID:vr5IIwlI.net
- 重心考えたら1発やんけ
別にΣつかったらこうあらわせるな
Σ(k=1,n)cos(2πk/n)
Σ(k=1,n)sin(2πk/n)
(n≧3)
- 10 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 15:06:35.24 ID:MBaRq1o1.net
- 重心の定義は?
その定義では重心がただ一つ存在することは自明か?
- 11 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 15:13:52.76 ID:vr5IIwlI.net
- >>10
正多角形は自明ではないのか?
- 12 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 15:15:04.75 ID:vr5IIwlI.net
- 正多角形の重心は外接円の中心と一致するから原点が重心だろ
- 13 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 15:39:08.18 ID:MBaRq1o1.net
- だから、重心の定義は?
その定義による重心が頂点の平均と等しいことは自明か?
- 14 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 16:15:42.35 ID:tSbePM6o.net
- 高校数学で釣ろうとしてる無駄な努力乙
- 15 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 16:42:25.03 ID:wbpX8OSP.net
- 正多角形重心が内接円又は外接円の中心になることは定義付けされてますが正多角形の重心の求め方は調べた限り正確な定義はされていませんでした
>>14
オイラーの公式は少なくとも高校履修範囲ではないはずですが
- 16 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 17:05:03.57 ID:wbpX8OSP.net
- レスありがたいですけどあくまで数学的な証明を知りたいので
例えば
「一般的に初項1、公比z、項数nの等比数列の和から
(z^n)-1=(z-1)(z^(n-1)+z^(n-2)+···+z^(n-n))[nは自然数]が成り立つ
複素数z(1ではない)を1のn乗根とした時z^n+z^(n-1)+···+z^1=0となる
従ってガウス平面上の単位円に頂点を持つ正n角形の頂点座標の和は0になる」
と言うように具体的にお願いします
- 17 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 17:19:37.20 ID:1ElHSIWU.net
- 問題には「単位円上に頂点を持つ正多角形」とあるのに、
「単位円上に頂点を持つ正多角形のうち、頂点の一つが(1,0)にあるもの」
についてのみ、検討されていることは気づいている?
- 18 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 17:41:01.03 ID:MBaRq1o1.net
- 定数倍は線型でしょうが
- 19 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 18:24:19.42 ID:wbpX8OSP.net
- >>17
いえ、単位円上に頂点を持つ正多角形について検討していますよ
その一例が>>16というだけです
それに中心を原点に持つ正多角形なので回転させても重心は同じですし全ての辺と角も等しいのでは?
- 20 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 19:18:29.11 ID:vr5IIwlI.net
- >>17
1点が1,0に合ってもその正多角形の重心が0,0になるなら
全ての点が1,0上になくても重心は0,0になるだろ
1,0を頂点にもたない図形は1,0を頂点に持つ図形の回転で表されるんだから
- 21 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 00:49:11.64 ID:lrpMRflP.net
- 結論の真偽について、疑問を呈して等いない。問題に対する姿勢を問うている
例えばa,b,c,dについて任意の二つの入れ替えに対し対称性がある方程式に対し、
「対称性からa≦b≦c≦dとして考えても一般性を失わない」などとコメントしてから
a≦b≦c≦dという勝手な条件を課して考えるのはokだが、何の説明も無く、いきなり、
a≦b≦c≦dという条件を課して、問題を考えたなら、テストなら減点される。このようなもの。
「正多角形」についての問われている問題を座標を用いて解こうとするなら、正多角形をどのように
座標平面上に取るかは、解答者の自由。頂点の一つを(1,0)に取ることについて、何ら問題は無い。
しかし、「単位円上の正多角形」と問題で書かれていたなら、単位円上に配置される
全ての正多角形について考察しなければならない。
そして、「そのような正多角形は無数にあるが、回転させて一つの頂点を(1,0)に持ってきても
この問題を解くことに関し、何ら一般性を失うものでは無い」等とコメントする
(普通はこんなにくどくなくて良い)か、自明では無い場合は、きちんと説明を加え、
一つの頂点が(1,0)にある場合に於いて考察すればよい。これなら問題は無い。
が、これがまるっきり抜け落ちている。後付けで説明してもテストでは通用しない。
さらに、一般的な問題なら、回転させて考察することに、抵抗はないが、「座標の合計が0になる」
事を示す問題においては、回転で不変は、循環論法に陥ってしまっていないか甚だ疑問。
素直に、正多角形を、e^(2πki/n+iθ)と、任意角θを加えて表せばいいだけなのに、なぜそうしない。
- 22 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 01:31:20.86 ID:XKAdQST6.net
- >>21
証明問題としてなら確かに説明が足りませんでした
レスありがとうございます
ですが今ここで聞いているのは証明方法です
私が言いたかったのはスレタイ通り考え方を具体的に書いてくださいという事であって
証明をしたい訳ではありません
ただ自分の知らない証明方法を知りたいだけですので
- 23 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 01:37:54.95 ID:XKAdQST6.net
- >>22
スレタイじゃなくて>>1
- 24 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 01:58:32.86 ID:yqe82PC+.net
- >>21
テストと同じ姿勢で臨むことがズレてると思う
要点が分かれば十分だ、とラフに話すのはちっとも変なことではないだろう?
その証拠に、>>17に対して続々とツッコミが入ったでしょう
その程度のことは指摘されるまでもなく了解しているから
>素直に、正多角形を、e^(2πki/n+iθ)と、任意角θを加えて表せばいいだけなのに、なぜそうしない。
もっと簡素な、荒っぽい書き方で十分に通じるからだよ
- 25 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 03:47:23.79 ID:Ba6RzooV.net
- 重心をどのように定義しているのか?
回転をどのように扱うのか?
この辺をきちんと整理しないと、
「頂点座標全ての和が0(原点)になる事」
を証明しようとする問題に対し、結論の先取りをする循環論法になってはいないか?
について、黄色信号を感じたり、疑問を持ったりしないの?
これは、端から頂点の一つを(1,0)に固定していたのでは、見逃す視点だと言うのが、
>>17や>>21の主旨
>>もっと簡素な、荒っぽい書き方で十分に通じるからだよ
スレ主は >>16 で
>>レスありがたいですけどあくまで数学的な証明を知りたいので
と書かれています。このような姿勢が数学では必要。これが「数学的」な対応。
結局、出題者の興味は、「単位円上の正多角形」と
「(1,0)を一つの頂点として持つ単位円上の正多角形」
の違いには無いようなので、問題文の方にこそ、修正を求めても良いのかもしれないが、
両者が異なることは認識してほしい。
- 26 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 13:59:18.41 ID:yqe82PC+.net
- >重心をどのように定義しているのか?
これは(1,0)を一つの頂点とすることとは別の話
>>9-13での話題だ
>回転をどのように扱うのか?
座標ありきで考えているのだから、どのようにも何もないだろう
まさかとは思うが、複素平面で考えるか行列で表すかの違いにでもこだわっているのか?
>スレ主は >>16 で
>>>レスありがたいですけどあくまで数学的な証明を知りたいので
>と書かれています。このような姿勢が数学では必要。これが「数学的」な対応。
これは>>9-13での(直観的?)重心に対する苦言であって、(1,0)を一つの頂点とすることとは別の話
>両者が異なることは認識してほしい。
>>24を見よ
- 27 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 15:22:54.23 ID:iVawC8BE.net
- >>26 >>25をよく読み直せ
- 28 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 21:13:29.41 ID:XKAdQST6.net
- >>25で仰られている通り、結論ありきの証明になってしまっていたら証明方法としては不適切な訳ですし、
使っていいものの整理をしないと間違った認識に至ってしまいます
ですが私の頭はチンパン故その整理は出来かねますので皆さん何卒そこは力を貸していただきたく...
私が書いた、(1,0)を頂点にもつ正多角形での証明は自分なりに考えたものなので、
それじゃあ証明になってないよって時は遠慮なく言ってもらって結構です
ただ何分チンパンなので理解できない時もありますがそこは許してください
因みに(1,0)に頂点をもつ持たないの違いに興味が無かったわけではなく、
それで十分証明出来た気になっていたのと、あぁもし命題の証明になっていなくても「(1,0)を頂点にもつ」正多角形なら
それで証明出来るんだなぁ程度に思っていました
上にも書いたように、あくまで数学的に正しい証明の概要をチンパンジーが知りたいだけのスレですので、
ここでは証明方法の検討をお願いします
- 29 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 22:02:42.24 ID:gF+qHZnf.net
- 座標系を置くものでなく
与えられるものと
思っている層は厚いから、
しょうがないっちゃ
しょうがないねえ。
- 30 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 22:19:28.86 ID:XKAdQST6.net
- 多角形重心の求めかたを使って云々を掘り下げてみたら
単位円上に頂点を持つ正n角形の頂点を(p1,p2,p3,...,pn-1)とする
正多角形の重心の求め方と三角形の重心の求め方より、原点を中心に各頂点へと線を引き、分けられた三角形の重心を求め、
さらにその点で出来た多角形に同じ作業をk回繰り返した時に出来た多角形の全頂点の和は
2^k/3^k(p1+p2+p3+···+pn-1)
この時kを∞に飛ばすと頂点は原点に収束するためlim[k→∞](2^k/3^k(p1+p2+p3+···+pn-1))=0
従って(p1+p2+p3+···+pn-1)=0
となったのですがこの証明はどうでしょうか?
- 31 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 22:43:59.51 ID:XKAdQST6.net
- >>30
2^k(p1+p2+p3+···+pn-1)/3^kでした
(2/3)^k(p1+p2+p3+···+pn-1)の方です
- 32 :132人目の素数さん:2015/11/16(月) 22:48:37.34 ID:XKAdQST6.net
- >>30
というよりこれ全く従ってませんね...?
高校数学一からやり直してきます
- 33 :132人目の素数さん:2015/11/17(火) 01:15:50.15 ID:sQ469YMb.net
- 物理での重心と同じ考え方はだめなのか?
- 34 :132人目の素数さん:2015/11/17(火) 08:41:43.79 ID:2/LxQWoZ.net
- 正多角形の板の重心か
頂点の重心かくらいは
明示したほうがいい
ような気はする。
一致してるじゃん!
と言うなら、その証明が
必要だと思う。
- 35 :132人目の素数さん:2015/11/17(火) 08:44:23.50 ID:36G3byjS.net
- 頂点の重心?
- 36 :132人目の素数さん:2015/11/18(水) 00:32:27.34 ID:w7BfR4aO.net
- こんなん問われることあるのか?
普通に考えて自明だと思うが
詳しく数学的に答えるとならば
重心の定義から考え直さなきゃいけないが
このスレでは明示されてないよな?
常識的に考えて問の条件が不充分だから正確な答えはないのでは?
- 37 :132人目の素数さん:2015/11/18(水) 14:13:14.89 ID:E7IB+q4M.net
- 単位円上の正n角形のn個の頂点は、
(cos(t + 2kπ/n),sin(t + 2kπ/n)) ,k=0,1,2,...,n-1、tは任意の角
で与えられる。このスレッドで求められているものは
Σ[k=0〜n-1]cos(t + 2kπ/n) =0 かつ Σ[k=0〜n-1]sin(t + 2kπ/n) = 0 (☆)
を示すこと。ただし、「チンパンジーにも分かるように」という付加条件がついている。
この条件を無視すれば、ガウス平面上で考えることで各頂点は
a,ax,ax^2,...,ax^(n-1) ただし、a=exp(ti),x=exp(2πi/n) で表され、
a + ax + ax^2 + ... + ax^(n-1) = a(1-x^n)/(1-x) だが、x^n={exp(2πi/n)}^n=1 なので(☆)が示される
複素数を使わずに、(☆)を示すには、触媒関数を用いるのが簡明
Σ[k=0〜n-1]cos(t + 2kπ/n) (☆☆)
(☆☆)に 2sin(π/n) (当然これはゼロではない)を掛け、積和の公式を使うと
2sin(π/n)Σ[k=0〜n-1]cos(t + 2kπ/n) = 2Σ[k=0〜n-1]cos(t + 2kπ/n)sin(π/n)
=Σ[k=0〜n-1]{sin(t + 2kπ/n + π/n) - sin(t + 2kπ/n − π/n)}
=Σ[k=0〜n-1]{sin(t + (2k+1))π/n) - sin(t + (2k-1)π/n)}
=sin(t + (2(n-1)+1))π/n) - sin(t + (2*0-1)π/n) = sin(t + 2π-π/n) - sin(t -π/n)=0
sin(t + 2kπ/n)の方も同様
- 38 :132人目の素数さん:2015/11/18(水) 16:27:44.69 ID:SK1zb+1v.net
- >>37
任意角分込みの証明でしょうか
読んだらH.S.Sになれたような気分になりました
ありがとうございます
- 39 :132人目の素数さん:2015/11/19(木) 23:16:22.04 ID:rwPrEBfk.net
- >>1
単位円周上に頂点を持つ正n角形の頂点P_1,P_2......P_nは一つが複素数平面上で1である時、
P_k(cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)(k=0,1,2......n-1)
と現わせるから
ベクトルOP_kを1からn-1まで足して0になる事を数学的帰納法でも使って示せばいいんじゃ無い?
頂点の一つが1に無いなら実軸虚軸両方を回転させても同じ事を証明すればいい。
- 40 :132人目の素数さん:2015/11/20(金) 00:30:22.43 ID:lxYv6rmX.net
- >>39
頂点P_1,P_2,...P_nがP_k(k=0,1,2,...,n-1)とは?
ベクトルOP_kを1からn-1まで足したら-1になると思いますが
あと回転させても同じことを証明〜が理解しかねるので詳しくお願いします
- 41 :132人目の素数さん:2015/11/20(金) 00:31:51.00 ID:lxYv6rmX.net
- >>39
頂点P_1,P_2,...P_nがP_k(k=0,1,2,...,n-1)とは?
ベクトルOP_kを1からn-1まで足したら-1になると思いますが
あと回転させても同じことを証明〜が理解しかねるので詳しくお願いします
- 42 :132人目の素数さん:2015/11/20(金) 00:50:17.26 ID:lxYv6rmX.net
- ミス
連投すいません
- 43 :132人目の素数さん:2015/11/20(金) 01:20:42.24 ID:TLg8Xtd8.net
- 正n角形の各頂点P_kの位置ベクトルを(x_k, y_k)とする。
k=1からnまでのP_kの和を(X, Y)とする。
正多角形が正2m角形(n=2m)の時は、1≦k≦mを満たすkに対して
(ベクトルP_k)+(ベクトルP_k+m)=(ゼロベクトル) が成立するから
すべての座標の和(X, Y)=(0, 0)
正n角形の頂点の数nが奇数のときは、正n角形全体を原点を中心として180度回転して得られる正2n角形の頂点を考える。
これらの頂点を合わせて作られる図形は正2n角形になるので上で示したことからこれらの和は(0, 0)
すると元の正n角形の頂点の和が(X, Y)のとき、新しく作られた正n角形の頂点の和は(-X, -Y)ということになる。
(これは和に対応する点(X, Y)を180度回転したものとしても考えるられる)
一方、もとの正n角形は原点を中心として(360/n)度回転したものとしても得られるので(n≠2)、点(-X, -Y)は点(X, Y)を
(360/n)度回転した点でもあることになるが、このような点(X, Y)は(0, 0)のみである。
よって座標和は(0, 0) (←位置ベクトルの和は(0, 0) )
こんなんでどう?
- 44 :43:2015/11/20(金) 01:30:50.28 ID:TLg8Xtd8.net
- 大丈夫だと思うけど、念のため。
>>43 の補足ね。
たとえば正10角形なら、
ベクトルOP_1 とべくとるOP_6 の和がゼロベクトルに
ベクトルOP_2 とべくとるOP_7 の和がゼロベクトルに
ベクトルOP_3 とべくとるOP_8 の和がゼロベクトルに
ベクトルOP_4 とべくとるOP_9 の和がゼロベクトルに
ベクトルOP_5 とべくとるOP_10 の和がゼロベクトルに
だから全部の和は(0, 0)に。
正7角形なら、まず180度回転して全体を正14角形にすると上と同様にして
14個の頂点の位置ベクトルの和は(0, 0)
で、元の正7角形の頂点の位置ベクトルの和を(X, Y)とすると、
あとから加えた7頂点で作られる正7角形の頂点の位置ベクトルの和は(-X, -Y)
で、この後から作られた正7角形は元のものを(360/7)度回転したものとも考えられるから
(-X, -Y)は(X, Y)を(360/7)度回転したものでもある。
で、ある点(X, Y)の原点対称な点が、同時に(360/n)度回転したものでもあるような点は(0, 0)しかないと。
そういうこと。
- 45 :43:2015/11/20(金) 01:36:31.99 ID:TLg8Xtd8.net
- どうでもいいが、重心も(1,0)を含むかどうかも問題とは何の関係もないよね。
だから「(1,0)を含むとしても一般性を失わない」と書こうが書くまいがどちらでもいいし、
重心の定義がなんであっても構わない。
特に断りがなければ、重心は一様な重さの材質で作られた正多角形の板の重心になるだろ。
- 46 :132人目の素数さん:2015/11/21(土) 00:09:12.43 ID:7xdjdYPc.net
- >>45
重心が原点にある事を使った証明についての話だったのに重心は関係ないとはこれ如何に
三角形の重心は座標和/3だった事から正n角形も...という流れになるのは自然な事でしょう
それに正多角形の重心が三角形と同様に「頂点座標の平均」と言えるなら
正多角形の対称性から、原点が中心の円を内接、外接円にとる正多角形の頂点座標和は0となる事がそこで初めて自明になります
もちろん重心を使わない証明なら仰る通り重心の定義などどうでもいい事でしょうが
(1,0)を含んでいても一般性を失わないという意見には賛成ですが
何故かと聞かれれば答えられますか?
数学的にと断りを入れてあります
物理的な重心ではなく幾何学的な重心でどうぞ
あと座標って重さあるんでしょうか
- 47 :132人目の素数さん:2015/11/21(土) 00:59:02.92 ID:hH5d679q.net
- >>18
- 48 :43:2015/11/21(土) 02:27:42.90 ID:O01yQo5c.net
- >>46
実際のところ、どれが誰の発言かはよくわからないところもあるからなんとも言えないけど、
もともとの質問をした人、おそらく >>1, >>4, >>5, >>15. >>16, >>19 の人は、
別に重心を使って考えてるわけじゃあないと思うけど。
その人の質問だから重心がこの問題と強いかかわりがあったとしてもそれを使う必要はないと思うよ。
あくまでもその他の人たちがからめているだけのように見えるけど。
内容と無関係とも思わないけどさ。
物理的な重心と幾何学的な重心は同じでも異なっててもそれぞれに矛盾が生じなければ問題ないけど、
物理的な重心である「一様な重さの材質で作られた正多角形の板の重心」が存在している以上、
同じ言葉を用いる「幾何的な重心」も物理的な重心に一致させるように定義されるはずと期待するのが妥当と思うが。
座標に重さはないよ。
- 49 :43:2015/11/21(土) 02:34:20.77 ID:O01yQo5c.net
- >>46
>重心が原点にある事を使った証明についての話だったのに重心は関係ないとはこれ如何に
ここの部分は、誤解してたかも。
ちゃんと >>43 に >>1 に対しての答えってつけとけばよかったね。
流れとは関係なく、この問題見つけたから解答を考えて書いたんだ。
だから重心の話題は関係ないっていう風にとったんだ。
今あらためて見てみたら、>>39に対して質問者さんとみられる>>40>>41(>>42)がやりとりしてたのね。
- 50 :132人目の素数さん:2015/12/29(火) 21:20:23.01 ID:dBUk0Ge7.net
- 頂点の数が偶数のときは当たり前
頂点の数が奇数のときは隣り合う頂点間の中点をとることで、頂点の数が偶数の多角形に帰着させる
でいいやん
- 51 :132人目の素数さん:2015/12/30(水) 13:16:43.54 ID:XTbCveEi.net
- なんやそれ
- 52 :132人目の素数さん:2015/12/30(水) 15:26:14.88 ID:dLb0CcNL.net
- なにがなんや
むしろこの問題でなんで重心やらなんやら使おうという発想が出てくるのか理解しかねる
- 53 :132人目の素数さん:2015/12/30(水) 20:05:55.65 ID:MigN43ka.net
- 巡回群です
- 54 :132人目の素数さん:2016/01/01(金) 20:40:00.97 ID:Nw8LrOKw.net
- ってだけじゃ、和は出てこないだろ。
- 55 :132人目の素数さん:2016/01/01(金) 21:21:36.45 ID:bPFNAxjL.net
- >>50
>隣り合う頂点間の中点をとることで、頂点の数が偶数の多角形に
頂点の数は変わらないが‥
偶数奇数で場合わけするのは同意.
各頂点 xy座標をcos/sin で表現し
1と7
2と6
kとN-k
の対応させたらゴリゴリと出来そうな木が
- 56 :132人目の素数さん:2016/01/01(金) 23:09:49.24 ID:27gGsBuf.net
- >>55
いや例えば五角形なら隣り合う頂点間の中点をとれば、元の頂点と合わせて10個の点が取れるって意味
偶数角形なら対角線上の点を組にして足したら0になることを使えばいい
- 57 :132人目の素数さん:2016/01/01(金) 23:21:52.85 ID:bPFNAxjL.net
- >>56
なるほど.
しかし二倍にした和が0だからといって,もとの和が0とは限るまい,別途証明が必要になりそうだね
- 58 :132人目の素数さん:2016/01/01(金) 23:27:11.54 ID:27gGsBuf.net
- >>57
実数上じゃない話ってことか?
- 59 :132人目の素数さん:2016/01/01(金) 23:30:36.81 ID:bPFNAxjL.net
- >>58
単に「勝手に二倍していいものか」と思っている
- 60 :132人目の素数さん:2016/01/01(金) 23:36:45.67 ID:27gGsBuf.net
- 2倍の意味がよく分からない
点の数は2倍(?)にしたが、計算として2倍はしてないはずだが
おれの勘違いかもしれん
- 61 :132人目の素数さん:2016/01/01(金) 23:43:50.13 ID:bPFNAxjL.net
- うん,中心に相対する二つをペアにして,それらの和が0ということで,偶数の場合は全体で0としているのは理解できる.
でも,そうだからといって,偶数にする前の奇数の場合の時点でも和が0といいきっていいのだろうか,と考えている.
- 62 :132人目の素数さん:2016/01/02(土) 00:15:55.44 ID:RZGrxeqR.net
- http://i.imgur.com/WMnvSEw.jpg
これでどうだろう
- 63 :132人目の素数さん:2016/01/02(土) 01:51:20.54 ID:bB2rTQhh.net
- 円上の2点の中点が再びその円上に乗ると思うかね?
- 64 :132人目の素数さん:2016/01/02(土) 08:33:03.93 ID:RZGrxeqR.net
- >>63
中点という言葉は確かに厳密には間違いだが図みりゃわかるだろ
- 65 :132人目の素数さん:2016/01/02(土) 08:37:29.32 ID:RZGrxeqR.net
- >>63
ああいや失礼
おれの間違いだわ
この証明はだめですね
- 66 :132人目の素数さん:2016/01/02(土) 16:20:48.15 ID:1ks2ARAx.net
- 単位球面上に頂点を持つ正多面体の頂点座標の和はどうなる?
- 67 :132人目の素数さん:2016/06/04(土) 16:37:40.34 ID:+HfO4Ntb.net
- ??? (1,0) (-1,0) (0.1)からなる三角形の座標の和は(0,1)となるが
- 68 :132人目の素数さん:2016/06/04(土) 16:39:23.66 ID:+HfO4Ntb.net
- ああ、正多角形か 単位上にのみ頂点をもつ正多角形ね
- 69 :132人目の素数さん:2016/08/18(木) 23:48:55.44 ID:Mc7yLkdg.net
- ベクトルで一発
- 70 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/08/18(木) 23:56:29.78 ID:9CCmgyaT.net
- ¥
>1 :名無しさん :2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ¥
>
>5536 :kmath1107★ :2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ¥
>
>5538 :kmath1107★ :2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 :kmath1107★ :2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 :名無しさん :2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕(増田哲也、痴漢で逮捕)が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕(増田哲也、痴漢で逮捕)は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕(増田哲也、痴漢で逮捕) : 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか?」
>
> 中西先生: 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕(増田哲也、痴漢で逮捕) : 「は−そうなんですか−」
>
> 結局僕(増田哲也、痴漢で逮捕)は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 :名無しさん :2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
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