中国の数学オリンピックのこの問題解いてくれ

1 ：１３２人目の素数さん：2015/08/11(火) 21:29:40.44 ID:VQ2bEuYI.net

n^2+1が平方数となる自然数nが無限に存在する事を証明せよ。



1の2乗と2の2乗の差が3の時点で無いだろ？

2 ：１３２人目の素数さん：2015/08/11(火) 21:50:17.99 ID:9E7/bJmL.net

タバスコ水って意外にうまいよな

3 ：１３２人目の素数さん：2015/08/11(火) 22:45:02.30 ID:xv9J+GBX.net

>>1
法は？

4 ：１３２人目の素数さん：2015/08/13(木) 16:17:50.16 ID:bcYWyhzD.net

>>3
法ってmod計算とかに出てくる法？

5 ：１３２人目の素数さん：2015/08/14(金) 12:23:00.42 ID:sKjxhmR/.net

問題間違ってるんじゃないですか？

6 ：１３２人目の素数さん：2015/08/15(土) 18:53:54.20 ID:msNcAyPL.net

なんでこんなに下がってるの？

7 ：１３２人目の素数さん：2015/08/18(火) 11:52:22.91 ID:ojSh/iH5.net

この問題設定だとn=0しかなくね？

8 ：１３２人目の素数さん：2015/08/23(日) 11:16:13.88 ID:hzD3/ntz.net

>>7
自然数じゃないだろ

9 ：１３２人目の素数さん：2015/08/24(月) 20:44:57.06 ID:2ucspoP6.net

n^2+1=m^2
n^2=m^2-1
n^2=(m-1)(m+1)
n=#[(m-1)(m+1)]

10 ：１３２人目の素数さん：2015/08/24(月) 20:59:35.78 ID:Ge9kL2LI.net

>>9
n^2+1=m^2 だから
m^2-n^2=1
(m+n)(m-n)=1 になって
m+n=1かつm-n=1を満たす自然数はなさそうな感じですかね？

11 ：１３２人目の素数さん：2015/08/24(月) 21:05:54.20 ID:jxODk/Fp.net

質問者の特徴

・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家


解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中