現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12

682 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/03/28(土) 06:58:50.68 ID:XpA6GK50.net

>>681 つづき
元の問題を再録しておく>>417 (1)
G,G' を群とし、f:G→G' を準同型写像とする。
f の核 Ker(f) が G の正規部分群であることを示せ。
なお f の核とは、G' の単位元を e' としたときの
集合 {g∈G | f(g)=e'} のことである。
(引用おわり)

これは、吉野雄二教授 ２０１１年度前期｢代数基礎A演習」
”問題1.6.1 「準同型定理の基本形」を証明せよ。 ”の前半と同じだ

そして、解答編（TAの青影一哉，飯間圭一郎の両君の作成による）の(証明) (1) は
私が書いた>>436-443とほぼ同じだ

解答編の「任意のx ∈ G とy ∈ H に対して」の部分は、>>452-456で書いた
だから、解答編の証明と同じことは、>>436-456で尽くされている

が、>>640"俺(>>417出題者)の見解"、”残る部分は逆の包含、すなわち「g・Ker(f)・g^(-1) ⊃ Ker(f)」の証明。 ”だと
ここは、吉野の解答編とはマッチしていない

が、それは是としよう。「”自明”とされることでも、きちんと証明すべき」が、大学の数学だから
（そこの疑問をつっこんでくるのは、レベルが高いと思うよ）
なので、>>641-642を示した