現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12

1 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 08:46:03.29 ID:wOLNHI5U.net

旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

（古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。）

62 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:03:44.05 ID:7wAj3Uva.net

ほぼ定義を確認するだけの問題に1週間もかかったお前が言うな

63 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:14:28.50 ID:lceljwyU.net

>>59
ほう難問に見えるか？
瞬殺レベルの問題だぞ

64 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:17:30.98 ID:td4CO9BA.net

何を出題するかで、出題者側のレベルが透けて見えるからねｗｗｗ

65 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:19:10.84 ID:DLyWv6+j.net

京大数学科とかの殺伐としたゼミにスレ主が出されたら吊るされて泣きながらション便ちびってママのところに逃げ帰るに500朝鮮ウォン

66 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:21:26.70 ID:td4CO9BA.net

位数60まででいいから、有限群を全部自分で分類しておけば
ガロア理論やるのに、よい準備になる。
数学科なら、3年の代数の演習で似たようなことをやってる。
3年で習う群論のいろんな知識を使うことになって、理解を深めるのに良い

今はネットで探せば結果くらいはすぐに見つかるけど、自分でやるのが大切

67 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:37:29.60 ID:Dv/jfveM.net

32なんかは二度とやりたくないが、一度やるだけなら大した手間でもないな

68 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:39:02.13 ID:JMHPT+RG.net

出番だぜGAP君

69 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:46:41.12 ID:ufc8XCI6.net

ここに戻る

>>33
>でもな・・・、>>30に穴があるね

これ、>>30”７−１．さらに、この論法は、１より大の任意の実数の部分集合から生成される二つの群の比較に拡張できる ”がおかしい
「閉区間（例えば[101〜102]）のすべての実数の集合から生成される乗法群は、すべての正の実数を含む」が成り立つ
（説明不要と思うが、閉区間[101〜102]のすべての実数を使って乗法群を作ると、それは全ての正の実数を含むように拡張できるってこと）
これ分かりますか？　分かる人、証明するか理由を述べよ

70 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:56:14.06 ID:ufc8XCI6.net

>>69

ヒント：前すれ828でおっちゃんの書いた実数の稠密性で、単位元の1に近い実数が幾らでも存在を使う
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/828
828 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 16:24:50.16 ID:Mni4k+dm
つまりな、正の有理数全体や正の実数全体がなす、通常の乗法についての群だと、
単位元の1に近い実数が幾らでも存在するが故に、>>819のような論法は通用しなくなる。

71 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 23:01:34.57 ID:ufc8XCI6.net

>>70

でも、閉区間[101〜102]のすべての有理数を使う乗法群では、全ての正の有理数を含むように拡張はできないと思うんだ（これは証明できていない）

72 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 23:01:58.92 ID:td4CO9BA.net

>>67
60までだと、位数32=2^5と48=2^4*3のところが種類多いですからね

73 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 02:23:09.15 ID:HMz2hsoP.net

>>1
http://i.imgur.com/B0SQlgb.jpg

74 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 07:00:41.40 ID:aXJKnG6X.net

どうも。スレ主です。
>>63
>ほう難問に見えるか？
>瞬殺レベルの問題だぞ

難問だと思う
（理由）
１．べき集合は、あまり分かっていない
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88
２．任意の実数の部分集合を選べば、その集合に含まれる数からなる乗法群を構成できる
３．任意の実数の部分集合の成す集合は、実数のべき集合で濃度は連続濃度より大
４．が、任意の実数の部分集合の成す乗法群で、異なる二つの部分集合で、乗法群が同じになることがある
５．ここのところの処理が、難しいと思うんだ

75 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 07:02:54.22 ID:aXJKnG6X.net

どうも。スレ主です。
>>41は、しゃれでしょ
そもそも群の性質を使っていない

76 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 08:41:43.90 ID:aXJKnG6X.net

>>55
ちょっとマジレスすると

Q1.普通に代数学の教科書を読み進めていくのが、一番分かりやすいのに
A1.まあ、正論だが。しかし、世の中ガロア理論簡略解説本（とまでいうと語弊があるが）が沢山ある
　数学ガールとか小島本とか。ブルーバックス本もあったかな？　かつ代数学の教科書も教師の数だけある。つまり”何が分かりやすいか”は人による

Q2.原典にこだわってガロアの理論を学ぼうとするのは馬鹿ばかりだよ
A1.Coxを上げておく。君は、Coxより賢いか？　Jean-Pierre Tignol も居たね。Edwardsも

Q3.現代的な理論を理解した上で、もう一度ガロアの原論文に立ち返る
A3.それも良い。が、平行して読めば良いんでないの？

Q4.正規部分群もわかってない馬鹿が古典に取り組んでも馬鹿なレスを重ねるだけ
A4.これも本質を外している。「スレ主」なんてしゃれだよ。２ちゃんねるには厳密な意味の「スレ主」は居ない。問題の本質は、君がガロアを理解出来ているかだ。

追伸
学部でガロア理論を勉強しました。卒業しました。それで終わり。そういう人もいるだろう
が、院に行く人もいるだろう
また、就職して一般企業に行けば、そこは応用の場。あるいは、教師になれば教える立場

いずれにせよ、代数学の教科書が、整然と舗装された道とすれば、君が通る一般の世の中は舗装されていない道の方が多い
ガロアが、自分の理論を作ったとき、当然そこは舗装されていない世界だった
かれは、そこに道を作った。いや、道を見つけたのかもしれない・・

いずれにせよ、舗装された道だけでなく、ガロアが見ていた原風景がどうだったのか
それを知ることは、現代ガロア理論を理解することと同じくらい君の人生にとって意味あることと思うよ
（それは私スレ主がどうなのかとは、全く無関係な話だ）

77 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 08:51:05.08 ID:KGCKCVK6.net

いくら頭の弱すぎ野郎とはいえ
やっと理解したかと思いきや
やっぱパーチクリンのスレ主は
まだ自分の性能を理解できてなかったか

パーチクリンのスレ主はスレたてと
たてたスレへの誘導だけしてろよ！

78 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:12:58.06 ID:aXJKnG6X.net

>>77
うむ。連投規制解消のグッドジョブ。これからも頼むよ

79 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:14:15.55 ID:KGCKCVK6.net

>>78
黙れパーチクリン
お前の仕事は

スレたてと
たてたスレへの誘導だけのみだ！

80 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:15:53.35 ID:aXJKnG6X.net

>>77
では、君に出題する

「閉区間（例えば[101〜102]）のすべての実数の集合から生成される乗法群は、すべての正の実数を含む」が成り立つ
（説明不要と思うが、閉区間[101〜102]のすべての実数を使って乗法群を作ると、それは全ての正の実数を含むように拡張できるってこと）
これ分かりますか？　分かる人、証明するか理由を述べよ >>69

これの正否
スレ主は、これは成り立つと思う
もし、不成立の証明ができれば、君はスレ主より上と認めよう
以上

81 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:22:49.44 ID:KGCKCVK6.net

>>80
ひっこめパーチクリン
お前の出した課題なぞパーチクリンがうつるから読むきもせんわ！

82 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:23:32.69 ID:KGCKCVK6.net

オレにレスしてくんな
パーチクリン
お前のパーチクリンがうつるだろ
お前の仕事は
スレたてと
そのスレへの誘導だけだ！

83 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:32:11.83 ID:aXJKnG6X.net

>>76 補足

前スレより
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
850 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 21:19:04.19 ID:4dGjuo/v
>>834 ここに戻る
>別の正規部分群の定義(gH=Hg)を知っていればそこからH=g^{-1}Hgを導くのは容易になるが
>「gH=HgならばH=g^{-1}Hg」のgH=Hgの発見はガロア記法にこだわる必要は無い

良い質問ですね(池上語録より) >>794
ガロアは知っていた。別の正規部分群の定義(gH=Hg)を（下記）
では、どうやってガロアは知ったのか？　「ガロア記法を通じて」とスレ主は推定している。（が、真実はガロアしが知らない）
なお、「H=g^{-1}Hg」では、ガロアは表現していないようだね（スレ主の知る限りだが）
http://plaza.rakuten.co.jp/azabird/diary/201001130000/
2010.01.13 オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる）抜粋
　Ｇの夢より http://galois.motion.ne.jp/index.html
http://galois.motion.ne.jp/stories/G_Math_13.html
　Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。
　群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
　　Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
　　Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
　この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。

士錬「２００年前には“固有分解”って言っていたんだ。」
Ａ「当然そのときには、現代風の群論の用語は無かったんだ。なにせ、これが最初なんだからね。もう少し昔の手紙を読み進めてみようか。」

84 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:38:23.21 ID:aXJKnG6X.net

>>81-82

へへー、口ではなんとでも・・・ね

85 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:39:11.67 ID:aXJKnG6X.net

まあ、君には無理だわ

86 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:41:51.32 ID:KGCKCVK6.net

>>85
パーチンクリンができる問題やっても
意味ないだろ
できてもパーチクリンなんだもん
読む価値すらないこともわからんのか

さすがパーチクリン
頭弱すぎるぜ！

87 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:48:03.65 ID:aXJKnG6X.net

>>83 つづき

>良い質問ですね(池上語録より) >>794
>ガロアは知っていた。別の正規部分群の定義(gH=Hg)を（下記）
>では、どうやってガロアは知ったのか？　「ガロア記法を通じて」とスレ主は推定している。（が、真実はガロアしが知らない）
>なお、「H=g^{-1}Hg」では、ガロアは表現していないようだね（スレ主の知る限りだが）

ガロア記法を取り上げる意義は、３つある
１．一つは、どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？　おそらく「ガロア記法を通じて」
２．二つ目は、ガロアの原論文を読むときに役に立つから
３．三つ目は、君ならどうか？　君が1830年頃に生きていたとする。どうやって、正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけ、ガロア理論を構築するのか？

88 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:56:42.61 ID:aXJKnG6X.net

>>86
じゃあ、明日朝まで１日くらい待ってみる
それで、だれも解けないようなら、君が書いてみな

一日待って、明日の午前中に君が一番最初に>>80の正否とその理由を書く
それなら、君は皆よりレベル上という証明にはなるだろうさ。それでどうだ？

もし、君が午前中に書けなければ、君は皆と同じレベルだと
もちろん、君以外の他の人が今日ないし明日朝君より早く解いてしまうかも知れないが、そのときはこの挑戦状は無効だけどね
以上

89 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:16:54.96 ID:KGCKCVK6.net

>>88
お前よりは数段賢いから安心しろパーチクリン

90 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:17:48.32 ID:KGCKCVK6.net

>>88
パーチクリンに性能確認されるつもりなぞないのだ
だいたいそんなパーチクリンに出来るもんだいなぞ読むきもせん
どうせできるから

91 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:19:21.38 ID:KGCKCVK6.net

パーチクリンは
苦労してもまともに基礎すらわからないパーチクリンなんだから
はやくひっこめよ
サルマネできて自慢してることかバーチクリンの証明になってることにも
はやく気付けよ

サルマネなぞかなりのおバカでも時間かけりゃできるのだから

92 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:19:59.47 ID:dGEJw/xI.net

傍からみてるとパーチクリン連呼してるやつの方がおかしいのだが

93 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:20:49.70 ID:KGCKCVK6.net

だいたいお前は時間かけても
サルマネすらまともにできてないパーチクリンじゃん
はよひっこめよ

楽しくやるものであって
ファッションでやるものちゃうよ
だいたいサルマネできても性能判断につかえんし
馬鹿でもサルマネは時間かけりゃできるんだから

94 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:30:29.94 ID:aXJKnG6X.net

>>87 補足
> 三つ目は、君ならどうか？　君が1830年頃に生きていたとする。どうやって、正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけ、ガロア理論を構築するのか？

当時ガロアが知っていたこと、原論文に引用されていること
コーシー、ガウス、アーベル（なお、ヤコビは手紙に出てくる（楕円関数に関してだろうが））
ラグランジュは？　倉田（下記）はP206で、知っていた or 知らなかったか影響は軽微の両説を取り上げている
（倉田自身は後者（影響は軽微）みたい）
http://www.amazon.co.jp/dp/4535781583
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 – 1987/7/15 倉田　令二朗 (著)

以前の書いたが、高瀬オイラー研究所所長は、ガウスの影響大だと（下記）
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-292.html
20080426アーベル方程式とガロアの第一論文
（抜粋）
ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。
アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。

　ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。

　ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。
アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。

《代数方程式論のさまざまな応用のうち、一部分は楕円関数の理論のモジュラー方程式に関係がある。
モジュラー方程式を冪根を用いて解くのは不可能であることが証明されるであろう。》

　楕円関数論と代数方程式論の関係は密接かつ不可分であり、しかもアーベルの予想の証明こそ、ガロアの理論の眼目なのでした。
ガロアの言葉にはガウス、ルジャンドル、アーベル、ヤコビなどの手になる浩瀚な楕円関数論の全史が凝縮されていて、印象は深遠です。
さながら数学の神秘の淵をのぞき見るような感慨があります

95 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:32:45.69 ID:KGCKCVK6.net

サルマネすら時間かけて色々な本つかっても
まともにできないパーチクリンはやくひっこめよ！

96 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:43:27.00 ID:aXJKnG6X.net

>>92
どうも。スレ主です。

その声は、おっちゃんかね？

>傍からみてるとパーチクリン連呼してるやつの方がおかしいのだが

同意だね。そもそも、自分の数学レベルが知れるカキコが皆無。というか、ばれないようにしているんだろうね
ということは、しょせんたかが知れていると

まあ
連投規制解消には役立っているが>>78

97 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:46:29.71 ID:LADu8uc2.net

相変わらずのスレになっているね。

98 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:48:25.27 ID:KGCKCVK6.net

パーチクリンスレ主は書き込むなって書いとるだろ！
理由もパーチクリンにも理解できるように書いたけど
パーチクリンすぎて理解できんのか？
はよひっこめパーチクリンスレ主！

99 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:51:18.90 ID:LADu8uc2.net

>>96
おっちゃんは、>97だよ。

100 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:52:36.93 ID:aXJKnG6X.net

>>92

彌永先生も、類似。彌永本(下記) P280に　
「ガウスが『数論研究』の最終章に展開した”円分論”をガロアは注意深く読んで感銘を受け、その一般化から彼の理論へと進んだのかも知れない」と記されている
http://www.amazon.co.jp/dp/4431708022
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8 彌永 昌吉 (著)

101 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:54:24.71 ID:aXJKnG6X.net

>>99

どうも。スレ主です。
おっちゃん、おはです
レスありがとう

102 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:57:02.71 ID:KGCKCVK6.net

ひっこめパーチクリン スレ主
次スレ誘導以外書き込むんじゃねーパーチクリンは

103 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 11:21:54.91 ID:aXJKnG6X.net

>>99

どうも。スレ主です。
おっちゃんの出した前スレの問題(下記)ね
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か >>34 に拡張すると、難しい
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/498
498 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 15:26:49.86 ID:f3suQEjt
>>497
次の問題はどう？　スレ主でも解けるでしょう。
複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。

104 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 11:25:48.19 ID:aXJKnG6X.net

>>102
君は、このスレに来る人の知的レベルの高さを見誤っているね
君のレベルの低さは、みなさんお見通しのようだよ

105 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 11:30:38.85 ID:Rh1f0QNz.net

>>87
> ガロア記法を取り上げる意義は、３つある
> １．一つは、どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？　おそらく「ガロア記法を通じて」
> ２．二つ目は、ガロアの原論文を読むときに役に立つから
> ３．三つ目は、君ならどうか？　君が1830年頃に生きていたとする。どうやって、正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけ、ガロア理論を構築するのか？
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/858
> 言いたいことは、ガロア記法を使って、楕円関数のモジュラ方程式の代数的解法も研究していた
> その過程で、“固有分解”(正規部分群)に気付いたのではないかと
> これが、スレ主の推理だよ

「スレ主の推理」と言っても「ガロア記法を通じて」とか「その過程で」とかのみ書いて肝心の中身を自分の言葉で
書けないならガロア記法にこだわらずにシンプルに中身を考えるのが良いと思うよ
(楕円関数のモジュラ方程式とか書けば高級なことを書いた気分になれるかもしれないが)

推理の一例(3.の答えも一部兼ねて)
ガロアはガロア記法を使ったかもしれないがgH=Hgの確認はガロア記法でなくてもできる
「Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる」というガロアの言葉からガロアは巡回群を意識していた
ことがうかがえる
おそらくガロア群が巡回群であるときの考察から出てきた物だろう
巡回群の場合は群の位数が素数でなければ「固有分解」を行うことは可能である(gH=Hgが成立している)
たとえば4次方程式が代数的に解けることは既に分かっているからどの性質が成り立つかあるいは
成り立たないかを比較すれば良い

106 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 12:41:46.68 ID:tvoF0oaw.net

「有限群の分類をする」って有意義な話は、完全にスルーなんだよな…

107 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:08:14.37 ID:aXJKnG6X.net

>>106
「有限群の分類をする」は、嫌いじゃ無い
過去なんども取り上げているよ

Red catさんだっけ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/500
500 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/03/04(日) 20:38:45.46
位数119 までの群の分類　Red cat　平成23 年10 月3 日

あと本格的には、有限単純群とかモンスター群とか過去にもいろいろ

108 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:10:09.03 ID:aXJKnG6X.net

「有限群の分類」を本格的にやり出すと、スレがいくらでも伸びるでしょ
面白いから

109 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:11:35.89 ID:aXJKnG6X.net

>>107 補足
失礼、正確な引用は下記（初代スレより）

位数119 までの群の分類が下記にある
http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf
位数119 までの群の分類　Red cat　平成23 年10 月3 日

110 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:16:02.72 ID:tvoF0oaw.net

>>109
あーあ、タイトルだけ見て中身を見てないんだね…

111 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:24:52.05 ID:aXJKnG6X.net

>>105
どうも。スレ主です。

>たとえば4次方程式が代数的に解けることは既に分かっているからどの性質が成り立つかあるいは
>成り立たないかを比較すれば良い

全く考えていることは同じだよ
というか、4次方程式の解法の説明を、ガロアは原論文でしている

論文は原ガロア理論→4次方程式の解法の説明だが、時系列では4次方程式の解法解明→原ガロア理論の着想かと
かつ、論文ではその説明にガロア記法を使っているし、論文自身もガロア記法を使っている

コーシーを知らないわけじゃない。コーシーを引用しているから
だが、だれが考えても、１行で済むなら２行に書く必要もない

初心者ならコーシーが分かりやすいだろうが、ガロアはそうじゃないってことだろ？
かつ、ガロア記法の利点は、ガロア分解式との一対一対応が付くこと（もちろんコーシーだってつくが）

ガロア分解式との一対一対応は、ガロア論文の命題１の証明で使っている
言いたいことは、そう違っていないよ

112 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:27:22.88 ID:aXJKnG6X.net

>>110
意味わかんねーし、初代スレ以降なんどもアップしているけどなにか？
ああ、そういや、Red catさん手抜きしていたところがあったかな？
それを言いたいのか？

113 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:30:17.53 ID:tvoF0oaw.net

そりゃあ、貼るだけで中身見てなきゃ意味わかんねーだろｗｗｗ

114 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:39:24.57 ID:aXJKnG6X.net

>>105
どうも。スレ主です。

>(楕円関数のモジュラ方程式とか書けば高級なことを書いた気分になれるかもしれないが)

ここな、別に言い訳する気はないが、モジュラ方程式の話は、スレ主がわざわざタイプしたわけじゃない
高瀬（正仁）オイラー研究所所長先生が、アップしているのを、コピペしただけ>>94

が、倉田　令二朗>>94のP210では
「第１論文に直結していたのはラグランジュではなく、楕円関数、第II論文だった。
その通り、モジュラー方程式のもとではガロア群が見えてくるのだ。」なんて書かれている

だから、一応モジュラ方程式の話も引用したんだ
お説の通り、私はモジュラ方程式は詳しくないよ

115 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:43:22.48 ID:aXJKnG6X.net

>>113
どうも。スレ主です。

>そりゃあ、貼るだけで中身見てなきゃ意味わかんねーだろｗｗｗ

はいはい、ありがとうよ
では、君の見ているところを示してくれよ

２行で良い
１行目は、Red catの何ページのどこ
２行目が、君の問題意識

それでどうだ？

116 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:45:36.77 ID:tvoF0oaw.net

なんで、上から目線の馬鹿にいちいち教えなきゃいかんのだｗ
pdf読めば誰でも分かるのに。はい2行ｗｗ

117 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:47:57.36 ID:aXJKnG6X.net

>>114 補足

いま、倉田　令二朗を見ていて、気付いたが、P211に
”（第２説は高瀬正仁氏に負うところが大きい）”と書かれているね

なんだ、震源地は高瀬正仁氏かよ
そういえば、倉田　令二朗氏も九大だったね。じゃ、九大説とでもするか

Coxを読むと、ラグランジュ−ガロアという流れで書いてあるね

118 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:50:57.25 ID:aXJKnG6X.net

>>116
問題文をよく読むように

１行目は、Red catの何ページのどこって書いたろ？　設問の読み落としだな
２行目は、君の問題意識を書いて、数学レベルの高さを示すこと。レベル０という認定だ
院試なら首が飛んでいるよ

119 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:53:43.57 ID:tvoF0oaw.net

スレ主が馬鹿って、このスレ読んでるまともな人にはわかってもらえる
から、俺の目的は達成♪

120 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 14:12:41.88 ID:aXJKnG6X.net

>>117 補足

>そういえば、倉田　令二朗氏も九大だったね。じゃ、九大説とでもするか

正確には、1954 東大数学科卒、1964 九州大学工学部助教授だった

>Coxを読むと、ラグランジュ−ガロアという流れで書いてあるね

倉田本P207では[ブルバキ2]にそのようなことが書いてあると
P209で、ガロアが「ラグランジュを引用したことは一度もない（両者の資質−−というより数学観の違い−−についてはここでは触れない）」とある

が、彌永本では、P276に
「このごろの論文ならば、既出の論文を引用するときには出所を明記するのが通常になっているが、
ガロアの時代にはそういう週間がなく、ガロアが既出論文の著者の名前を出しているのがむしろ異例のことであった」とある

ならば、「ラグランジュを引用したことは一度もない」ということを、重視すべきかどうかから、要検討だろう

121 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 14:14:53.97 ID:aXJKnG6X.net

>>119
へー、でもその証明には大きな穴があるよ
スレ主には、「同じ穴のむじな定理成立」の証明にしか見えないね

122 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 14:17:22.00 ID:aXJKnG6X.net

>>120 訂正

ガロアの時代にはそういう週間がなく、
　↓
ガロアの時代にはそういう習慣がなく、

123 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 17:18:49.25 ID:aXJKnG6X.net

>>114

笠原乾吉　モジュラー方程式 1990（下記）があるね。
「モジュラー方程式という語は１９世紀数学にはよく登場するが、日本数学界編「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている。
楕円関数の本、例えばS.Lang「Elliptic Functions」に出てくるが、その定義からは何故モジュラー方程式と呼ぶのかよく分からない。
最近、高瀬正仁氏のおかげでずいぶんその事情が明解になった。」
と記されている
高木の近世数学史談など読むと、けっこうモジュラー方程式とその関連記述が出てくるので、これは参考になるね
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/
19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17)　　所報 1　1991

笠原乾吉　モジュラー方程式 http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01kasahara.pdf
高瀬正仁　数学史における本質的連鎖と論理的連鎖　　---多変数函数論と虚数乗法論からの二つの例--- http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01takase.pdf
三宅克哉　デデキントの数論について http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01miyake.pdf
足立恒雄　p進解析の系譜 http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01adachi.pdf
杉浦光夫　書評 高瀬正仁著 『ガウスの遺産と継承者たち　　ドイツ数学史の構想』　（海鳴社）http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01sugiura1.pdf
山本敦之　19世紀数学史研究概観
長岡亮介　イギリス形式主義とHamilton
鹿野健　級数論小史
杉浦光夫　リーとキリング・カルタンの構造概念 http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01sugiura2.pdf
坂口勝彦　ヒルベルトに於ける公理主義の形成過程
倉田令二朗　Bounded Arithmeticと初等整数論

124 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 17:42:24.25 ID:kWETxGN2.net

馬鹿がどんな難解な本を読んでも馬鹿は治らんよ

125 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 18:08:17.33 ID:ixlh8fdB.net

おまえら
素人のアホ話に少しは付き合ってあげて
数学の普及に努めようとかいう発想はないのか

126 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 18:36:07.77 ID:WaLcg8gy.net

>>125
スレ主の拾ってきた資料の中に、面白いのが偶に有るからかw

127 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 19:25:30.11 ID:aXJKnG6X.net

>>124-126
面白いね
はっきり書いておくが

１．しょせん２ちゃんねる。皆さんも「１３２人目の素数さん」（他のスレなら「名無しさん」）でしかない
２．そこが、米の実名専門掲示板とは違うところ
３．素人のアホ以外は、ほとんど居ないと思っている（例外は居ると思うが）
４．学部生は、素人認定。プロ認定は、数学で食っている人のみ。但し、院生から上はセミプロかな？ あと、数学隣接分野で食っている人も
５．自分が分かっていなくても、情報紹介はするよ。一つは人寄せのため。一つはメモ帳として。一つは自分の記憶と理解のため
　（書く方が勉強になり、記憶に残る）
６．自分が書いたことが、間違っていれば指摘してくれれば良い。期待するのはそれだけだ。それ以上でも以下でもない。教えて貰う必要はない
７．人寄せで沢山くれば、クラウドだ。間違いの指摘も的確だろうと
８．他人のカキコをとやかく言うつもりもない。規制もできない。だから、好きに書いてくれ。当方も同じだ

以上

128 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 19:34:10.06 ID:3KVoFruk.net

看護婦の本性w

637 名前：愛と死の名無しさん ：2015/02/21(土) 15:55:20.96
民間病院だと女でも若い男のちんちんにカテーテルいれるよ。
皮むいて穴広げて至近距離で見つめながらグイグイと。
皮むいて亀頭を消毒してる時にボッキしまくってるしね。ほとんどの男
あんな明るいところで。

638 名前：愛と死の名無しさん ：2015/02/21(土) 15:59:39.54
まあ清純さとか、エッチで恥ずかしめが好きな人は看護師無理だろ。
ちんこなんで平均3582本見てるから。あと皮むいたり、毛剃ったり、精液検査にかかわったり、包茎手術みたり。風俗嬢よりちんこは詳しいぞ

129 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 19:46:03.57 ID:aXJKnG6X.net

>>116

最近、ツイッターとかラインとか
短文しか書かないから、若者がまともな文章を書けないという
まあ、その類かね？

「「有限群の分類をする」って有意義な話は、完全にスルーなんだよな… 」>>106
「60までだと、位数32=2^5と48=2^4*3のところが種類多いですからね」>>72
「32なんかは二度とやりたくないが、一度やるだけなら大した手間でもないな 」>>67
「位数60まででいいから、有限群を全部自分で分類しておけば
ガロア理論やるのに、よい準備になる。
数学科なら、3年の代数の演習で似たようなことをやってる。
3年で習う群論のいろんな知識を使うことになって、理解を深めるのに良い
今はネットで探せば結果くらいはすぐに見つかるけど、自分でやるのが大切」>>66

上記あたりの話なんだろうね。
社会人はね、確認が入ったら手間を厭わずしっかり確認するんだよ。相手と自分と両方に分かる（共通認識になる）ように
それが社会常識だ

130 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 19:52:55.35 ID:aXJKnG6X.net

>>129 つづき

で
http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf
位数119 までの群の分類　Red cat　平成23 年10 月3 日

いまこれを見ると、P79 「21 未分類の群」で

位数　素因数分解　同型類の個数
32　 　 2^5　 　 　 51 個
48　 　 2^4・3　 　 52 個
64　 　 2^6　 　 　 267 個

なんて上がっているから、この話だね

131 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 19:56:48.58 ID:aXJKnG6X.net

>>130 つづき

で
位数　素因数分解　同型類の個数
32　 　 2^5　 　 　 51 個

だけでも考えてみる・・・と行きたいが、正直正確にやり切る自信はない
なにせ、Red catさん（実力は>>130を読めば、スレ主よりはるかに上でしょう）が、放置したくらいだからね

でも、ヒントは、Red catさんにあるでしょ？

132 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 20:15:53.61 ID:KGCKCVK6.net

パーチクリン(当然スレ主のことね)は
書き込むな！
解説すんな！

133 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 20:31:23.17 ID:aXJKnG6X.net

>>131 つづき

ヒント１
１）P25 「13 位数16 の群」:"本節の議論には[3] を大いに参考にした.","[3] W.S.Burnside「有限群論」(現代数学の系譜9), 共立出版, 1970"
２）引用文献をみると、ちょっとびびるけど
３）P31 結論 ("G＝"を省略した（＝を合同記号と思って下さい。正確にはP31を）)

C16,C2xC8,C4xC4,C2xC2xC4,C2xC2xC2xC2, D16,Q16,C2xD8,C2xQ8
〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉
〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^5〉
〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^-1〉
〈a, b, c|a^4 = b^2 = c^2 = 1, ab = ba, ac = ca, cbc^-1 = a^2b〉
〈a, b, c|a^4 = b^2 = c^2 = 1, ab = ba, cac^-1 = ab, bc = cb〉

計14個
（細かい点は誤記があるかもしれませんがご容赦）

134 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 20:33:41.66 ID:aXJKnG6X.net

>>132
連投規制解消のグッドジョブ。これからも頼むよ
そうそう、宿題は出来たか？

135 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 20:47:10.23 ID:aXJKnG6X.net

>>133 つづき

ヒント２
１）C16などは巡回群,D16などは二面体群。これは分かるでしょ？ 添え字は位数だと。P80に解説があるね
２）Q16は一般四元数群（P26,P80）
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが
４）aが位数8の元で、bが位数２の元で・・・とP25の(ii)の場合だと
５）とまあ、P25 「13 位数16 の群」をそんな調子で、参考にする

136 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 20:50:47.65 ID:lR4uZ+0V.net

３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが 👀

137 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 20:53:59.98 ID:aXJKnG6X.net

>>135 つづき

ヒント3
１）位数32は、16の倍（自明ですが確認）
２）で、位数16 の登場人物は、C16,C8,C4,C2,D16,D8,Q16,Q8
３）加えて〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉さんたち
４）位数32だと、32の番号の群が登場するはずと予想される

138 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 21:02:30.31 ID:aXJKnG6X.net

>>136
分かってますよ
普通は、学生用の教科書なら書いてあることを省いているんだと
書き方は、多少本によって流儀があるから（意味は、群論の常識があれば分かるでしょうけど）
もっとも、この板ではアスキー表記で既に崩れているが）
参考文献 [4] 赤尾和男「線形代数と群」(共立講座21 世紀の数学3) , 共立出版, 1998 は書棚にあったから、あとで見とくわ
（位数６０の単純群が同型を除いて一つに定まることの証明を参照した本だが）

139 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 21:19:27.76 ID:aXJKnG6X.net

>>137 つづき

ヒント4
１）で、Red catさんがP25から展開している”位数16 の非可換群を決定しよう.”の32版をやらんといかんのやろうね
２）がりがりと、場合分けを
３）有限群論はそんなものなんでしょうね （なんか、大理論の補助定理で使えるのがあるかも知れないが、存じません。赤尾和男に何かあるかも？）
４）GAPとか、ソフトは使えると思うけど（答え合わせには良いでしょう）
５）答えを書いてあるサイトも、英文ではあったように思う（前スレ１０か１１のドイツのスレだったかな）
　”3年で習う群論のいろんな知識を使うことになって、理解を深めるのに良い
　　今はネットで探せば結果くらいはすぐに見つかるけど、自分でやるのが大切”というから、あえて検索紹介はしません
６）登場人物（出てくる群たち）の概要は>>137のヒント３に書いた。あとは場合分け
７）私スレ主には、それをやる時間も能力もありませんし、やって答えを書いたも3年の練習にならないので（仮に出来ても）書きません
以上

140 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 21:21:30.83 ID:Rh1f0QNz.net

>>114
> モジュラ方程式の話は、スレ主がわざわざタイプしたわけじゃない

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/858
> 言いたいことは、ガロア記法を使って、楕円関数のモジュラ方程式の代数的解法も研究していた
> その過程で、“固有分解”(正規部分群)に気付いたのではないかと
> これが、スレ主の推理だよ

細かいことだがこれはコピペじゃないでしょう

>>111
> 全く考えていることは同じだよ
> 言いたいことは、そう違っていないよ

スレ主はガロア記法を使っているとかガロア記法の利点を書いても
「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか」
ということの中身について一切書かないのはなぜ？
確かにgHとHgが等しいかどうかはガロア記法で確認することはできるが
スレ主はgHとHgの両方を計算する必要性をガロア記法で説明できますか？

141 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 21:42:05.44 ID:KGCKCVK6.net

パーチクリンにもわかりやすく書いたけど
ぱーちくりんすぎて理解できないようなだな
ぱちくりんスレ主！
書き込みやめろ！ぱーちくりん！

142 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 21:46:57.93 ID:aXJKnG6X.net

>>140
ID:Rh1f0QNzさんか

鋭いけど、細かすぎ

>細かいことだがこれはコピペじゃないでしょう

前スレの858 は、コピペじゃないよ
だが、>>114で指摘した>>94 はコピペだ。あなたは858しなかった。だからどちらも正しい
そして、前スレの858を持ち出すなら、それよりずっと以前にも同様の文をタイプしてあるかもね
かつ、実質はコピペだ。それの言い出しっぺは、高瀬（正仁）オイラー研究所所長先生で、このスレが出来るずっと以前に発表されている
倉田が書いている通りさ>>114。私は受け売りだ

>スレ主はガロア記法を使っているとかガロア記法の利点を書いても
>「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか」
>ということの中身について一切書かないのはなぜ？
>確かにgHとHgが等しいかどうかはガロア記法で確認することはできるが
>スレ主はgHとHgの両方を計算する必要性をガロア記法で説明できますか？

その説明には、共通認識（知識）として、ガロア原論文を読んでいることを前提としたいのだが
手元にガロア原論文が載っている彌永か守屋を置いてくれるかね？（どちらか宣言してくれ）
それを前から頼んでいるだがね・・（Edwardsも手元にあるが、引用のときに英文タイプがだるいから・・）

143 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 21:48:53.54 ID:aXJKnG6X.net

>>142 訂正

あなたは858しなかった。
　↓
あなたは858に言及しなかった。

144 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 21:49:34.63 ID:aXJKnG6X.net

>>141
宿題出来たか？　期限が迫っているぞ

145 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 22:05:57.73 ID:aXJKnG6X.net

>>139

（補足）
１．位数48も類似だが
２．48＝16ｘ3 だから、位数16は参考になる
３．また、48＝24ｘ2 だから、位数24が参考になる
４．P42 「15 位数24 の群」だね
５．・・”本節の手法は[4] による.”・・って、参考文献 [4] 赤尾和男じゃん。そんな話があったかね？ と、見ても一般論しかないね
６．で、いまRed catさんを読んだ感じでは、位数24をベースに場合分けという感じだね。そのときに、位数16を参照して
以上蛇足ですが、自分のメモとして書いた

146 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 08:06:40.10 ID:FZp4ERfm.net

>>139 訂正
答えを書いたも3年の練習にならない→答えを書いても3年生の練習にならない

>>123　補足
笠原読んでみたが、モジュラー方程式を結構詳しく説明している。虚数乗法も分かり易く説明しているね
高木の近世数学史談「20 初発の楕円関数論」の最後に、アーベル、ヤコビ、ガウスの寄与の話がある
「アーベルの虚数乗法が最も適当であろう」「虚数乗法が大物であることは歴史が明らかに示している」と書かれている
”大物”というのは、その後笠原乾吉にあるように、Kronecker、Weierstrass, その後の”４．Kleinのモジュラー方程式”で有名なDedekindのJ(τ)の研究に繋がってきたからかな（以上は笠原より）

高木にガウスのmodular function が出てくる
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F （文字化けは修正しないので原文を見て下さい）
http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_form
モジュラー函数はウェイト 0 のモジュラー形式である。これはつまりモジュラー群の作用に関して（所定の変形を受ける代わりに）「不変」であることを意味する。
楕円曲線上の函数としての扱い
C における任意の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。ふたつの格子が同型な楕円曲線を定めるのは、一方にある定数 α を掛けたものが他方に含まれるとき、かつそのときに限る。
モジュラー函数は複素楕円曲線の同型類の成すモジュライ空間上の函数と考えることができる。
たとえば、楕円曲線の j-不変量は楕円曲線全体の成す集合上の函数とみなせばモジュラーである。モジュラー形式もまたこのように楕円曲線のモジュライ空間上の直線束の切断という幾何学的な方向で攻めるのが有効である。
モジュラー形式 F を複素一変数の函数に変換するのは簡単で、z = x + iy で y > 0 かつ f(z) = F(〈1, z〉) とすればよい（y = 0 とすると 1 と z が格子を生成できないので、y が正である場合にのみに限って考える）。
前節の条件 2 はここでは、整数 a, b, c, d で ad − bc = 1 を満たすものに対する函数等式（略）となる。
Milne, James (2010), Modular Functions and Modular Forms, Theorem 6.1. http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/MF.pdf これ比較的新しい

147 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 08:27:19.15 ID:FZp4ERfm.net

>>146 つづき

modular function：

http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/219137/m0u/
goo辞書 モジュラー【modular】
構成要素を組み合わせたもの。また、その構成要素の一つ。ユニット方式の工業製品などをいう。「―生産」「―ステレオ」

って、これは意味が違う

http://ejje.weblio.jp/content/modular+arithmetic
研究社 英和コンピューター用語辞典
modular arithmetic ＜modular＞
・modular arithmetic 法の代数《ある数を法として同じ数は同じとみなした整数の計算; ⇒mod》

これも違う

http://ejje.weblio.jp/content/module
ハイパー英語辞書 ハイパー辞書：会津大学•筑波大学版ハイパー辞書：会津大学•筑波大学版
module 【名詞】
1測定基準[単位].
4〔数学〕加群《スカラー倍の定義された加法群；スカラーは環をなす》.

近いか

148 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 08:41:35.87 ID:FZp4ERfm.net

>>147 つづき

modular function：

http://math-functions-1.watson.jp/　Souichiro-Ikebe
http://math-functions-1.watson.jp/sub1_special_menu110.html
Klein の楕円モジュラー関数
　　日：楕円モジュラー関数，モジュラー関数
　　英：Modular function，仏：Fonction modulaire，独：Modulfunktion
　　日：Kleinのj-不変量，クラインの絶対不変量
　　英：Klein's j-invariant，仏：j-invariant，独：j-funktion

　楕円モジュラー関数とは、楕円関数の二つの周期からなるパラメータ（母数＝モジュラス）を変数化した関数に由来する、特殊な場合の保型関数である。
そこで、まず保型関数について簡単に説明する（楕円モジュラー関数ではない保型関数の詳細およびグラフについては、「保型関数」の頁に掲載している）。
(引用おわり)

これこれ。母数＝モジュラスに由来しているんだと
なお、このページは図が綺麗だ。必見です

149 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 10:04:42.43 ID:tjGQ54W1.net

>>142-143
> あなたは858に言及しなかった。
>>105には前スレ858のリンクと引用があるが

ガロア原論文に具体的にガロア記法を用いてgH=Hgを見つける話は書いていないというのが
こちらの認識
(一応pdf化された原論文のリンク http://www.gutenberg.org/ebooks/40213 )

>>111の書き込みは「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？」
の答えになっていないし楕円モジュラー関数のコピベをしなくてもスレ主の考える具体例を
一つ挙げればすむ話
ex. ○○という群のgHやHgのガロア記法から正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたと考えられる

正規部分群の定義を見つけるのに一番適切な「(固有)分解」は何か？というような問題は
ガロア記法とは関係ないと思うが

150 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 15:27:40.86 ID:farzQR3N.net

ぱーちくりんスレ主まだ
はーちくりんのくせに上から目線で解説してんのかよ
はよ止めろよ！

151 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 20:10:15.84 ID:FZp4ERfm.net

>>149
どうも。スレ主です。
ID:tjGQ54W1さんか・・

倉田本（下記）P210-211に、ガロア第１論文成立について、ブルバキ史観を否定する
曰く「古典研究に事後的了解は不可避だから略、直結論（注ブルバキ史観のこと）が間違いだというつもりはない」と書いている
http://www.amazon.co.jp/dp/4535781583 ガロアを読む―第1論文研究 単行本 – 1987/7/15 倉田　令二朗 (著)>>94

彌永本(下記) P285に「われわれとしてはできるだけの努力をしたつもりであるが、それでもガロアの真意がついに把握できなかったところもある」という
http://www.amazon.co.jp/dp/4431708022 ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8 彌永 昌吉 (著)

ID:tjGQ54W1さんがそういう説ならそれで良いんじゃ無いですか？
ガロアが亡くなって２００年ほど。あまたのガロア研究とその論文がある
私の説に反対だと。それで結構ですよ・・

が、逆に質問したい
１．gH=Hgなり別の正規部分群の定義でも結構だが、貴方は”どうやって”と考えているのか
２．私が思うに、正規部分群は群の一つの性質だ。だから、おそらく具体的な群を複数考察した結果だろう。
　　群の考察にはなんらかの群の表記が必要だ。ガロアはコーシーの論文は知っていた。
　　が、コーシーの２行記法は使ってない。では、どんな記法を使ったというのか？
３．群の表記は不要だったとでも？　あるいは、ガロアが、普段現在我々が使っているコーシーの２行記法を使って、論文だけ独自記法を採用したのか？

152 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 20:12:26.26 ID:D4+JcB2k.net

「ぼくの考えた正規部分群の定義」

153 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 20:15:40.74 ID:FZp4ERfm.net

>>150
どうも。スレ主です。
ID:farzQR3Nくんか？・・

宿題はどうした？　解けたのか？
問題>>80のことだ

今日の夜には、証明を含めた答えを書いてやろうと思ったが
ID:farzQR3Nくんの無能を晒すために、もう一週間時間をやるよ

どうせ君には、無理（解けない）だろうがね
解けなければ、君は一週間恥をさらすのだよ

154 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 20:19:02.31 ID:bKGm+naC.net

>>153
ID:farzQR3N に時間をやる必要は無い
いま直ぐおまいの解答を示せ

155 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 20:19:16.35 ID:FZp4ERfm.net

>>151 訂正

倉田本（下記）P210-211に、ガロア第１論文成立について、ブルバキ史観を否定する
　↓
倉田本（下記）P210-211に、ガロア第１論文成立について、ブルバキ史観を否定する記述があるが

156 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 20:21:06.53 ID:FZp4ERfm.net

>>154

教えてはやらん
D:farzQR3Nくんに恥をかかせるのだ

157 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 20:31:44.28 ID:farzQR3N.net

ぱーちくりんは書き込むなって言っとるだろ
ぱーちくりんスレ主！

158 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 22:22:57.97 ID:tjGQ54W1.net

>>151
>>105には以下のように書いた
> ガロアはガロア記法を使ったかもしれないがgH=Hgの確認はガロア記法でなくてもできる
表記についてはガロア記法を使っていてもスレ主が過去スレで書いていたような
省略された1行目を(abcde)から(bacde)に読み替えるような操作が必要なければ
コーシー記法と同等だという考え方
だから正規部分群の定義に数学的な内容で本質的に関わっている訳ではない
極端な例を挙げるとガロアがフランス語を使ってガロア理論を構築したというのは
間違ってはいないが誰もガロア理論にとってフランス語が重要だとは考えていない

gH=Hgを発見していなくても自然に(あるいは無意識にでも)導入することが可能なのは
可換群の場合か非可換群の部分群の指数が2の場合である
群Gの部分群Hに含まれない元をa, b, c, ... としてHの指数が3だとする
商群が{e, a, b}だとすれば剰余類による分類はH+Ha+Hbと書ける
ガロアによる群の元の分け方はH以外の全ての元に関して行えば剰余類による分け方と
結果的に同じになるが「Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる」と書いているように
H+Ha+Ha^2(+Ha^3 = H), H+Hb+Hb^2, H+Hc+Hc^2, ...
巡回群の場合を「(固有)分解」の基準にしておけば必ずgH=Hgでありたとえば4次方程式の
場合は部分群の指数が3のケースを考える必要が出てくるが代数的に解けることは既に
分かっているのでどの性質が必要か基準と比較すれば良い

159 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 23:25:07.76 ID:farzQR3N.net

ひつけーな
ぱーちくりんは書き込むなって言っとるだろ
ぱーちくりんスレ主！

160 ：１３２人目の素数さん：2015/02/23(月) 00:24:18.28 ID:7fXTLGgz.net

ガロア理論を勉強するには、どっかのスレ主の王にネットをコピペする
だけではダメで、

正規部分群、可解群などを、具体的な有限群の場合に
手を動かして身につけていくのが近道ですよ、

というほんと良い反面教師のようなスレですな

161 ：１３２人目の素数さん：2015/02/23(月) 00:30:04.37 ID:LjhlMEGm.net

手を動かさずにオナニーで射精まで逝ける人を尊敬します
神技！

162 ：１３２人目の素数さん：2015/02/23(月) 00:47:35.09 ID:76QmYSJz.net

ぱーちくりんがまた解説したがっとるのかよ