現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む

>>526-528 まとめ

１．「自己言及の論理と計算 - 京都大学長谷川真人」京都大学数理解析研究所数学入門公開講座（2002 年8 月5～8 日）の予稿を改訂か
２．最初の定理１で躓いた私としては、渡辺治の「2 進数説明」と、「べき集合の元の数は２のべき乗になる」を抜きに、分かるのかなー？と
　まあ、京都大学数理解析研のレベルなら、「常識」と仮定していいんだろうか？

３．面白いところ「対角線論法から不動点へ」、「不動点定理から具体例を見直す」（圏論）、「直観主義的抜け道について」、「停止性問題」、「計算可能性とラムダ計算」・・
４．具体的には
P3
「そして，このことから，自分自身を呼び出すようなプログラム（再帰プログラム）を，自己適用現象を用いて得られる不動点として構成することができるのである．
（似たことが直観主義論理の世界でも起こりうる：以下のコラムを参照．）」
「対角線論法というと，矛盾から否定的な結果を導くための道具，という印象を持っておられる方が少なくないであろうし，
また，（すでに見てきたように）実際そうなのであるが，少し広い視野に立って，一般化された対角線論法を考えると，
実は，有用な（肯定的な）結果を導く際にも対角線論法が現れていることがわかる．
ここで使われる数学は決して難解なものではないが，数学における具体例からの一般化，
また一般化された見方からの具体例の分析，さらに否定的な見方から肯定的な見方への変化などの面白さが，端的に現れているものだと思う．
そのあたりの楽しさを味わって頂ければ幸いである．」・・

P9
「ゲーデルの不完全性定理や停止性問題なども，この不動点定理の一例と考えることができる．」・・辺り

５．要は、計算科学の方が、２０世紀の素朴な数学基礎論を超えて、明確に進化したという感覚を持ちました。（細かい点はむずいので良く分からないところが多いが）