現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12

1 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 08:46:03.29 ID:wOLNHI5U.net

旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

（古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。）

183 ：１３２人目の素数さん：2015/02/25(水) 22:27:40.95 ID:OXdKaSQ2.net

ぱーちくりんスレ主がこのスレでダントツ馬鹿だよ

184 ：１３２人目の素数さん：2015/02/25(水) 22:37:15.39 ID:6S7+lve+.net

GAPくんっていうのがいてだな
その人もなかなかだったよ

185 ：１３２人目の素数さん：2015/02/26(木) 11:18:35.92 ID:jU5+0ufn.net

ぱーちくりんスレ主がこのスレでダントツ馬鹿だよ

186 ：１３２人目の素数さん：2015/02/26(木) 16:01:04.52 ID:CD7htgzo.net

ガロアなの？ガロワなの？

187 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 09:33:28.43 ID:AuF90+2S.net

ガロイズです

188 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 09:42:08.73 ID:Ndxu/WlE.net

>>173
>５次方程式に解の公式がないことが知りたいだけ？
よく誤解を招く書き方なので指摘しておくが、「５次方程式に解の公式がないこと」は
しっかり「５次方程式に加減乗除とベキ根による解の公式がないこと」と「加減乗除とベキ根による」を明記すること。
加減乗除とベキ根による公式でなければ、チルンハウゼン変換とかする楕円関数を用いた解の公式はある。
歴史的には、アーベルがしたことの意義は「５次方程式に加減乗除とベキ根による解の公式がないこと」を
証明したことより、楕円関数とか超越関数の研究への付与の方が大きい。

>>186
どっちでもいい。

189 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 22:03:48.20 ID:hzp/GMjA.net

んなこたーここに来る連中はわかってんだろ
数名を除いて

190 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 22:06:17.91 ID:GIW0lLM9.net

>>188
あのなあ、アーベルは論文のタイトルにそう明記しなかったらガウスは論文をゴミ箱に入れたんだぜ。

191 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 23:10:44.13 ID:eQLi4/jI.net

どうも。スレ主です。

>>159
ID:tjGQ54W1さんか・・

１．大きな勘違いというか、道を踏み外しているね。この２ちゃんねるで、私との論争に勝つことが自己目的化していることだ
２．私スレ主との論争に勝ったところで、君の人生にとっては無価値さ
３．が、ガロア論文を読むことは、君の人生にとって大いに価値があるだろう
４．音楽ではクラシック、文学では古典。理系の分野では、それは少ないが、ガロアの第一論文は短いが珠玉の古典だろう
５．現代数学の系譜　全14巻 共立出版
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/series/6/
　現代数学の開花は一朝にして成ったものではない。幾多のすぐれた先人たちが培ってくれた伝統によって育てられたものである。
　本講座「現代数学の系譜」は，そうした先人たちの業績の跡をたずね，この輝かしい伝統を明らかにすることを目標としている。
その目標を達成するために，数学発展の途上特に一時期を画したとみられる著書・論文を精選し，
これを忠実に翻訳するとともに，これに親切な注釈を施し，
各論文・著書がその時代時代の数学的背景の前で演じた役割と，その現代数学の上に及ぼした影響について周密な解説を加えている。
http://mathsoc.jp/publicity/pubprize2012.html
2012年度日本数学会賞出版賞 「現代数学の系譜」全14巻 15冊 共立出版
1969年から28年間に及ぶ息の長い企画であり，ヨーロッパ近代の数学を原典に即して概観することができる貴重な叢書として，完結に導いた点を高く評価いたします．

192 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 23:21:12.71 ID:eQLi4/jI.net

>>191
つづき

１．>>149のpdf化された原論文のリンクね、よく見つけてきたと思ったよ・・
２．が、pdfを開いて見たが、全部仏語でしょ？　君は読めないよね、おそらく（私も仏語は読めない）
３．君が時間を掛けてする価値のあることは、自分の読めない仏語の原論文へのリンクを見つけてくることではない
４．図書館でも良いから、日本語か英語かで、珠玉の古典であるガロア論文を読むことだ
５．そして、ガロアの原初のアイデアに触れて、ガロア理論への理解を深める・・
６．さらには、自分が未知の問題にぶち当たったときに、これを思い出すことだ。ガロアは未知の問題をこう解いたと

193 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 23:31:40.86 ID:xRkMTyNn.net

ぱーちくりんのおしゃべり

194 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 23:32:53.75 ID:eQLi4/jI.net

>>160>>163>>165>>170>>175>>189

どうも。スレ主です。
まあ、口先ではなんとでも言える典型だよ、君たちは

では、こうしよう。ID:farzQR3Nくんの無能を晒すために、一週間時間をおいた>>153
そろそろ解答を書こうと思ったが、君たちのために、あと２４時間置こうと思う

問題１
>>80
では、君に出題する

「閉区間（例えば[101〜102]）のすべての実数の集合から生成される乗法群は、すべての正の実数を含む」が成り立つ
（説明不要と思うが、閉区間[101〜102]のすべての実数を使って乗法群を作ると、それは全ての正の実数を含むように拡張できるってこと）
これ分かりますか？　分かる人、証明するか理由を述べよ >>69

これの正否
スレ主は、これは成り立つと思う
もし、不成立の証明ができれば、君たちはスレ主より上と認めよう

問題２
>>34
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
理由を付して述べよ

もちろん私は答えを得ている

195 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 23:38:48.98 ID:eQLi4/jI.net

>>194

この問題は、>>22の”おっちゃん”が前スレで出題した問題から派生したものだよ

196 ：１３２人目の素数さん：2015/02/27(金) 23:39:44.33 ID:eQLi4/jI.net

問題が解けなければ、君たちは同じ穴の狢さ

197 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 03:18:13.82 ID:r6A3q+Ar.net

>>189
>>173に対し>>179のレスが付き、解釈の違いが生じたことは事実。

>>190
左様でございますか。

198 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 05:14:36.21 ID:qa89jASJ.net

>>197
どうも。スレ主です。
その声は、>>22の”おっちゃん”かな？

199 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 07:57:05.91 ID:r6A3q+Ar.net

>>198
そうだが、どうした？
というか、5次方程式の一般的解法の学習にガロア理論は必ずしも必要とは限らないから、
>173に対し>179のレスが付くことは何ら不自然ではないと思うのだが。

200 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 09:41:44.22 ID:qa89jASJ.net

>>199
どうも。スレ主です。
いや、sageの１３２人目の素数さんだが、声の調子が”おっちゃん”らしいと思った次第だ

>というか、5次方程式の一般的解法の学習にガロア理論は必ずしも必要とは限らないから、
>173に対し>179のレスが付くことは何ら不自然ではないと思うのだが。

まあ、5次方程式の一般的解法の学習といえば、クラインかね
http://www.amazon.co.jp/dp/443171118X
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2005/10/22
F.クライン (著), 関口 次郎 (翻訳), 前田 博信 (翻訳)
目次
第1部 正20面体の理論(正多面体と群論
(x+iy)の導入
基本問題の定式化と関数論的考察
基本課題の代数的性質について ほか)
第2部 5次方程式の理論(5次方程式の理論の史的展開
幾何学的手段の導入
5次主方程式
Aの問題と6次ヤコビ方程式 ほか)

201 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 09:50:10.31 ID:qa89jASJ.net

こんなのも
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS

http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/36.shtml
第36回 正２０面体にまつわる数学 -- 2006年 3月10日 (金), 11日 (土) --

第51回 正 20 面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日(金), 3日(土)
ポアンカレホモロジー球面１:　作間 誠 氏（pdf file）
ポアンカレホモロジー球面２:　作間 誠 氏（pdf file）
ポアンカレホモロジー球面３:　作間 誠 氏（pdf file）
ポアンカレホモロジー球面４:　作間 誠 氏（pdf file）
正 20 面体からの旅たち１:　関口 次郎 氏（pdf file） http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf
正 20 面体からの旅たち２:　関口 次郎 氏（pdf file） http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf
宇宙は正二十面体の対称性をもつか？:　井上 開輝 氏（pdf file）

202 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 10:00:57.24 ID:qa89jASJ.net

つづき

で、”おっちゃん”が言いたいことは、>>188が”おっちゃん”で
>>189-190に反論しているってことでしょ、>>197と>>199

>というか、5次方程式の一般的解法の学習にガロア理論は必ずしも必要とは限らないから、

理屈抜きで、単純に5次方程式が（楕円関数などで）解ければ良いで終わればね
が、さらに進んで「なぜ？」というところが、ガロア理論かね？
一般5次方程式の根の成す群が、S5で、A5が位数60の単純群で、その対称性が正２０面体で表され、楕円関数などが必要・・と繋がる

203 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 10:40:40.17 ID:87XOVvqk.net

おっちゃん vs. ぱーちくりん

204 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 10:45:12.65 ID:r6A3q+Ar.net

>>200-202
私が持っている　楕円関数論−楕円曲線の解析学　にもエルミートによる
解法が書いてあって、この本はガロア理論や代数幾何とかが前提になっている。
クラインの本は図書館でザッと見たことがあり、
この本では群論は必要だが、ガロア理論は前提になっていなかった筈。
で、どちらが5次方程式の一般的解法について簡単に読めてかつ詳しいかというと、クラインの方になる。
有限回の加減乗除とベキ根により標数0の体の係数の代数方程式が解けるか？
という問題と、手段はどうでもいいから標数0の体の係数の代数方程式が解けるか？
という問題は別。係数体の標数が0でアルキメデス付値体であるが故に後者の問題は生じる。
いわゆる解析的(超越的)手法で代数方程式を解くっていうことね。

205 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 10:54:10.24 ID:72qurfIy.net

>>194
問題２は
「ゼロを除く複素数全体の成す乗法群の部分群全体の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
とでもしといた方がいい。
それだとC^{×}自身の濃度の話に見えなくもない。
実際>>41に勘違いされてる。

206 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 11:25:33.01 ID:f20xhAqq.net

正しい解釈のもと、>>41みたいに手際よく解いてくれ

207 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 12:24:04.15 ID:qQ9sbrDj.net

>>191-192
前スレからの話の流れを書いておくと
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/429
> お分かりか？　「τNはその置換の群を表しているとみなす」と
> τNは、剰余類別だから、コーシーの記法では群ではない
> が、ガロア論文命題III(第２章第２主定理)では違うと彌永は解説しているのだ

とスレ主が書いていることに対して
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/834
の指摘をして

「剰余類別だから、コーシーの記法では群ではない 」だから「剰余類」を用いた正規部分群
の定義は「群ではない 」コーシー記法でも問題なく表記法に関わる問題ではない

が依然としてスレ主は表記法に執着しているから>>105や>>158を書いた

ガロア論文あるいはスレ主の手元にある本のどれかに「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？」
の答えが書いてあればそもそも
>>87
> どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？　おそらく「ガロア記法を通じて」
と書き込まずにそこに書いてある答えを書けば良いだけの話のはずだが

208 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 12:42:25.89 ID:r6A3q+Ar.net

>>194の
>「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
は、乗法群自体が既に集合な訳で、これを敢えて解釈すれば
>「ゼロを除く複素数の成す乗法群は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か。
になるが、C^{×}の濃度が実数直線Rの濃度に等しいから、>>41で終わっているだろう。

209 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 13:52:19.40 ID:r6A3q+Ar.net

まあ、>>41は記号とかについて説明不足で、証明としては論理的な飛躍がありありだがな。
あのような書き方は、単なる下書きに過ぎない。

210 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 19:46:43.83 ID:qa89jASJ.net

>>203
いやいや、もう一人。問題の解けないバカがいる

211 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 19:49:28.49 ID:qa89jASJ.net

>>194
つづき

そろそろ答えを書こうかと思ったが、>>203のバカを晒すために、もう少し伸ばす

212 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 19:59:48.47 ID:qa89jASJ.net

>>204
”おっちゃん”どうも

正20面体と5次方程式 F.クライン (著), 関口 次郎 (翻訳)の初版が手元にある

>クラインの本は図書館でザッと見たことがあり、
>この本では群論は必要だが、ガロア理論は前提になっていなかった筈。

いやいや、それがね、あるんだ
第４章だ
４．２が「代数方程式の群について」で、４．４が「ガロアの分解式特論」だ
クラインの本は、前書きに１８８４年５月とある
つまりは、アルティン流ではなく、原ガロア流のガロア理論なんだね

で、この本の値打ちは、抽象化された現代ガロア理論の対極として、原初のガロア理論が語られていることじゃないかな？

213 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 20:05:37.61 ID:qa89jASJ.net

>>205
ID:72qurfIyさん、どうも

ご指摘ありがとう。次に書くときにそうするよ

>実際>>41に勘違いされてる。

ああ、勘違いされてるのか。>>41は意味不明だった
「連続濃度の”べきの濃度”」とあるから、題意は間違いようがないと思ったけどね

214 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 20:09:23.67 ID:qa89jASJ.net

>>207
前から粘着している人かね？

おっさんと話してても面白くないからスルーするよ
このスレは、ガロア原論文を読むことを主眼としてるスレなんだ
ガロア原論文に即して説明することに意義がある
ガロア原論文を読む気がないなら帰ってくれ

215 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 20:22:31.96 ID:qa89jASJ.net

>>208

”おっちゃん”どうも

>>「ゼロを除く複素数の成す乗法群は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か。
>になるが、C^{×}の濃度が実数直線Rの濃度に等しいから、>>41で終わっているだろう。

面白い人やね
前スレで、”自明ことを証明しようとして間違い
肝心の単射性の証明が出来てない”と批判した人がいた

>>41でやったことは、複素平面の濃度が「= |R| = 2^{ℵ_0} 」て・・、それは証明不要でしょうよ
で、今回も問題は、ゼロを除く任意の複素数を選んで乗法群を作ったときに、選んだ複素数の部分集合が異なっていても、生成される乗法群が同一になる場合が生じる。つまり、
写像：ゼロを除く任意の複素数の部分集合→ゼロを除く任意の複素数の部分集合から生成される乗法群
これが単射ではない

問題の核心は、その評価をどうするかだよ

216 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 20:42:23.52 ID:CxGm5Glq.net

っぷｗ　何を当たり前のことを上から目線でｗ
√(-1)が生成する群と-√(-1)が生成する群

217 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 20:57:32.60 ID:f20xhAqq.net

偉そうに上から目線したがるおバカの集まるスレ。

218 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 21:06:47.00 ID:qa89jASJ.net

>>216

面白いやつだね

「ゼロを除く複素数全体の成す乗法群の部分群全体の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
　↓
「ゼロを除く実数全体の成す乗法群の部分群全体の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」

としても本質は同じだよ

なにを勘違いしているのか知らないが・・・

219 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 06:09:22.66 ID:NplpTsbd.net

どうも。スレ主です。
長谷川真人がなかなか良い

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
自己言及の論理と計算 - 京都大学 長谷川真人 京都大学数理解析研究所数学入門公開講座（2002 年8 月5〜8 日）の予稿を改訂（2006 年5 月
／ 2007 年8 月／ 2011 年6 月）

目次
I 自己言及と対角線論法2
1 ラッセルの逆理2
2 カントールの対角線論法2
3 自己適用3
4 停止性問題5
5 対角線論法から不動点へ7
6 不動点定理から具体例を見直す8

II 矛盾したものを構成する11
1 完備半順序集合と連続関数11
2 最小不動点の発想12
3 最初の試み13
4 埋め込みと射影14
5 なぜ失敗したか15
6 正しい解の構成| 逆極限法16

220 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 07:28:54.43 ID:NplpTsbd.net

対角線論法２　P5「辞書式順序(lexicographic order)」の説明が良いね
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&JWC=20131226715015
東京工大 ホーム > 大学院情報理工学研究科 > 数理・計算科学専攻 > 計算量理論
計算量理論 Computational Complexity Theory （ 渡辺 治 ） 更新日：2013年7月5日
第. 5. 章|. 計算複雑さ解析法＃２ 対角線論法
[PDF]計算複雑さ解析法＃2 対角線論法 - TOKYO TECH OCW
www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General...file...

時間では計算できないが，. O. ( l 5). 時間では計算で. きる問題を示す方法である．
こうした差を示すことで初めて計算量に本質的. な意味が与えられる．
差がなければ，. 計算量の大小を議論する意味がなくな. るからだ． これはまた，. 計算複雑さの理論の最も ...

221 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 07:30:29.86 ID:NplpTsbd.net

>>220 補足：PDFのURLが、コピペできないので、検索してくれ

222 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 07:42:05.00 ID:NplpTsbd.net

対角線論法3
http://aozoragakuen.sak(強制改行)
ura.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/taikaku/node1.html
対角線論法と不完全性定理 2013.6.15/2006.12.11/2006.2.9 Aozora 2013-06-16
2006.12に最初にこれをまとめて以降，幾人かの人に貴重な意見をいただいた．ありがとうございました．心からの感謝を述べさせてもらいます．
対角線論法
リシャールの逆理
カントールの対角線論法
べき集合の濃度

数学の基礎
集合論の逆理
数学体系の対象化
非ユークリッド幾何学
ヒルベルトの計画
Cantorの連続体の濃度に関する問題
算術の公理の無矛盾性

不完全性定理
形式化された数学
ゲーデルの対角線論法
不完全性定理
序論
ゲーデル数
証明不能命題
無矛盾性
Bourbaki 『数学史』から
http://aozoragakuen.sak(強制改行)
ura.ne.jp/taiwa/taiwa.html 数学対話第5期

223 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 07:44:04.32 ID:NplpTsbd.net

sak(強制改行)
ura が(強制改行)を入れないと通らないようだ
検索してもらった方が早いかも

224 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 07:51:16.97 ID:NplpTsbd.net

対角線論法４ （文字化けは修正しません。URLを開いてください。）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。
1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。
その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。

カントールの定理
Xを任意の集合とするとき、XからXの冪集合2Xへの全射が存在しない（従って特に全単射が存在しない）。つまり、Xの濃度より2Xの濃度のほうが真に大きい。

これは以下のように対角線論法を用いて次のように示される。

Xから2Xへの全射ψが存在したとする。Y=\{x\in X: x\notin\psi(x)\}により定義すると、対角線論法より、ψ(x)=Yとなるx∈Xは存在しない。これはψの全射性に反する。

上の Y の構成はラッセルのパラドックスで用いられる「自分自身を含まないような集合」と酷似していることに注意されたい。

225 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 07:56:35.86 ID:NplpTsbd.net

対角線論法５
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
カントールの定理
証明
2 つの集合が等濃（英語版）である（同じ濃度を持つ）こととそれらの間に一対一対応が存在することは同値である。
カントールの定理を証明するには任意の与えられた集合 A に対して、A から A の冪集合へのどんな関数 f も全射になりえないことを示せば十分である。
すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。
そのような部分集合は次の構成によって与えられる：B=\left\{\,x\in A : x\not\in f(x)\,\right\}.
これが意味するのは定義によってすべての x ∈ A に対して x ∈ B ⇔ x ∉ f(x) ということである。
すべての x に対して集合 B と f(x) は同じにはなり得ない、なぜならば B は（f による）像が自信を含まないような A の元から構成されていたからである。
より具体的には、任意の x ∈ A を考えると、x ∈ f(x) かまたは x ∉ f(x) である。前者の場合には f(x) は B に等しくなれない、なぜなら仮定により x ∈ f(x) であり B の構成から x ∉ B だからである。
後者の場合には f(x) は B に等しくなれない、なぜなら仮定により x ∉ f(x) であり B の構成により x ∈ B だからである。

したがって f(x) = B なる x は存在しない； 言い換えると B は f の像に入っていない。
B は A の冪集合に入っているから、A の冪集合は A 自身よりも大きい濃度を持っている。
証明について考える別の方法は B は空でも空でなくてもつねに A の冪集合に入っていることである。
f が全射であるためには A のある元は B に写らなければならない。
しかしそれは矛盾を導く： B のどんな元も B に写れない、なぜならそれは B の元の判定法に矛盾するからで、したがって B に写る元は B の元であってはいけなくて、つまりそれは B の元の判定条件を満たし、別の矛盾。
なので A のある元が B に写るという仮定は誤りでなければならない； そして f は全射ではありえない。

式 "x ∉ f(x)" における x の二重の出現のためにこれは対角線論法である。

226 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 08:05:37.37 ID:NplpTsbd.net

>>219-225
対角線論法はむずい
が、結局キーワードは、最初の>>219「自己言及の論理と計算」てことなんだ。自己言及がキーワード
最初カントールは、実数の無限濃度が非加算を示すために、「自己言及の論理」ではなく、>>220の対角線論法２　P5「辞書式順序(lexicographic order)」みたいなテクニックを使った
計算量理論みたいに、具体的対象については、どんな証明のアプローチをするかは、複数考えられるんだろう

227 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 08:57:36.54 ID:CQbZyxiT.net

>>212
元々、問題解きは余り得意ではなく、モラルに反しフルボッコにされる
かも知れないので余り書きたくなかったが、一度恥を書いたこともあり、
私が用意していた解答をする。打ち間違いがあるかも知れないことは伝えておく。

[第1段]：有理直線Qが可算無限集合であることを示す。
各n∈N＼0に対して集合A_nをA_n＝{0、±n、±n/2、…}と定める。このとき、
Nは可算無限集合だから、任意のn∈N＼0に対してA_nは可算無限集合である。
また、可算無限集合の可算和は可算無限集合である。
よって、nをN＼0上で走らせて考えると、∪A_n＝Qは可算無限集合である。

228 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 08:59:24.60 ID:CQbZyxiT.net

>>212
(>>227の続き)
[第2段]：実数直線Rが非可算無限集合であることを示す。
開区間(0,1)をIで表す。Iが非可算無限集合であることを示す。矛盾に導くため、
Iが可算集合だったとすると、確かにIに属する実数は無限個存在するから、Iは可算無限集合である。
1以上の自然数全体の集合Nは可算無限集合であることに注意すると、
Iは{n_1,n_2,n_3,…}の形で表せる集合である。つまり、I＝{n_1,n_2,n_3,…}。
各(i,j)∈N×Nに対して、ijを添数とする項k_{ij}が10個の数字0、1、…、9の中の1つを表すとする。
各i∈Nに対して、n_i∈Iの10進法による小数表示を、n_i＝0.k_{i1}k_{i2}k_{i3}…k_{ij}…
とする。0でない自然数iの値が小さい方から、可算無限個の10進法による小数表示
n_i＝0.k_{i1}k_{i2}k_{i3}…k_{ij}…を縦に並べて書く。そして、任意の(i,j)∈N×Nに対して
行列の成分のようにして現れた数字k_{ij}のうち、対角線上に並んだ可算無限個の数字
k_{11}、k_{22}、…、k_{jj}、…に着目し、各j∈Nについて、k_j≠k_{jj}かつ1≦k_j≦8 なるような
数字 k_j∈{0,1,2,…,9}を任意に1つ選び、n＝0.k_1k_2k_3…k_j… とおく。
このとき、各j∈Nに対して1≦k_j≦8だから、実数nの10進法による小数表示は唯1通りに定まる。
Iの定義に注意すると、n∈Iだから、或るi∈Nが存在してn＝n_iとなる。
よって、n_i＝n_{ii}となるが、これは満たすべき条件n_i≠n_{ii}に反し矛盾。
よって、背理法により、Iは可算集合ではない。つまり、Iは非可算無限集合である。
故に、I⊂Rから、Rは非可算無限集合である。

229 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 09:01:53.99 ID:CQbZyxiT.net

>>212
(>>228の続き)
[第3段]：無理数の全体R＼Qが非可算無限集合であることを示す。
R＼Qが可算無限集合であったとすると、2つの可算無限集合Q、R＼Qの和
Q∪(R＼Q)＝Rが可算無限集合であることになるが、これはRが非可算無限集合であることに反する。

各無理数θ∈R＼Qに対して、集合T(θ)をT(θ)＝{e^{i(mθπ)}∈C^{×}|m∈Z}と定義する
と、T(θ)≠φ。a、b、c∈T(θ)を任意に取る。すると、|a|＝|b|＝|c|＝1＜2から、
a、b、cの各主値Log(a)、Log(b)、Log(c)が定義されるから、a、b、cに対して
或るm_1、m_2、m_3∈Zが存在して、a＝e^{i(m_1θ)π}、b＝e^{i(m_2θ)π}、c＝e^{i(m_3θ)π}
となる。よって、A＝{a、b、c}とおくと、A⊂C^{×}であり、加法定理から、任意のx、y∈Aには
通常の乗法・：A×A∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の演算が定義され、任意のa、b、c∈Aに対して
(1)：結合則(ab)c＝a(bc)が成り立ち、(2)：e^0＝1∈T(θ)であり、a1＝1a＝aである。
更に、偏角の不定性に注意してm_1θ∈[0,2π)とすれば、
a^{-1}＝(e^{i(m_1θ)π})^{-1}＝e^{-i(m_1θ)π}だから、
同様に加法定理から、aa^{-1}＝a^{-1}a＝1　である。T(θ)の元a、b、cは任意だから、
a、b、cをT(θ)上で走らせると、確かにT(θ)には通常の乗法
・：T(θ)×T(θ)∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の二項演算が定義され、
T(θ)は乗法・について実数1を単位元とするような群である。つまり、T(θ)は乗法群であり、
満たすべき条件を満たす。任意のa、b∈T(θ)に対して、加法定理からab＝baだから、
T(θ)は可換乗法群である。今、C^{×}の正規部分群が非可算無限個存在することを示す。

230 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 09:03:58.74 ID:CQbZyxiT.net

>>212
(>>229の続き)
任意のθ∈R＼Qに対して定まる群T(θ)について、T(θ)⊂C^{×}であり、C^{×}には
T(θ)と同じ通常の二項演算・が定義されていることに注意すると、
通常の乗法・の二項演算について、T(θ)は乗法群C^{×}の部分群である。
[第4段]：任意のθ∈R＼Qに対してT(θ)がC^{×}の正規部分群であることを示す。
θ∈R＼Qを任意に取る。群T(θ)をT、乗法群C^{×}をGで略記する。g∈Gを任意に固定する。
gTg^{-1}＝Tを示す。h∈Tを任意に固定する。すると、T⊂Gから、h∈G。
また、Gは通常の乗法・について可換群だから、g^{-1}∈G。
よって、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が定義され、
ghg^{-1}＝g(hg^{-1})＝g(g^{-1}h)＝(gg^{-1})h＝1h＝h。h∈Tだから、ghg^{-1}∈T。
Tの元hは任意だったから、gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}
と表わされる集合であることに注意して、hをTの中で動かせば、gTg^{-1}⊂T。
再度h∈Tを任意に固定する。すると、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が
定義され、h＝1h＝(gg^{-1})h＝g(g^{-1}h)＝g(hg^{-1})＝ghg^{-1}。ここで、
gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}と表わされる集合である。
よって、ghg^{-1}＝h∈gTg^{-1}。Tの元hは任意だったから、hをTの中で動かせば、T⊂gTg^{-1}。
gTg^{-1}⊂T、T⊂gTg^{-1}だから、gTg^{-1}＝T。故に、TはGの正規部分群である。
これでT(θ)はC^{×}の正規部分群であることが示された。
無理数θは任意だから、θをR＼Qの上で走らせればよい。

231 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 09:05:35.60 ID:CQbZyxiT.net

>>212
(>>230の続き)
[第5段]：任意の異なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
確かに任意のθ∈R＼Qに対して群T(θ)は定まる。
矛盾に導くため、或るs≠tなるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)であったとする。
すると、T(s)、T(t)は両方共に複素平面Cの単位円周上の部分集合だから、
或る(m,n)∈(N＼{0})^2が存在して、e^{i(msπ)}＝e^{i(ntπ)}　…�@であり、e^{i(msπ−ntπ)}＝1。
よって、偏角の不定性に注意し両辺に主値を取ると、或るk∈Zが存在して、
i(msπ−ntπ)＝i(kπ)から、ms−nt-k＝0…�A、よってn≠0から、(m/n)s−t−k/n＝0。
故に2つの無理数s、tの集合{s,t}は有理数体Q上線型従属であり、t＝(m/n)s−k/n。
T(s)＝T(t)だから、T(t)＝T((m/n)s−k/n)。
ここで、群T(s)は＝{e^{i(m_1sπ)}∈C^{×}|m_1∈Z}と定義される。
また、群T(t)＝T((m/n)s−k/n)は、＝{e^{i(m_1((m/n)s−k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と定義される。
e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s−k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点
であるから、e^{i(sπ)＝e^{i(((m/n)s−k/n)π)}から、e^{i((((m/n)-1)s−k/n)π)}＝1。
任意の有理数aと任意の無理数bについて、{a,b}は体Q上線型独立だから、(m/n)-1＝0から、m＝n。
従って、群T(t)つまりT((m/n)s−k/n)は、T(t)＝{e^{i(m_1(s−k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と表わされる。
e^{i(sπ)}はm_1＝1のときのT(s)の元、e^{i((s−k/n)π)}はm_1＝1のときのT(s)の元
だから、e^{i(sπ)}＝e^{i((s−k/m)π)}から、e^{i(−k/m)π)}＝1、従って、k＝0。
�Aからms−nt＝0、故にm＝nからs＝tが得られ、これはs≠tに反し矛盾。

R＼Qは非可算無限集合だから、これでC^{×}の正規部分群が非可算無限個存在することは示された。

232 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 09:10:04.52 ID:CQbZyxiT.net

>>212
>>227の第1段の「N＼0」は「N＼{0}」と訂正。

233 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 09:37:58.99 ID:CQbZyxiT.net

>>212
>>231の第5段の途中から
>e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s−k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点
>であるから、……
は次のように訂正。
>e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s−k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点
>であるから、e^{i(sπ)＝e^{±i(((m/n)s−k/n)π)}から、(以下、複合同順)
>e^{±i((((m/n)-1)s−k/n)π)}＝1。 任意の有理数aと任意の無理数bについて、{a,b}は体Q上線型独立だから、
>(m/n)-1＝0から、m＝n。 従って、群T(t)つまりT((m/n)s−k/n)は、
>T(t)＝{e^{i(m_1(s−k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と表わされる。
>e^{i(sπ)}はm_1＝1のときのT(s)の元、e^{i((s−k/n)π)}はm_1＝1のときのT(s)の元
>だから、e^{i(sπ)}＝e^{±i((s−k/m)π)}から、e^{i(−k/m)π)}＝1、または、e^{i(2s+k/m)π)}＝1。
>然るに2s+k/mは無理数だから、e^{i(2s+k/m)π)}≠1であって、e^{i(−k/m)π)}＝1であり、よってk＝0。
>�Aからms−nt＝0、故にm＝nからs＝tが得られ、これはs≠tに反し矛盾。

234 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 09:39:51.98 ID:NplpTsbd.net

位相が頭に入らない・・、で本を読んだ・・、かなり入った・・
http://www.ab.auone-net.jp/~visitors/math/pg253.html
イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論
村上 仙瑞（せんずい） プレアデス出版 2014年11月発行

本の内容

大学数学でまず最初に躓くとされるイプシロンデルタ論法。
しかも、これを理解しようとして、高校の勉強のやり方で行うがなかなか理解できないものである。
そこで、高校の数学の勉強のやり方に慣れた学生の視点から、イプシロンデルタ論法を解説した。
イプシロンデルタ論法は一言アドバイスを付け加えるだけで、まったく難しい内容でなくなる。
位相空間論もそうである。大学で難しいとされるこの大きな2つの分野を、現中学教師が高校生の視点から解説した。
特に気をつけて解説したことは、突拍子もない定義をいきなりするのではなくて、なぜその考えが必要になってくるのか、大きな流れを大事にして解説した。
　著者である私自身、高校生の視点からイプシロンデルタ論法と位相空間論を解説して本を出版するということは夢であった。
今までの数学所まったく違う視点からかいたこの本をぜひ堪能していただきたいと思っている。

235 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 09:44:38.85 ID:NplpTsbd.net

>>227-233

どうも。スレ主です。
”おっちゃん”答え書いたのか？

いや、そろそろ答えを書こうかと思ったが、>>203のバカを晒すために、もう少し伸ばすことにしたんだが>>211
まあ、どうせあのバカには読めないだろうし、読んでも理解できないだろうが・・

236 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 09:49:34.43 ID:WbtuUWlv.net

>>233
まだやってたのか。
>227-230までは基本事項であり、「自明」で済ませてよく、わざわざ書くまでもない。
肝心の>>231, >>233 は大間違い。というわけで、お前は実際には何も示せていない。
恥の上塗り。いい加減に消えろよザコが。


以下、>>231について具体的にコメント。

＞[第5段]：任意の異なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。

このような主張はそもそも成り立たない。s＝√2, t＝−√2と置けば、
s,t∈R−Qかつs≠tであるが、しかしT(s)＝T(t)が成り立っている。

T(θ)が非可算無限個存在することを言うには、前スレのハメル基でも使えばよいのであって、
前スレで終わっている話である。あるいは、スレ主の { a^n｜n∈Z } (aは1より大きな実数)を
使えば良いのであり、どのみち前スレで話は終わっている。

237 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 10:08:05.79 ID:NplpTsbd.net

>>227-233

どうも。スレ主です。
”おっちゃん”らしい答えやね

前スレであった通り、下記が当てはまると思うよ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/524
524 ：１３２人目の素数さん：2015/02/02(月) 15:00:29.48 ID:rAtp1PBP
おい、こら
延々自明で済むことを証明してるな
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/566
566 ：１３２人目の素数さん：2015/02/03(火) 20:31:59.04 ID:KYB7IjhQ
でも>>558は幾らなんでもアホだろ。
そもそもの問題からしてくだらないのに、自明な部分は長文の証明で埋め尽くし、
肝心な部分(異なるH(*)が非可算無限個とれるところ)はいつまで経っても証明できてない上に、
スレ主の方が既に証明できちゃってるという本末転倒ぶり。出題者のくせに何やってんだよ。

238 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 10:16:32.61 ID:NplpTsbd.net

>>236

どうも。スレ主です。
わざわざお手を煩わせて恐縮です。手間省こうと、>>237を引用したけど・・

”おっちゃん”に
１．まあ、そのー、ｗikipediaとかネット検索とか、あるいは教科書など数学本でも、既にどこかに書いてあって認められていることは既知で良いでしょ
２．あと、それ常識だと思うけど、２ちゃんねるという場所は、英語の数学専門掲示板と違って、記号など書けないんだよね（上で図を入れた人がいたけど、それは例外として）
３．それから、しょせん証明の細部を議論するところじゃない

239 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 10:37:22.49 ID:CQbZyxiT.net

>>212
失礼、失礼。>>233は撤回。>>231の第5段は次のように訂正。

[第5段]：任意のs＞t＞1なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
確かに任意のθ∈R＼Qに対して群T(θ)は定まる。
矛盾に導くため、或る異なるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)であったとする。
すると、T(s)、T(t)は両方共に複素平面Cの単位円周上の部分集合だから、
或る(m,n)∈(N＼{0})^2が存在して、e^{i(msπ)}＝e^{i(ntπ)}　…�@であり、e^{i(msπ−ntπ)}＝1。
よって、偏角の不定性に注意し両辺に主値を取ると、或るk∈Zが存在して、
i(msπ−ntπ)＝i(kπ)から、ms−nt-k＝0…�A、よってn≠0から、(m/n)s−t−k/n＝0。
故に2つの無理数s、tの集合{s,t}は有理数体Q上線型従属であり、t＝(m/n)s−k/n。
T(s)＝T(t)だから、T(t)＝T((m/n)s−k/n)。
ここで、群T(s)は＝{e^{i(m_1sπ)}∈C^{×}|m_1∈Z}と定義される。
また、群T(t)＝T((m/n)s−k/n)は、＝{e^{i(m_1((m/n)s−k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と定義される。
e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s−k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点
であるから、e^{i(sπ)＝e^{i(((m/n)s−k/n)π)}…�B　または　e^{i(sπ)＝e^{-i(((m/n)s−k/n)π)}…�C
のどちらか片方かつその一方に限り成り立つ。

240 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 10:38:47.54 ID:CQbZyxiT.net

>>212
(>>239の続き)
Case1)�Bが成り立つとき。�Bから、e^{i((((m/n)-1)s−k/n)π)}＝1。
任意の有理数aと任意の無理数bについて、{a,b}は体Q上線型独立だから、(m/n)-1＝0から、m＝n。
従って、群T(t)つまりT((m/n)s−k/n)は、T(t)＝{e^{i(m_1(s−k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と表わされる。
e^{i(sπ)}はm_1＝1のときのT(s)の元、e^{i((s−k/n)π)}はm_1＝1のときのT(s)の元
だから、e^{i(sπ)}＝e^{i((s−k/n)π)}　または、e^{i(sπ)}＝e^{-i((s−k/n)π)}
のどちらか片方かつその一方に限り成り立つ。つまり、e^{i(−k/n)π)}＝1　または、e^{i(2s−k/n)π)}＝1
のどちらか片方かつその一方に限り成り立つ。然るに、任意の有理数aと任意の無理数bについて、
{a,b}は体Q上線型独立だから、e^{iθπ}＝1を満たす実数θは有理数であることに注意すると、
e^{i(2s−k/n)π)}≠1であって、e^{i(−k/n)π)}＝1となる。よって、kに対し或るj∈Zが存在して
k＝2jπ。πは無理数、kは整数だから、j＝0からk＝0。よって、
�Aからms−nt＝0、故にm＝nからs＝tが得られ、これはs≠tに反し矛盾。
Case2)�Cが成り立つとき。�Cから、e^{i((1+m/n)s+k/n)π)}＝1。
然るに、任意の有理数aと任意の無理数bについて、{a,b}は体Q上線型独立だから、
e^{iθπ}＝1を満たす実数θは有理数であることに注意すると、e^{i(2s+k/n)π)}≠1であって矛盾。
Case1、2から、異なるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)とすると、矛盾が生じる。

241 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 10:43:50.73 ID:CQbZyxiT.net

>>236
これは延長戦だ。単射性を示すには、本当はハメル基底もいらない。

242 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 10:51:23.06 ID:NplpTsbd.net

>>238　つづき

１．だから、学会レベルの証明とか、新理論とか、新別証明なんか、２ちゃんねるという場所はふさわしくない
２．なので、カントールとかゲーデルとか、それ（下記）全部引用で済ますべき事項なんだわ
　・[第1段]：有理直線Qが可算無限集合であることを示す。 >>227
　・[第2段]：実数直線Rが非可算無限集合であることを示す。 >>228
　・[第3段]：無理数の全体R＼Qが非可算無限集合であることを示す。 >>229
　・[第4段]：任意のθ∈R＼Qに対してT(θ)がC^{×}の正規部分群であることを示す。 >>230
３．第1段から第4段まで、引用も不要のレベル（既知で終わり）だろう。少なくとも、２ちゃんねるで素人の新証明読む時間があったら、専門書読めと
４．”[第5段]：任意の異なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。 ”って、証明に穴があるし
５．それに、部分群の理解が甘いから、証明がぐしゃぐしゃと思うよ
６．で、蛇足だが、部分群の集合をＵとして、「実数Ｒ or 複素数Ｚ（除くゼロ）→Ｕの単射の存在」を一言入れること。ほぼ自明だが
　　院試なら減点されるかもしらんよ。濃度の議論だからね
７．で、>>194出題の「連続濃度の”べきの濃度”を持つ」については、一歩も踏み込んでいないぞ
８．単に、非可算無限集合なら、>>236にあるように { a^n｜n∈Z } (aは1より大きな実数) （つまり、1より大きな実数a一つから生成される乗法群）に問題を落としてしまえば
９．この部分集合Ｕ'として、 { a｜a>1, a∈R } →Ｕ'の単射を示すのは簡単（前スレ>>508参照（複素数の絶対値で考えているがＲでも同じ） ）だから
１０．Ｕ'⊂Ｕとすれば、証明は終わり。（{ a｜a>1, a∈R }の非可算は既知とする。）

243 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 10:56:31.71 ID:CQbZyxiT.net

>>212
>>240のCase2の「e^{i(2s+k/n)π)}≠1であって矛盾。」は、
「e^{i((1+m/n)s+k/n)π)}≠1であって矛盾。」の間違い。

244 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 10:56:42.30 ID:NplpTsbd.net

>>241
では、お任せします（しばらく位相を書く）

245 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:00:38.03 ID:z5wmYR0N.net

せやな、スレ主その他、頭悪いのがウリジナリティに拘って延々証明もどきを書きなぐってる所か。

ゴタゴタ書く前に、全体の要約スケッチぐらい書かんかいアンポン！
論理の森で迷子になってグルグル回る自分の姿が見えるでw

嵌める基が要らん？
ほざけ！
おまいのバカ論法で、簡潔なハメル基の議論を代替するなどまず不可能。

246 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:06:19.28 ID:NplpTsbd.net

前スレ再録

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/817
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/infinite-Galois.pdf
ガロア理論 松本眞 平成18 年11 月22 日 広島大
2 無限次ガロア理論16
2.1 無限次ガロア理論の基本定理: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16
2.2 profinite 位相: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
http://www.amazon.co.jp/dp/4535601410
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4 足立 恒雄 (著)
無限次Galois拡大についても触れられている点が良かった。和書では少ないと思う。

247 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:07:46.59 ID:6jYFoyih.net

>>241
延長戦？
未だに正しい証明が書けないのか？
自分の無知、馬鹿、未熟を自覚しろ！

248 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:09:03.92 ID:6jYFoyih.net

>>246
他人のコメント朴って知ったかするのがおまいの流儀かwww

249 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:10:58.43 ID:NplpTsbd.net

>>246 つづき

ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4 足立 恒雄 (著)
の「無限次ガロア拡大の理論」が読めなかった

で、>>234 村上 仙瑞（せんずい） を読んだ
なかなか良い本です。分かり易い。お薦めです
本になる前のＰＤＦが落ちているみたいだが、絶対本の方が良いでしょう

250 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:11:22.42 ID:CQbZyxiT.net

>>236
＞[第5段]：任意の異なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。

＞>このような主張はそもそも成り立たない。s＝√2, t＝−√2と置けば、
＞>s,t∈R−Qかつs≠tであるが、しかしT(s)＝T(t)が成り立っている。
そうおくと、
T(√2)＝{e^{i(m√2)π)}∈C^{×}|m∈Z}、
T(-√2)＝{e^{i(-m√2)π)}∈C^{×}|m∈Z}
になるが。-e^{i(m√2)π)}とe^{i(-m√2)π)}とを混同しているのではないか？

251 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:17:16.08 ID:NplpTsbd.net

>>249　つづき

位相は、村上 仙瑞（せんずい）に任せて、射影極限（文字化け放置）（lim← みたいに書くんやね）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
数学における逆極限（ぎゃくきょくげん、英: inverse limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）は、正確な言い方ではないが、
いくつかの関連する対象を「貼合せる」ような構成法であり、貼合せの具体的な方法は対象の間の射によって決められている。
逆極限は任意の圏において考えることができる。
例
Ai を長さiの有限数列全体からなる集合、fij (i≤j) を数列をi項に切り詰める写像とすると、その射影極限は、数列全体の集合となる。
p-進整数全体の成す環 Zp は、自然数全体に通常の順序を入れたものを添字集合とする整数環の剰余類環の族 Z/pnZ でそれらの間の射として、「剰余の取替え」で得られる準同型をとったものの成す射影系から射影極限として得られる。
p-進整数環における自然な位相は、射影極限としての位相に一致する。
可換環 R 上の形式冪級数環 R[[t]] は、自然数の全体に通常の順序を入れたもので添字付けられる、環の族 R[t]/tnR[t] が自然な射影
R[t]/t^{n+j}R[t] \to R[t]/t^nR[t]
を射として成す射影系の射影極限と見なすことができる。
副有限群は（離散）有限群の射影極限として定義される。
逆系 (Xi, fij) の添字集合 I が最大元 m を持つならば、射影極限 X からの自然な射影 πm: X → Xm は同型である。
位相空間の圏における逆極限は、逆系の各台集合に対して単に集合としての逆極限をとったものを台集合とし、それに始位相を入れて得られる位相空間である。これは極限位相としても知られる。
無限文字列全体の成す集合は有限文字列の集合の逆極限であり、したがって極限位相を持ちうる。
もともとの空間が離散的ならば、得られる極限位相は完全不連結になる。これは、p-進数全体の成す集合やカントール集合を（無限文字列として）実現する一つのやり方である。

三つの元からなる添字集合 I = {i, j, k} で i ≤ j かつ i ≤ k とする（これも有向集合ではない）と、そのような任意の逆系の逆極限は引戻しである。

252 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:21:37.23 ID:6jYFoyih.net

悲報！

・スレ主が圏論に興味をもったようです

253 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:22:29.38 ID:NplpTsbd.net

>>251　つづき

射有限群 （副有限群から転送）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
数学において射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。
ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。
同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
例
有限群は離散位相に関して射有限である。
p-進整数全体の成す加法群 Zp は射有限である（実際にはさらに射巡回的である）。この群は、n を全ての自然数を亘って動かすとき、有限群 Z/pnZ とそれらの間の自然な射影 Z/pnZ → Z/pmZ (n ≥ m) が成す射影系の射影極限になっており、略
体の無限次拡大のガロア理論では、射有限なガロア群が自然に現れる。具体的に、L/K を（無限次元の）ガロア拡大とし、K の元を動かさない L 上の体自己同型全体の成す群 G = Gal(L/K) を考える。
この無限ガロア群は、F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。
この射影系における射は、F2 ⊆ F1 なるとき、制限準同型 Gal(F1/K) → Gal(F2/K) で与えられる。
得られる Gal(L/K) の位相はヴォルフガンク・クルルに因んでクルル位相 (Krull topology) として知られる。
ウォーターハウスは「任意の」射有限群が、「ある」体 K 上のガロア群に同型なる群として得られることを示した[1]が、このとき具体的にどのような体 K を選べばよいか決定する方法はいまだ知られていない。
事実、多くの体 K で、どのような有限群が体 K 上のガロア群として得られるかということは一般にははっきりしない。
このような問題は体 K に対するガロアの逆問題と呼ばれる（複素一変数の有理函数体のように、ガロアの逆問題が解決されている体もある）。
代数幾何学において考察される基本群もまた射有限である。略

254 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:25:44.77 ID:NplpTsbd.net

>>252

ども
圏論は、前から興味があってね、過去なんども取り上げているが、ほんの一部しかわからん（それもあやしいかも）
まあ、圏論もそのうち（いまどき、常識になっている部分が多い感じがするよね。普通に出てくる・・）

255 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:28:01.60 ID:NplpTsbd.net

>>253

つづき

村上 仙瑞（せんずい）読む前は、１行ごとに分からんという感じだったけど
いまでは、多少読めるように
理解はまだまだだが

256 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:36:39.61 ID:TS3FUA1w.net

普通に教科書買って地道に勉強するのが一番
スレ主流勉強法では三年かかってこのザマ

257 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:37:47.11 ID:UU3cJ8On.net

>>256
マセマでガロア理論って無い？

258 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 11:53:04.91 ID:NplpTsbd.net

激励ありがとう
三年かかってこのザマだったら、早い方でしょ？ｗ

だれか「良い本ないか」とか言っていたね・・。前にも紹介した、下記Kojimaだが
hiroyukikojima先生、東大数学科卒で、四半世紀も過ぎて達した境地だという
私が、Kojimaの境地まで到達できたかどうか不明だが、草場公邦は手元にある
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080327
hiroyukikojimaの日記 2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば
　数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、
むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。

　ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。
数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。

どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。

ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。

ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。

259 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 12:03:21.75 ID:CQbZyxiT.net

>>239-240の
>矛盾に導くため、或る異なるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)であったとする。
の「或る異なるs、t∈R＼Qが存在して」は「或るs＞t＞1なるs、t∈R＼Qが存在して」の間違いだった。
あと、>>250は間違いでとぼけて書いちゃったw　偏角の不定性を無視すれば、もっと単純に示せるんだが。

>>247
>>239-240の論法は間違いなのか？

260 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 12:07:18.64 ID:UU3cJ8On.net

ハメル基を使わない積極的理由が無い
使わないのは単なる自己満足

261 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 12:08:06.24 ID:NplpTsbd.net

>>256
ども

ID:TS3FUA1wくんね、君にも>>194の問題投げておくよ
まあ、口ではなんとでも言えるわ

「普通に教科書買って地道に勉強するのが一番
スレ主流勉強法では三年かかってこのザマ 」

はいはい、お説の通りです。なら、>>194は簡単やろね・・、っておまえには解けそうに思えないがね

262 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 13:17:54.99 ID:CQbZyxiT.net

>>212
じゃ、>>239-240の第5段は次のようにして読んで。

ハメル基底をHで表わす。
[第5段]：任意の異なるs、t∈Hに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
Hが可算無限集合集合だったとする。基底ベクトルの
有理数体Q上一次独立性についてのハメル基底の定義から、
任意のr∈Rに対して或るn∈N＼{0}が一意に存在して、更にrに対して或る
((a_1,…,a_n)、(r_1,…,r_n))∈Q^{n}×H^{n}が一意に定まって、
r＝a_1・r_1＋…＋a_n・r_n。また、Q、Hは可算無限だから、
任意のm∈N＼{0}に対して、Q^{m}、H^{m}は可算無限で、Q^{m}×H^{m}は可算無限。よって、
A＝{((a_1,…,a_m)、(r_1,…,r_m))∈Q^{m}×H^{m}|m∈N＼{0}、a_1・r_1＋…＋a_m・r_m∈R}
とおくと、Aは可算無限集合で、Hの基底ベクトルの有理数体Q上線型独立性
についてのハメル基底の定義から、RからAへの単射fが存在する。
しかし、Rは非可算、Aは可算無限だから、fは存在し得ず矛盾。
故に、Hは非可算集合である。任意のs≠tなるs、t∈Hに対して
基底ベクトルs、tはQ上線型独立だから、T(s)≠T(t)である。

263 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 13:28:37.06 ID:CQbZyxiT.net

>>212
>>262の上の「Hが可算無限集合集合だったとする。」の「可算無限集合集合」は「可算無限」の間違い。

264 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 13:56:33.54 ID:WbtuUWlv.net

>>239, >>259

＞[第5段]：任意のs＞t＞1なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。

それでもダメ。s＝√2＋2, t＝√2と置くと、s＞t＞1かつs,t∈R−Qであるが、
T(s)＝T(t)が成り立っている。
恥の上塗り。消えろザコ。

>>262
論旨がメチャクチャ。
＞[第5段]：任意の異なるs、t∈Hに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
これを示すにあたって、Hが可算無限であるか否は全く不必要な情報であり、必要な情報は
＞任意のs≠tなるs、t∈Hに対して
＞基底ベクトルs、tはQ上線型独立だから、T(s)≠T(t)である。
この2行だけであり、[第5段]の証明はこの2行で終わっている。
>>262のその他の行は全て「Hが非可算無限であることの証明」に関する記述であり、
[第5段]の証明とは関係が無い。

C^x の正規部分群が非可算無限個あることを証明するときに初めて、
Hが可算無限かどうかという情報が必要になるのであり、そこで初めて
Hの濃度に関する議論を行うのが正しい順番である。>>262のように、
ぐちゃぐちゃの順番で情報が羅列してあるのは もはや国語の問題である。

さらに言うと、ハメル基を使うのなら、それは前スレで完全に終わっている話題なのであり、
わざわざ全く同じ話題を>>262で焼き直す必要は無い。
そもそも、話の発端は「私が用意していた解答をする(>>227)」というものであったはずだ。
それなのに、前スレの「ハメル基」まで話題が逆行してしまうのであれば、もはや本末転倒である。
恥の上塗り。消えろザコ。

265 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 14:02:17.83 ID:CQbZyxiT.net

>>212
>>262の上の「任意の異なるs、t∈Hに対してT(s)≠T(t)であることを示す。」の部分の「s、t∈H」と、
下の「故に…」の行の「任意のs≠tなるs、t∈Hに対して」の「s、t∈H」は、
両方「s、t∈H＼Q」の間違い。

266 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 14:05:47.54 ID:DJAXK5NT.net

論証の森で遭難中

267 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 14:21:05.19 ID:z5wmYR0N.net

>>264
演習がてらハメル使ってみたので、見てください
赤ペン先生だろw

268 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 14:36:31.17 ID:CQbZyxiT.net

>>264
>そもそも、話の発端は「私が用意していた解答をする(>>227)」というものであったはずだ。
最初は>>239-240で正しいと思ったが、ケチを付けられてな。ハメル基底を用いるなら、話は別だ。

269 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 14:41:29.86 ID:CQbZyxiT.net

>>212
ということで、書き直し。

ハメル基底をHで表わす。
各θ∈Hに対して、集合T(θ)をT(θ)＝{e^{i(mθπ)}∈C^{×}|m∈Z}と定義する
と、T(θ)≠φ。a、b、c∈T(θ)を任意に取る。すると、|a|＝|b|＝|c|＝1＜2から、
a、b、cの各主値Log(a)、Log(b)、Log(c)が定義されるから、a、b、cに対して
或るm_1、m_2、m_3∈Zが存在して、a＝e^{i(m_1θ)π}、b＝e^{i(m_2θ)π}、c＝e^{i(m_3θ)π}
となる。よって、A＝{a、b、c}とおくと、A⊂C^{×}であり、加法定理から、任意のx、y∈Aには
通常の乗法・：A×A∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の演算が定義され、任意のa、b、c∈Aに対して
(1)：結合則(ab)c＝a(bc)が成り立ち、(2)：e^0＝1∈T(θ)であり、a1＝1a＝aである。
更に、偏角の不定性に注意してm_1θ∈[0,2π)とすれば、
a^{-1}＝(e^{i(m_1θ)π})^{-1}＝e^{-i(m_1θ)π}だから、
同様に加法定理から、aa^{-1}＝a^{-1}a＝1　である。T(θ)の元a、b、cは任意だから、
a、b、cをT(θ)上で走らせると、確かにT(θ)には通常の乗法
・：T(θ)×T(θ)∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の二項演算が定義され、
T(θ)は乗法・について実数1を単位元とするような群である。つまり、T(θ)は乗法群であり、
満たすべき条件を満たす。任意のa、b∈T(θ)に対して、加法定理からab＝baだから、
T(θ)は可換乗法群である。今、C^{×}の正規部分群が非可算個存在することを示す。

任意のθ∈Hに対して定まる群T(θ)について、T(θ)⊂C^{×}であり、C^{×}には
T(θ)と同じ通常の二項演算・が定義されていることに注意すると、
通常の乗法・の二項演算について、T(θ)は乗法群C^{×}の部分群である。

270 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 14:43:09.30 ID:CQbZyxiT.net

>>212
(>>262の続き)
[第1段]：任意のθ∈Hに対してT(θ)がC^{×}の正規部分群であることを示す。
θ∈Hを任意に取る。群T(θ)をT、乗法群C^{×}をGで略記する。g∈Gを任意に固定する。
gTg^{-1}＝Tを示す。h∈Tを任意に固定する。すると、T⊂Gから、h∈G。
また、Gは通常の乗法・について可換群だから、g^{-1}∈G。
よって、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が定義され、
ghg^{-1}＝g(hg^{-1})＝g(g^{-1}h)＝(gg^{-1})h＝1h＝h。h∈Tだから、ghg^{-1}∈T。
Tの元hは任意だったから、gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}
と表わされる集合であることに注意して、hをTの中で動かせば、gTg^{-1}⊂T。
再度h∈Tを任意に固定する。すると、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が
定義され、h＝1h＝(gg^{-1})h＝g(g^{-1}h)＝g(hg^{-1})＝ghg^{-1}。ここで、
gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}と表わされる集合である。
よって、ghg^{-1}＝h∈gTg^{-1}。Tの元hは任意だったから、hをTの中で動かせば、T⊂gTg^{-1}。
gTg^{-1}⊂T、T⊂gTg^{-1}だから、gTg^{-1}＝T。故に、TはGの正規部分群である。
これでT(θ)はC^{×}の正規部分群であることが示された。
Hの基底ベクトルθは任意だから、θをHの上で走らせればよい。

271 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 14:45:43.81 ID:CQbZyxiT.net

>>212
(>>270は、>>262でなく>>269の続き)

(>>270の続き)
[第2段]：Hが非可算集合であることを示す。
Hが可算無限集合だったとする。基底ベクトルの
有理数体Q上一次独立性についてのハメル基底の定義から、
任意のr∈Rに対して或るn∈N＼{0}が一意に存在して、更にrに対して或る
((a_1,…,a_n)、(r_1,…,r_n))∈Q^{n}×H^{n}が一意に定まって、
r＝a_1・r_1＋…＋a_n・r_n。また、Q、Hは可算無限だから、
任意のm∈N＼{0}に対して、Q^{m}、H^{m}は可算無限で、Q^{m}×H^{m}は可算無限。よって、
A＝{((a_1,…,a_m)、(r_1,…,r_m))∈Q^{m}×H^{m}|m∈N＼{0}、a_1・r_1＋…＋a_m・r_m∈R}
とおくと、Aは可算無限集合で、Hの基底ベクトルの有理数体Q上線型独立性
についてのハメル基底の定義から、RからAへの単射fが存在する。
しかし、Rは非可算、Aは可算無限だから、fは存在し得ず矛盾。 故に、Hは非可算集合である。

[第3段]：任意の異なるs、t∈H＼{0}に対してT(s)≠T(t)であることを示す。
確かに任意のθ∈H＼{0}に対して群T(θ)は定まる。
任意のs≠tなるs、t∈H＼{0}に対して、基底ベクトルs、tはQ上線型独立だから、T(s)≠T(t)である。

これでC^{×}の正規部分群が非可算無限個存在することは示された。

272 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 14:51:32.09 ID:CQbZyxiT.net

>>264
そもそも、論文にしている訳ではあるまいし、
2チャンで論旨がどうのこうのとか関係ないだろw
ハメル基底を用いるなら、有理直線Qは可算無限集合、R＼Qは非可算集合は前提だ。

273 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 15:09:29.11 ID:CQbZyxiT.net

まあ、正確には「>>239-240の手法で示せると思った」だがな。

274 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 15:32:50.43 ID:WbtuUWlv.net

>>272
＞そもそも、論文にしている訳ではあるまいし、
＞2チャンで論旨がどうのこうのとか関係ないだろw

バーーーーカ。お前のやってることはダブルスタンダードだよ。

2チャンで論旨がどうのこうのとか関係ないのであれば、
「>>262では いい加減な書き方をしたけど、そのまま書き直さないことにする」
として済ませるのが筋だろう。
にも関わらず、実際には>>269-271で「整理して書き直している」ではないか。
論旨を気にしまくっているではないか。
しかも、俺の指摘どおりに「[第5段]の証明」と「Hが非可算無限であることの証明」を
キレイに分割しているではないか。論旨を気にしまくっているではないか。

もっと言えば、>>227-230の「ご丁寧な証明」の時点で、論旨を気にしまくっているではないか。
こんなものは全て「自明」でいいんだよ。にも関わらず、ご丁寧に証明しているではないか。

いい加減にしろよザコが。
清書した>>269-271にしたって、結局は前スレの話題に過ぎず、
ここで蒸し返すようなことでは無いんだよ。
結局お前は、自分の方針では何1つとして証明できず、
前スレの話題に頼らざるを得なかったわけだ。
しかも、>>272のような負け惜しみと来たもんだ。実に笑えるｗ

275 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 15:48:00.74 ID:TS3FUA1w.net

人に読んでもらってわかってもらうには、論旨（が筋道立っていて論理的であること）は大事
２ちゃんでも論文でも

276 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 15:48:51.22 ID:CQbZyxiT.net

>>274
自明な議論は、スレ主宛てだ。スレ主でも分かるように書いた。
本当は、>>239-240の手法で示せると思うのだがな。
ハメル基底の議論では、有理直線Qは可算無限集合、R＼Qは非可算集合が前提になるが。

277 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 15:50:48.41 ID:WbtuUWlv.net

>>273
＞まあ、正確には「>>239-240の手法で示せると思った」だがな。
>>239-240は間違ってるからダメだけど、ハメル基を使わない方針でもちゃんと示せるよ。
お前の低レベルな脳みそでは間違った証明しか出来なかっただけで。

「ハメル基でいいじゃん」という突っ込みは、お前の間違った証明だからこその
突っ込みなのであり、「私が用意していた解答をする(>>227)」の時点で
1発でスパッと正しい証明(ハメル基でないもの)が提示できていたら、
このような突っ込みが出る幕は無かったんだよ。情けない話だな。

自分流の証明をやってみた
→ 間違っていた
→ ハメル基でいいじゃんという突っ込みが入る
→ ハメル基を使った証明に乗り換える(この時点でお前の負け)
→ ハメル基だったら前スレで終わってるから、蒸し返す必要がないという別の突っ込みまで入る

お前のやってることは周回遅れなんだよ。まるで話しにならない。

278 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 16:07:13.95 ID:CQbZyxiT.net

>>277
前スレは見てなく、話はうる覚えだが、あっそう。
あ〜、「s＞t＞1」ではなく
「任意のs＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。」
とすればよかったのか。そうすれば>>239-240の手法が通用したな。

279 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 16:09:51.99 ID:NplpTsbd.net

>>274
どうも。スレ主です。
”おっちゃん”、呼んだか？

>自明な議論は、スレ主宛てだ。スレ主でも分かるように書いた。

自明な議論は不要だよ。２ちゃんねるで分かり易い証明はいらん（そもそも、アスキーベースの板だから数学記号が読みにくい）
検索用キーワードを書いて貰えれば、検索して読む。あるいは、テキスト（本）を示して貰えれば、本を取り寄せるさ

>ハメル基底の議論では、有理直線Qは可算無限集合、R＼Qは非可算集合が前提になるが。

スレ主的には、「ハメル基底」など未消化な道具に頼るのは好きじゃ無いね
しかも、「ハメル基底」について調べた範囲では、可算無限と非可算無限との区別までだろ？
>>194の”連続濃度の”べきの濃度””について、なにか言えるのかね？

280 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 16:14:49.19 ID:CQbZyxiT.net

いや、>>278の「任意のs＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。」では
なく「任意の2＞s＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。」か。

281 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 16:21:05.56 ID:CQbZyxiT.net

>>279
私も本当は自明なことは書く気がしなかった。普段、机に置いたパソコンに向かい、
床に座って左手だけでキーを打っててな、パソコンで書きにくいんだわ。
有理数全体Qは可算で、無理数全体R＼Qは非可算は、本当は前提にするべきだよ。

282 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 16:28:19.08 ID:CQbZyxiT.net

>>279
>スレ主的には、「ハメル基底」など未消化な道具に頼るのは好きじゃ無いね
いや、>>239-240は、
>[第5段]：任意の2＞s＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
として読めば、少し訂正が必要だが大体は通用する議論になる。

283 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 16:41:21.24 ID:NplpTsbd.net

>>279

つづき

>スレ主的には、「ハメル基底」など未消化な道具に頼るのは好きじゃ無いね

これな、ミスリードされたと思うよ、”おっちゃん”が
「ハメル基を使わない積極的理由が無い 使わないのは単なる自己満足」>>260
だが、
「ハメル基を使う積極的理由が無い 使うのは単なる自己満足」という方が正しいと思うよ
>>260って、”マセマでガロア理論って無い？ ”>>257って言っている人でしょ？