現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12

1 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 08:46:03.29 ID:wOLNHI5U.net

旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

（古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。）

13 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 19:46:15.15 ID:xjH04E25.net

>>10
妖しいなんてもんで無く全然分かってないはずだ

14 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 19:48:08.15 ID:wOLNHI5U.net

>>11
どうも。スレ主です。
ID:6mR0nJ32くんか、難しく考えすぎだろ
高校レベルに戻る話だな
f(x)=0が重根を持つとする。それをαとする
f(x)＝g(x)*(x-α）^2と因数分解できることと同値
数学的に突っ込みがあるなら、”同値を証明しましょ”という突っ込みだろう
あと、頼むわ

15 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 19:57:55.41 ID:wOLNHI5U.net

>>14 訂正

因数分解
　↓
２次の因子を持つ

（こうしておく方が数学的に綺麗だから）

16 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:01:46.51 ID:wOLNHI5U.net

>>14
ヒント：微分を使うんかね、あとユークリッドの互除法

17 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:04:06.57 ID:RU7X0PMs.net

ガロア記法の問題は１週間かかったのに、こっちは早いね

18 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:06:02.40 ID:+pmfu2q9.net

”同値を証明しましょ”とか明後日のこと言ってるから相変わらずだよ

19 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:12:08.93 ID:wOLNHI5U.net

>>14 訂正

数学的に突っ込みがあるなら、”同値を証明しましょ”という突っ込みだろう
　↓
数学的に突っ込みがあるなら、”拡大体でも成り立つを証明しましょ”という突っ込みだろう

だな
なんか勢いに任せて書くとだめだね

20 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:14:48.58 ID:wOLNHI5U.net

ID:+pmfu2q9くんか、君は鋭いね。君は正しい>>19
因みに、>>16のヒントも外しているかな・・

21 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:16:20.72 ID:wOLNHI5U.net

>>17
どうも。スレ主です。
ガロア記法の問題は、まる一日だね。基本、土日以外はだめだから

22 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:19:50.54 ID:wOLNHI5U.net

>>9
学生じゃないなら、おっちゃんと呼ばせてね

おっちゃん、勘違いしているよ。前スレを引用するね
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/826-828
826 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 16:12:16.50 ID:Mni4k+dm
>>819
あと、
>２．簡単な例として、１より大の３つの数から生成される群GとHを考える
>３．g1,g2,g3∈G,h1,h2,h3∈H,として、各３つの数の最低のものをg1,h1として比較する
これは、必ずしも出来るとは限らない(1以上の有理数全体は
通常の乗法について群をなし、有理数の稠密性からこのような操作は不可能)
827 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 16:18:13.53 ID:Mni4k+dm
>>819
>>826の「1以上の有理数全体」は「0以上の有理数全体」と訂正。
828 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 16:24:50.16 ID:Mni4k+dm
>>819
失礼。>>826の「0以上の有理数全体」は、>>827ではなく「正の有理数全体」と訂正。
つまりな、正の有理数全体や正の実数全体がなす、通常の乗法についての群だと、
単位元の1に近い実数が幾らでも存在するが故に、>>819のような論法は通用しなくなる。

23 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:24:41.17 ID:wOLNHI5U.net

>>22 続き
で、前スレで、>>501で、”ある一つの複素数（≠1）c∈C^{×}＝C-{0}からなる最小の部分群”を構成したろ（引用下記）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/501
501 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 17:29:42.87 ID:3tUKswY5
１．複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}は、通常の乗法での群とする
２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる
３．ある一つの複素数（≠1）c∈C^{×}＝C-{0}からなる最小の部分群を考える。それをそうだなGoとでもしようか
４．群の定義より、Goには単位元１と逆元が含まれる。かつ、c^n(cのn乗でnは自然数)が含まれる。逆元c^(-n)も含まれる
５．最小性より、Goはこれで尽くされる
６．単位元１＝c^0と考える。c^n→nの単射が定義できる。これは、整数全体に拡張できる
７．よって、あるcから生成される部分群Go→Z（整数）の全単射が定義できる

24 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:26:54.79 ID:+pmfu2q9.net

正規部分群かんけーねーじゃんｗｗｗｗｗ

25 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:33:10.55 ID:wOLNHI5U.net

>>23 続き
で、501を使って、「一般性を失わずc0≠c1かつ1＜|c0|＜|c1|とする（|c0|、|c1|などは複素数の絶対値を表す記号）」として
絶対値で１を超える複素数から成る部分群の族と、絶対値で１を超える複素数から成る複素平面との全単射を構成した（引用下記）

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/508
508 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 20:32:19.43 ID:3tUKswY5
　証明には、c0とc1が、代数的に無関係である（もっと言えばべき乗での関係が付かない）という二つの数の間の関係がポイントだから
１．なので、こうしよう。一般性を失わずc0≠c1かつ1＜|c0|＜|c1|とする（|c0|、|c1|などは複素数の絶対値を表す記号）
２．c1から生成される任意の元 （c1）^n (c1のn乗でnは任意の整数) に対し、容易に分かるように|(c1）^n|≦１（nが負または0のとき）または|c0|＜|(c1）^n|（nが正のとき）
３．従って、c0 ∉ G1 が言えるので、c0≠c1 かつ 1＜|c0|＜|c1| のとき G0≠G1 が言える
４．よって、1＜|c|である任意の複素数cから生成される部分群Bを考えると、複素数C→部分群Bの単射が定義できる。
５．つまり、1＜|c|である任意の複素数cから生成される部分群Bを要素とする集合をB’とすると、B’は複素平面1＜|c|の部分と同じく非可算無限集合である
６．そこで複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群の集合をUとすると、明らかにB’⊂Uであるから、Uは非可算無限集合である
７．なお、乗法は可換でアーベルだから、部分群が即正規部分群であることは先に述べた通り
８．また、複素平面 1＜|c| の部分が非可算無限集合であることを証明していないが、それは集合論にゆずる
（c0から構成される乗法群の詳細は>>501に記した通り）

26 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:39:39.24 ID:wOLNHI5U.net

>>24
ID:+pmfu2q9くんか、君は鋭いね。君は正しい
が、元の問題は下記だ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/498
498 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 15:26:49.86 ID:f3suQEjt
>>497
次の問題はどう？　スレ主でも解けるでしょう。
複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。

27 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:49:10.22 ID:RU7X0PMs.net

>>23
これは酷い

28 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 21:05:49.29 ID:wOLNHI5U.net

>>25　つづき
そして、”c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる複素数もあるので、１〜３の論証に問題あり”の指摘で下記を追加した
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/643-645
643 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 10:14:22.18 ID:t/vpJ8+y
ここに戻る
>>518
ID:lt99Vx/mさん、どうも。スレ主です。

>c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる複素数もあるので、１〜３の論証に問題あり
> ４.で定義された写像が単射であるということ自体は正しいから
>ちょっと修正すればいける

鋭いね。当たっている。
で、>>508に９．を追加する
９．c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる場合にも、c0 ? G1 が言えるので、「複素数C→部分群Bの単射が定義できる」はなお有効である。
　（∵ G1の定義*)から、群G1の要素でc1^r(rは任意の有理数)として、r=1の場合はc0≠c1^rであり、r≠1場合は|c0|≠|c1^r|であるからc0 ? G1 が言える。）

*)G1の定義は、>>508の括弧および>>501だが、>>501後述のように修正する

29 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 21:07:22.70 ID:wOLNHI5U.net

>>28　つづき
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/643-645
645 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 10:46:47.36 ID:t/vpJ8+y
>>643 つづき
>*)G1の定義は、>>508の括弧および>>501だが、>>501後述のように修正する

>>501に追加
G1を、複素数c1から生成される>>501の１〜５項で定義された最小の部分群とし、G0も複素数c0から生成される同様の群とする
（c1、c0≠0 とする）

なお、c1^r(rは任意の有理数)としたが、整数とした方が分かりやすく正解だった

30 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 21:16:46.62 ID:wOLNHI5U.net

>>29　つづき
で、問題となっている819は、訂正２箇所を入れて下記
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/819-821
819 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 13:44:42.75 ID:4dGjuo/v
>>716

>で、この「非可算無限個」の濃度をאy、連続濃度を1אとすると、אy＝2^1א
>が成り立つという予想ができる
>つまり、「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」と予想ができる
>（∵ >>712のように、一つの数cから成る部分群を構成したが、一つの数cに限定する必要はなく、任意の数の組み合わせで部分群が構成できるから）

ここをちょっと考えてみた
１．まず、正の実数の成す乗法群の集合を考える
２．簡単な例として、１より大の３つの数から生成される群GとHを考える
３．g1,g2,g3∈G,h1,h2,h3∈H,として、各３つの数の最低のものをg1,h1として比較する
４．g1≠h1なら、G≠Hが成立する。
５．g1＝h1なら、２番目の数を比較する
６．これを繰り返し、もし３番目の数も一致するなら、G＝Hが成立することは自明で、単射性は成立する
７．上記の議論は、３つの数に制限されるものではなく、任意の個数から成る群に適用できる
７−１．さらに、この論法は、１より大の任意の実数の部分集合から生成される二つの群の比較に拡張できる
８．よって、１より大の任意の実数の部分集合から生成される群の集合の濃度は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ
９．但し、集合論的な証明の部分は、そちらにゆずる

この証明は、複素数の絶対値を考えることで、複素平面C上の乗法群C^{×}の部分群の集合の濃度に拡張できる

31 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 22:10:30.97 ID:wOLNHI5U.net

>>30　つづき

おお、３０レス超えたね

１．で、>>23に書いたように、もともと、一つの数から成る乗法群には、無限個の元c^n（nは任意の整数）が含まれていることは示している
２．勘違いの一つの可能性は、”無限個の元c^n（nは任意の整数）が含まれていること”を既に示していることを理解していない
３．で、この>>30の構成法では、最初に３つの数を選んで群を構成するから、選んだ３つの数同士の比較だから、それは可能だ
　　（構成された二つの群GとHの直接比較ではないから）
４．なので、有理数の稠密性は関係ない

32 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 22:12:29.42 ID:RU7X0PMs.net

>>31
これは酷い

33 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 22:18:58.21 ID:wOLNHI5U.net

>>31
でもな・・・、>>30に穴があるね
おっちゃんの言いたいことが、ちょっと分かった
例外的に、単射性が崩れる場合があるってことだね
つまり、>>30の論法で構成されるGとHが一致する場合がある
おそらく例外的に
その例外の濃度の評価が難しいね
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいと思うが

34 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 22:23:47.82 ID:wOLNHI5U.net

>>32
ID:RU7X0PMsさんか。なんか一言ありそうだから
先に書いておくか

「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
理由を付して述べよ

35 ：β：2015/02/15(日) 22:27:43.71 ID:TCkhCLy8.net

くだらんスレ建てるな！！

36 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 22:32:32.03 ID:+pmfu2q9.net

べ様久々のおでまし

37 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 22:39:30.98 ID:v44QUEE0.net

*スレたて
*次スレ誘導
以外やんなよ頭弱すぎスレ主

38 ：１３２人目の素数さん：2015/02/16(月) 11:40:51.73 ID:5rdakLe2.net

ぱーちくりんが上から目線するスレ

39 ：１３２人目の素数さん：2015/02/16(月) 11:46:40.65 ID:Gv1MJ1d1.net

ぱーちくりんが基礎もわからず偉そうに解説したがるスレ

40 ：１３２人目の素数さん：2015/02/16(月) 17:35:52.54 ID:ULcswpZz.net

>>34
糞問出すなって

41 ：１３２人目の素数さん：2015/02/16(月) 18:05:57.62 ID:bp+E3dAC.net

>>34
α,β≧ℵ_0 ならば、αxβ = α+β = max {α,β}、
|RxR| = |R|、
E ⊇S, |E| > ℵ_0, |S| ≦ℵ_0 ならば、|E-S| = |E|

∴ |C^{x}| = |RxR - {(0,0)}| = |RxR| = |R| = 2^{ℵ_0}

42 ：１３２人目の素数さん：2015/02/16(月) 20:35:39.71 ID:hoWha4jl.net

馬鹿のくせに上から目線て最悪やん

43 ：１３２人目の素数さん：2015/02/16(月) 20:38:50.79 ID:Gv1MJ1d1.net

すれ主はぱーちくりんのくせに上から目線て最悪やん

44 ：スレ主：2015/02/16(月) 21:00:33.20 ID:YJ116msF.net

誰がぱーちくりんだ？
>>41の解答が不満か？

45 ：１３２人目の素数さん：2015/02/16(月) 21:01:33.87 ID:MZTOef9C.net

ホンモノスレ主はいつもあげあげだよ

46 ：１３２人目の素数さん：2015/02/16(月) 21:03:38.97 ID:Gv1MJ1d1.net

>>44
おまえだよ！
聞くまでもないだろ！

47 ：１３２人目の素数さん：2015/02/17(火) 01:14:02.79 ID:MPBWjk7s.net

以前スレ主は数学板に政治板のスレを間違えて立てたことがあった
http://peace.2ch.net/test/read.cgi/seiji/1367708422/473-

48 ：１３２人目の素数さん：2015/02/17(火) 01:27:03.24 ID:Mwknv+1j.net

スレ主はおっちゃん

49 ：１３２人目の素数さん：2015/02/17(火) 01:42:45.64 ID:9oUDqB4M.net

／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 　　表彰状、スレ主殿。
| 　　貴殿はとにかく本当に嘘を吐くスキルが優れているので優勝者にするニダ。
| 　　よって、捏造数学オリンピックの金メダルを授与するニダ。
＼＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　Ｖ
　 　 　　　∧__∧　　　　　　　　　 .　+　 ∧,,__∧　　+
　　　　 　< *｀Д´>/￣/￣/　　　　　 .< ｀∀´0>　ﾎﾙﾎﾙﾎﾙ
　　　　　 （ 二二二つ /　と）　　　　 .　（　　　0）　+　マンセー！！
　　　 　 　.| .　 　/　 / 　/　　　　　　 　｜ 　 　| 　　+
　 　　　　. | 　|　.i￣￣￣　　　　　　　　｜ ｜　| .
　　　 　 . （＿_）__）　　　　　　　　　　　.（＿（_＿）

　　　　　　　　　 /⌒ヽ＿__/⌒ヽ､ 　　　
　　　　　　　　 ./　　<ヽ｀Д´>　　` 誇らしいニダ
　　　　　　　　　　　 /(ﾉ三|)
　　　　　　　　　　　(∠三ノ
　　　　　　　　　 _ / ∪∪L

50 ：β：2015/02/17(火) 06:32:49.83 ID:zi1L/U4W.net

くだらねぇ糞スレw

51 ：１３２人目の素数さん：2015/02/17(火) 10:35:26.50 ID:dXC1OiOC.net

くだらねぇスレ主www

52 ：１３２人目の素数さん：2015/02/17(火) 11:05:17.30 ID:fROLQI7d.net

>>12-13
バカがこっちにも伝染すると思い、もうスレ主のレスは読まずにいるけどね。
確かに、スレ主は微分積分も分かっていない。

>>48
論理的な証明は出来ないが、「おっちゃん」が日常言語でのおっちゃんでなく、
このスレの意味での「おっちゃん」なら、外れ。
これも論理的な証明は出来ないことだが、昨日は書き込んでいない。

53 ：１３２人目の素数さん：2015/02/17(火) 15:02:53.31 ID:wTTbD4Sw.net

スレ主、芸風変えたと思いきや偽物だったか

54 ：１３２人目の素数さん：2015/02/17(火) 21:48:29.08 ID:70rf0Mj0.net

【命題】
スレ主は馬鹿である

【証明】
自明

55 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 13:10:04.33 ID:td4CO9BA.net

普通に代数学の教科書を読み進めていくのが、一番分かりやすいのに
原典にこだわってガロアの理論を学ぼうとするのは馬鹿ばかりだよ

現代的な理論を理解した上で、もう一度ガロアの原論文に立ち返る
なら理解はできるが、正規部分群もわかってない馬鹿が古典に取り組んでも
馬鹿なレスを重ねるだけ

56 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 13:53:59.10 ID:fltJ8BgO.net

ひらたく言うと
スレ主はぱーちくりん

57 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 21:47:00.19 ID:ufc8XCI6.net

どうも。スレ主です。

>>35-36
β、べ様？
まあ、同じ穴のむ・・
ですよ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1333745333/
数学板を荒らしている六大糞コテ 4
1 ：１３２人目の素数さん：2012/04/07(土) 05:48:53.58
数学板を荒らしている六大糞コテ
猫◆MuKUnGPXAY
キチガイ発見ｗｗｗ◆jK4/cZFJQ0Q6（通称バカオツ)
あんでぃ◆AdkZFxa49I
こうちゃん
仙石６１
べ
を規制する有効な方法を考えよう。コイツらを追放して数学板に平和を取り戻そう｡
6 ：１３２人目の素数さん：2012/04/07(土) 13:16:00.17
六大糞コテって
猫が圧倒的に糞過ぎて、他はどうでもいい
アイツが来ると、スレタイと全く関係ない方向に話が進む

58 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 21:50:32.55 ID:ufc8XCI6.net

>>57　補足
以前も書いたが、圧倒的と言われた猫さまと仲良くなったのがこのスレだよ

59 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 21:53:41.71 ID:ufc8XCI6.net

どうも。スレ主です。
>>34の設問が、えらく効いたね
難問ですかね？

60 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 21:57:30.48 ID:XQiLSzCX.net

>>59
>>49

61 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:01:27.06 ID:ufc8XCI6.net

>>55
スレ主は「正規部分群もわかってない」は正しいが、君よりは分かっているつもりだよ。君もむじなだよ

前スレより引用
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/497
497 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 14:51:17.01 ID:3tUKswY5
ID:kLXANPjWくんか。>>480に書いたが、君のレベルが透けて見える。「正規部分群を理解できる力量もない」んだね？
＜２ちゃんねる数学板「おなじ穴のむじな」仮説＞ >>491がもろ、当てはまると見た

もし、君が仮に「正規部分群を理解できる力量もない」としたら、私スレ主が「正規部分群を理解している」と納得させることは不可能だろう
で、うざいから、こうしないか？
君だけに、問題を出題一題だけ出題する権利を与えよう

１．出題にあたっては、”1/31(土) ID:kLXANPjW”と名乗ること（他の人はだめだよ。ここは問題スレじゃないから）
２．「正規部分群を理解している」かどうかを試す問題とすること
３．東大京大の院試なみの問題は不可。せいぜい君が解ける学部の練習問題か期末試験問題程度でお願いしますよ
４．出題期限は１週間
５．解答期限は出題後２週間（大体見るのは週末に限られるので、解くのは次の週末かな）

出題がないか、あるいは出題された問題を解けば、ID:kLXANPjWくんとは＜２ちゃんねる数学板「おなじ穴のむじな」仮説＞ 成立ということで

（で、498がおっちゃんの出題だったんだが・・）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/501
また、君は注意書き「出題にあたっては、”1/31(土) ID:kLXANPjW”と名乗ること（他の人はだめだよ。ここは問題スレじゃないから） 」
を読んでいないね。問題文を良く読むというのは、入試の鉄則であって、院試なら首が飛んでいるよ
今回だけ、例外として答えた
よって、”1/31(土) ID:kLXANPjW”くんと名乗る人には、なお一題の出題の権利が残っている

62 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:03:44.05 ID:7wAj3Uva.net

ほぼ定義を確認するだけの問題に1週間もかかったお前が言うな

63 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:14:28.50 ID:lceljwyU.net

>>59
ほう難問に見えるか？
瞬殺レベルの問題だぞ

64 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:17:30.98 ID:td4CO9BA.net

何を出題するかで、出題者側のレベルが透けて見えるからねｗｗｗ

65 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:19:10.84 ID:DLyWv6+j.net

京大数学科とかの殺伐としたゼミにスレ主が出されたら吊るされて泣きながらション便ちびってママのところに逃げ帰るに500朝鮮ウォン

66 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:21:26.70 ID:td4CO9BA.net

位数60まででいいから、有限群を全部自分で分類しておけば
ガロア理論やるのに、よい準備になる。
数学科なら、3年の代数の演習で似たようなことをやってる。
3年で習う群論のいろんな知識を使うことになって、理解を深めるのに良い

今はネットで探せば結果くらいはすぐに見つかるけど、自分でやるのが大切

67 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:37:29.60 ID:Dv/jfveM.net

32なんかは二度とやりたくないが、一度やるだけなら大した手間でもないな

68 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:39:02.13 ID:JMHPT+RG.net

出番だぜGAP君

69 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:46:41.12 ID:ufc8XCI6.net

ここに戻る

>>33
>でもな・・・、>>30に穴があるね

これ、>>30”７−１．さらに、この論法は、１より大の任意の実数の部分集合から生成される二つの群の比較に拡張できる ”がおかしい
「閉区間（例えば[101〜102]）のすべての実数の集合から生成される乗法群は、すべての正の実数を含む」が成り立つ
（説明不要と思うが、閉区間[101〜102]のすべての実数を使って乗法群を作ると、それは全ての正の実数を含むように拡張できるってこと）
これ分かりますか？　分かる人、証明するか理由を述べよ

70 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 22:56:14.06 ID:ufc8XCI6.net

>>69

ヒント：前すれ828でおっちゃんの書いた実数の稠密性で、単位元の1に近い実数が幾らでも存在を使う
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/828
828 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 16:24:50.16 ID:Mni4k+dm
つまりな、正の有理数全体や正の実数全体がなす、通常の乗法についての群だと、
単位元の1に近い実数が幾らでも存在するが故に、>>819のような論法は通用しなくなる。

71 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 23:01:34.57 ID:ufc8XCI6.net

>>70

でも、閉区間[101〜102]のすべての有理数を使う乗法群では、全ての正の有理数を含むように拡張はできないと思うんだ（これは証明できていない）

72 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 23:01:58.92 ID:td4CO9BA.net

>>67
60までだと、位数32=2^5と48=2^4*3のところが種類多いですからね

73 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 02:23:09.15 ID:HMz2hsoP.net

>>1
http://i.imgur.com/B0SQlgb.jpg

74 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 07:00:41.40 ID:aXJKnG6X.net

どうも。スレ主です。
>>63
>ほう難問に見えるか？
>瞬殺レベルの問題だぞ

難問だと思う
（理由）
１．べき集合は、あまり分かっていない
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88
２．任意の実数の部分集合を選べば、その集合に含まれる数からなる乗法群を構成できる
３．任意の実数の部分集合の成す集合は、実数のべき集合で濃度は連続濃度より大
４．が、任意の実数の部分集合の成す乗法群で、異なる二つの部分集合で、乗法群が同じになることがある
５．ここのところの処理が、難しいと思うんだ

75 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 07:02:54.22 ID:aXJKnG6X.net

どうも。スレ主です。
>>41は、しゃれでしょ
そもそも群の性質を使っていない

76 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 08:41:43.90 ID:aXJKnG6X.net

>>55
ちょっとマジレスすると

Q1.普通に代数学の教科書を読み進めていくのが、一番分かりやすいのに
A1.まあ、正論だが。しかし、世の中ガロア理論簡略解説本（とまでいうと語弊があるが）が沢山ある
　数学ガールとか小島本とか。ブルーバックス本もあったかな？　かつ代数学の教科書も教師の数だけある。つまり”何が分かりやすいか”は人による

Q2.原典にこだわってガロアの理論を学ぼうとするのは馬鹿ばかりだよ
A1.Coxを上げておく。君は、Coxより賢いか？　Jean-Pierre Tignol も居たね。Edwardsも

Q3.現代的な理論を理解した上で、もう一度ガロアの原論文に立ち返る
A3.それも良い。が、平行して読めば良いんでないの？

Q4.正規部分群もわかってない馬鹿が古典に取り組んでも馬鹿なレスを重ねるだけ
A4.これも本質を外している。「スレ主」なんてしゃれだよ。２ちゃんねるには厳密な意味の「スレ主」は居ない。問題の本質は、君がガロアを理解出来ているかだ。

追伸
学部でガロア理論を勉強しました。卒業しました。それで終わり。そういう人もいるだろう
が、院に行く人もいるだろう
また、就職して一般企業に行けば、そこは応用の場。あるいは、教師になれば教える立場

いずれにせよ、代数学の教科書が、整然と舗装された道とすれば、君が通る一般の世の中は舗装されていない道の方が多い
ガロアが、自分の理論を作ったとき、当然そこは舗装されていない世界だった
かれは、そこに道を作った。いや、道を見つけたのかもしれない・・

いずれにせよ、舗装された道だけでなく、ガロアが見ていた原風景がどうだったのか
それを知ることは、現代ガロア理論を理解することと同じくらい君の人生にとって意味あることと思うよ
（それは私スレ主がどうなのかとは、全く無関係な話だ）

77 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 08:51:05.08 ID:KGCKCVK6.net

いくら頭の弱すぎ野郎とはいえ
やっと理解したかと思いきや
やっぱパーチクリンのスレ主は
まだ自分の性能を理解できてなかったか

パーチクリンのスレ主はスレたてと
たてたスレへの誘導だけしてろよ！

78 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:12:58.06 ID:aXJKnG6X.net

>>77
うむ。連投規制解消のグッドジョブ。これからも頼むよ

79 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:14:15.55 ID:KGCKCVK6.net

>>78
黙れパーチクリン
お前の仕事は

スレたてと
たてたスレへの誘導だけのみだ！

80 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:15:53.35 ID:aXJKnG6X.net

>>77
では、君に出題する

「閉区間（例えば[101〜102]）のすべての実数の集合から生成される乗法群は、すべての正の実数を含む」が成り立つ
（説明不要と思うが、閉区間[101〜102]のすべての実数を使って乗法群を作ると、それは全ての正の実数を含むように拡張できるってこと）
これ分かりますか？　分かる人、証明するか理由を述べよ >>69

これの正否
スレ主は、これは成り立つと思う
もし、不成立の証明ができれば、君はスレ主より上と認めよう
以上

81 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:22:49.44 ID:KGCKCVK6.net

>>80
ひっこめパーチクリン
お前の出した課題なぞパーチクリンがうつるから読むきもせんわ！

82 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:23:32.69 ID:KGCKCVK6.net

オレにレスしてくんな
パーチクリン
お前のパーチクリンがうつるだろ
お前の仕事は
スレたてと
そのスレへの誘導だけだ！

83 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:32:11.83 ID:aXJKnG6X.net

>>76 補足

前スレより
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
850 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 21:19:04.19 ID:4dGjuo/v
>>834 ここに戻る
>別の正規部分群の定義(gH=Hg)を知っていればそこからH=g^{-1}Hgを導くのは容易になるが
>「gH=HgならばH=g^{-1}Hg」のgH=Hgの発見はガロア記法にこだわる必要は無い

良い質問ですね(池上語録より) >>794
ガロアは知っていた。別の正規部分群の定義(gH=Hg)を（下記）
では、どうやってガロアは知ったのか？　「ガロア記法を通じて」とスレ主は推定している。（が、真実はガロアしが知らない）
なお、「H=g^{-1}Hg」では、ガロアは表現していないようだね（スレ主の知る限りだが）
http://plaza.rakuten.co.jp/azabird/diary/201001130000/
2010.01.13 オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる）抜粋
　Ｇの夢より http://galois.motion.ne.jp/index.html
http://galois.motion.ne.jp/stories/G_Math_13.html
　Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。
　群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
　　Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
　　Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
　この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。

士錬「２００年前には“固有分解”って言っていたんだ。」
Ａ「当然そのときには、現代風の群論の用語は無かったんだ。なにせ、これが最初なんだからね。もう少し昔の手紙を読み進めてみようか。」

84 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:38:23.21 ID:aXJKnG6X.net

>>81-82

へへー、口ではなんとでも・・・ね

85 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:39:11.67 ID:aXJKnG6X.net

まあ、君には無理だわ

86 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:41:51.32 ID:KGCKCVK6.net

>>85
パーチンクリンができる問題やっても
意味ないだろ
できてもパーチクリンなんだもん
読む価値すらないこともわからんのか

さすがパーチクリン
頭弱すぎるぜ！

87 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:48:03.65 ID:aXJKnG6X.net

>>83 つづき

>良い質問ですね(池上語録より) >>794
>ガロアは知っていた。別の正規部分群の定義(gH=Hg)を（下記）
>では、どうやってガロアは知ったのか？　「ガロア記法を通じて」とスレ主は推定している。（が、真実はガロアしが知らない）
>なお、「H=g^{-1}Hg」では、ガロアは表現していないようだね（スレ主の知る限りだが）

ガロア記法を取り上げる意義は、３つある
１．一つは、どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？　おそらく「ガロア記法を通じて」
２．二つ目は、ガロアの原論文を読むときに役に立つから
３．三つ目は、君ならどうか？　君が1830年頃に生きていたとする。どうやって、正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけ、ガロア理論を構築するのか？

88 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 09:56:42.61 ID:aXJKnG6X.net

>>86
じゃあ、明日朝まで１日くらい待ってみる
それで、だれも解けないようなら、君が書いてみな

一日待って、明日の午前中に君が一番最初に>>80の正否とその理由を書く
それなら、君は皆よりレベル上という証明にはなるだろうさ。それでどうだ？

もし、君が午前中に書けなければ、君は皆と同じレベルだと
もちろん、君以外の他の人が今日ないし明日朝君より早く解いてしまうかも知れないが、そのときはこの挑戦状は無効だけどね
以上

89 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:16:54.96 ID:KGCKCVK6.net

>>88
お前よりは数段賢いから安心しろパーチクリン

90 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:17:48.32 ID:KGCKCVK6.net

>>88
パーチクリンに性能確認されるつもりなぞないのだ
だいたいそんなパーチクリンに出来るもんだいなぞ読むきもせん
どうせできるから

91 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:19:21.38 ID:KGCKCVK6.net

パーチクリンは
苦労してもまともに基礎すらわからないパーチクリンなんだから
はやくひっこめよ
サルマネできて自慢してることかバーチクリンの証明になってることにも
はやく気付けよ

サルマネなぞかなりのおバカでも時間かけりゃできるのだから

92 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:19:59.47 ID:dGEJw/xI.net

傍からみてるとパーチクリン連呼してるやつの方がおかしいのだが

93 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:20:49.70 ID:KGCKCVK6.net

だいたいお前は時間かけても
サルマネすらまともにできてないパーチクリンじゃん
はよひっこめよ

楽しくやるものであって
ファッションでやるものちゃうよ
だいたいサルマネできても性能判断につかえんし
馬鹿でもサルマネは時間かけりゃできるんだから

94 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:30:29.94 ID:aXJKnG6X.net

>>87 補足
> 三つ目は、君ならどうか？　君が1830年頃に生きていたとする。どうやって、正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけ、ガロア理論を構築するのか？

当時ガロアが知っていたこと、原論文に引用されていること
コーシー、ガウス、アーベル（なお、ヤコビは手紙に出てくる（楕円関数に関してだろうが））
ラグランジュは？　倉田（下記）はP206で、知っていた or 知らなかったか影響は軽微の両説を取り上げている
（倉田自身は後者（影響は軽微）みたい）
http://www.amazon.co.jp/dp/4535781583
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 – 1987/7/15 倉田　令二朗 (著)

以前の書いたが、高瀬オイラー研究所所長は、ガウスの影響大だと（下記）
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-292.html
20080426アーベル方程式とガロアの第一論文
（抜粋）
ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。
アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。

　ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。

　ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。
アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。

《代数方程式論のさまざまな応用のうち、一部分は楕円関数の理論のモジュラー方程式に関係がある。
モジュラー方程式を冪根を用いて解くのは不可能であることが証明されるであろう。》

　楕円関数論と代数方程式論の関係は密接かつ不可分であり、しかもアーベルの予想の証明こそ、ガロアの理論の眼目なのでした。
ガロアの言葉にはガウス、ルジャンドル、アーベル、ヤコビなどの手になる浩瀚な楕円関数論の全史が凝縮されていて、印象は深遠です。
さながら数学の神秘の淵をのぞき見るような感慨があります

95 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:32:45.69 ID:KGCKCVK6.net

サルマネすら時間かけて色々な本つかっても
まともにできないパーチクリンはやくひっこめよ！

96 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:43:27.00 ID:aXJKnG6X.net

>>92
どうも。スレ主です。

その声は、おっちゃんかね？

>傍からみてるとパーチクリン連呼してるやつの方がおかしいのだが

同意だね。そもそも、自分の数学レベルが知れるカキコが皆無。というか、ばれないようにしているんだろうね
ということは、しょせんたかが知れていると

まあ
連投規制解消には役立っているが>>78

97 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:46:29.71 ID:LADu8uc2.net

相変わらずのスレになっているね。

98 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:48:25.27 ID:KGCKCVK6.net

パーチクリンスレ主は書き込むなって書いとるだろ！
理由もパーチクリンにも理解できるように書いたけど
パーチクリンすぎて理解できんのか？
はよひっこめパーチクリンスレ主！

99 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:51:18.90 ID:LADu8uc2.net

>>96
おっちゃんは、>97だよ。

100 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:52:36.93 ID:aXJKnG6X.net

>>92

彌永先生も、類似。彌永本(下記) P280に　
「ガウスが『数論研究』の最終章に展開した”円分論”をガロアは注意深く読んで感銘を受け、その一般化から彼の理論へと進んだのかも知れない」と記されている
http://www.amazon.co.jp/dp/4431708022
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8 彌永 昌吉 (著)

101 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:54:24.71 ID:aXJKnG6X.net

>>99

どうも。スレ主です。
おっちゃん、おはです
レスありがとう

102 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 10:57:02.71 ID:KGCKCVK6.net

ひっこめパーチクリン スレ主
次スレ誘導以外書き込むんじゃねーパーチクリンは

103 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 11:21:54.91 ID:aXJKnG6X.net

>>99

どうも。スレ主です。
おっちゃんの出した前スレの問題(下記)ね
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か >>34 に拡張すると、難しい
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/498
498 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 15:26:49.86 ID:f3suQEjt
>>497
次の問題はどう？　スレ主でも解けるでしょう。
複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。

104 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 11:25:48.19 ID:aXJKnG6X.net

>>102
君は、このスレに来る人の知的レベルの高さを見誤っているね
君のレベルの低さは、みなさんお見通しのようだよ

105 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 11:30:38.85 ID:Rh1f0QNz.net

>>87
> ガロア記法を取り上げる意義は、３つある
> １．一つは、どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？　おそらく「ガロア記法を通じて」
> ２．二つ目は、ガロアの原論文を読むときに役に立つから
> ３．三つ目は、君ならどうか？　君が1830年頃に生きていたとする。どうやって、正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけ、ガロア理論を構築するのか？
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/858
> 言いたいことは、ガロア記法を使って、楕円関数のモジュラ方程式の代数的解法も研究していた
> その過程で、“固有分解”(正規部分群)に気付いたのではないかと
> これが、スレ主の推理だよ

「スレ主の推理」と言っても「ガロア記法を通じて」とか「その過程で」とかのみ書いて肝心の中身を自分の言葉で
書けないならガロア記法にこだわらずにシンプルに中身を考えるのが良いと思うよ
(楕円関数のモジュラ方程式とか書けば高級なことを書いた気分になれるかもしれないが)

推理の一例(3.の答えも一部兼ねて)
ガロアはガロア記法を使ったかもしれないがgH=Hgの確認はガロア記法でなくてもできる
「Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる」というガロアの言葉からガロアは巡回群を意識していた
ことがうかがえる
おそらくガロア群が巡回群であるときの考察から出てきた物だろう
巡回群の場合は群の位数が素数でなければ「固有分解」を行うことは可能である(gH=Hgが成立している)
たとえば4次方程式が代数的に解けることは既に分かっているからどの性質が成り立つかあるいは
成り立たないかを比較すれば良い

106 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 12:41:46.68 ID:tvoF0oaw.net

「有限群の分類をする」って有意義な話は、完全にスルーなんだよな…

107 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:08:14.37 ID:aXJKnG6X.net

>>106
「有限群の分類をする」は、嫌いじゃ無い
過去なんども取り上げているよ

Red catさんだっけ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/500
500 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/03/04(日) 20:38:45.46
位数119 までの群の分類　Red cat　平成23 年10 月3 日

あと本格的には、有限単純群とかモンスター群とか過去にもいろいろ

108 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:10:09.03 ID:aXJKnG6X.net

「有限群の分類」を本格的にやり出すと、スレがいくらでも伸びるでしょ
面白いから

109 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:11:35.89 ID:aXJKnG6X.net

>>107 補足
失礼、正確な引用は下記（初代スレより）

位数119 までの群の分類が下記にある
http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf
位数119 までの群の分類　Red cat　平成23 年10 月3 日

110 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:16:02.72 ID:tvoF0oaw.net

>>109
あーあ、タイトルだけ見て中身を見てないんだね…

111 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:24:52.05 ID:aXJKnG6X.net

>>105
どうも。スレ主です。

>たとえば4次方程式が代数的に解けることは既に分かっているからどの性質が成り立つかあるいは
>成り立たないかを比較すれば良い

全く考えていることは同じだよ
というか、4次方程式の解法の説明を、ガロアは原論文でしている

論文は原ガロア理論→4次方程式の解法の説明だが、時系列では4次方程式の解法解明→原ガロア理論の着想かと
かつ、論文ではその説明にガロア記法を使っているし、論文自身もガロア記法を使っている

コーシーを知らないわけじゃない。コーシーを引用しているから
だが、だれが考えても、１行で済むなら２行に書く必要もない

初心者ならコーシーが分かりやすいだろうが、ガロアはそうじゃないってことだろ？
かつ、ガロア記法の利点は、ガロア分解式との一対一対応が付くこと（もちろんコーシーだってつくが）

ガロア分解式との一対一対応は、ガロア論文の命題１の証明で使っている
言いたいことは、そう違っていないよ

112 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:27:22.88 ID:aXJKnG6X.net

>>110
意味わかんねーし、初代スレ以降なんどもアップしているけどなにか？
ああ、そういや、Red catさん手抜きしていたところがあったかな？
それを言いたいのか？

113 ：１３２人目の素数さん：2015/02/21(土) 13:30:17.53 ID:tvoF0oaw.net

そりゃあ、貼るだけで中身見てなきゃ意味わかんねーだろｗｗｗ