現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12

1 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 08:46:03.29 ID:wOLNHI5U.net

旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

（古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。）

2 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 08:46:31.28 ID:wOLNHI5U.net

age

3 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 08:47:27.48 ID:wOLNHI5U.net

他の板では、３日で３０レス行かないと即DAT落ちとか

4 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 08:48:01.43 ID:wOLNHI5U.net

数学板は、過疎なので、そうでもないみたいだが

5 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 08:48:32.02 ID:wOLNHI5U.net

一応最初の件数稼ぎをしています

6 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 10:29:55.06 ID:wOLNHI5U.net

再age

7 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 10:30:34.34 ID:wOLNHI5U.net

再age

8 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 10:31:05.90 ID:wOLNHI5U.net

?

9 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 13:25:43.65 ID:NOFPof85.net

スレ主ID:wOLNHI5U宛て
昨日のID:Mni4k+dmの者だが、前スレの>831でのレス
>学生じゃないのか？>822
>で、イメージをクリアにするために、確認しておきたいが、>498を出題したのはあなたですね。
について、これは認める。30分待ってみたが、スレ主が正の有理数全体や正の実数全体が
通常の乗法について群になることが分からず、レスがなかったようで、もうやめてちょっと寝た。
群の定義が分かれば、有理数の稠密性や実数の完備性、極限による実数の乗法や除法の定義から、これは直ちに従う。

10 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 13:38:26.98 ID:NOFPof85.net

スレ主ID:wOLNHI5U宛て。
位相が頭に入らないということは、もしかしたら
微分積分も怪しいかも知れないから、群論だけでなく微分積分もだな
(これは、杉浦解析入門のようなマトモなモノね)。

11 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 17:45:44.74 ID:6mR0nJ32.net

ある体で重根をもつならその拡大体でも重根をもつ、ってどうやって証明するんですか？

12 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 19:45:02.21 ID:xjH04E25.net

>>9
馴れ合うとパカが染るぞ

13 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 19:46:15.15 ID:xjH04E25.net

>>10
妖しいなんてもんで無く全然分かってないはずだ

14 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 19:48:08.15 ID:wOLNHI5U.net

>>11
どうも。スレ主です。
ID:6mR0nJ32くんか、難しく考えすぎだろ
高校レベルに戻る話だな
f(x)=0が重根を持つとする。それをαとする
f(x)＝g(x)*(x-α）^2と因数分解できることと同値
数学的に突っ込みがあるなら、”同値を証明しましょ”という突っ込みだろう
あと、頼むわ

15 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 19:57:55.41 ID:wOLNHI5U.net

>>14 訂正

因数分解
　↓
２次の因子を持つ

（こうしておく方が数学的に綺麗だから）

16 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:01:46.51 ID:wOLNHI5U.net

>>14
ヒント：微分を使うんかね、あとユークリッドの互除法

17 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:04:06.57 ID:RU7X0PMs.net

ガロア記法の問題は１週間かかったのに、こっちは早いね

18 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:06:02.40 ID:+pmfu2q9.net

”同値を証明しましょ”とか明後日のこと言ってるから相変わらずだよ

19 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:12:08.93 ID:wOLNHI5U.net

>>14 訂正

数学的に突っ込みがあるなら、”同値を証明しましょ”という突っ込みだろう
　↓
数学的に突っ込みがあるなら、”拡大体でも成り立つを証明しましょ”という突っ込みだろう

だな
なんか勢いに任せて書くとだめだね

20 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:14:48.58 ID:wOLNHI5U.net

ID:+pmfu2q9くんか、君は鋭いね。君は正しい>>19
因みに、>>16のヒントも外しているかな・・

21 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:16:20.72 ID:wOLNHI5U.net

>>17
どうも。スレ主です。
ガロア記法の問題は、まる一日だね。基本、土日以外はだめだから

22 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:19:50.54 ID:wOLNHI5U.net

>>9
学生じゃないなら、おっちゃんと呼ばせてね

おっちゃん、勘違いしているよ。前スレを引用するね
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/826-828
826 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 16:12:16.50 ID:Mni4k+dm
>>819
あと、
>２．簡単な例として、１より大の３つの数から生成される群GとHを考える
>３．g1,g2,g3∈G,h1,h2,h3∈H,として、各３つの数の最低のものをg1,h1として比較する
これは、必ずしも出来るとは限らない(1以上の有理数全体は
通常の乗法について群をなし、有理数の稠密性からこのような操作は不可能)
827 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 16:18:13.53 ID:Mni4k+dm
>>819
>>826の「1以上の有理数全体」は「0以上の有理数全体」と訂正。
828 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 16:24:50.16 ID:Mni4k+dm
>>819
失礼。>>826の「0以上の有理数全体」は、>>827ではなく「正の有理数全体」と訂正。
つまりな、正の有理数全体や正の実数全体がなす、通常の乗法についての群だと、
単位元の1に近い実数が幾らでも存在するが故に、>>819のような論法は通用しなくなる。

23 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 20:24:41.17 ID:wOLNHI5U.net

>>22 続き
で、前スレで、>>501で、”ある一つの複素数（≠1）c∈C^{×}＝C-{0}からなる最小の部分群”を構成したろ（引用下記）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/501
501 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 17:29:42.87 ID:3tUKswY5
１．複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}は、通常の乗法での群とする
２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる
３．ある一つの複素数（≠1）c∈C^{×}＝C-{0}からなる最小の部分群を考える。それをそうだなGoとでもしようか
４．群の定義より、Goには単位元１と逆元が含まれる。かつ、c^n(cのn乗でnは自然数)が含まれる。逆元c^(-n)も含まれる
５．最小性より、Goはこれで尽くされる
６．単位元１＝c^0と考える。c^n→nの単射が定義できる。これは、整数全体に拡張できる
７．よって、あるcから生成される部分群Go→Z（整数）の全単射が定義できる