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函数論・複素関数論・複素解析のスレ2

1 ：１３２人目の素数さん：2014/07/29(火) 15:55:06.19 .net: 函数論、複素関数論、複素解析に関する事を自由に語ってください

前スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1328699861/
2 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 04:27:16.39 .net: 電源切って勉強しろ
3 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/07/30(水) 11:51:00.05 .net: 狸

>17 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/29(火) 05:54:31.09
> ところで, 冪級数は xの自然数乗の定数倍の和の事が多いが, (x-y) の自然数乗の定数倍の和でも冪級数である.
> 指数函数の逆函数を冪級数で表す時は (x-1) の自然数乗の定数倍の和にする事が多かろう.
>
4 ：１３２人目の素数さん：2014/07/31(木) 07:00:11.45 .net: コーシーの定理におけるf(z)は正則という条件はもっと弱くできるよね
なんでそうしないの？
5 ：１３２人目の素数さん：2014/07/31(木) 08:08:54.31 .net: 正則関数の話だから
6 ：１３２人目の素数さん：2014/07/31(木) 09:41:50.26 .net: そうなんだろうね
だけど、そういう注意はどこかに書いておいたほうがいいんじゃないか？（書いてあるのを見たことがない）
そうしないと、それが正則関数に固有の性質であるかのように誤解してしまうから。
7 ：１３２人目の素数さん：2014/07/31(木) 10:39:36.37 .net: 政岡大裕（開智高校、明治大学出身）は気持ち悪いよね。こいつは早く自殺しろ！！！！！！！
8 ：１３２人目の素数さん：2014/08/01(金) 02:56:13.30 .net: >>6
ホモトピー/ホモロジカルから見たコーシーの積分定理の方がいいという事？
9 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 23:58:41.60 ID:qW7JnrqMy: 個人攻撃が数学か？　くだらない
10 ：１３２人目の素数さん：2014/09/09(火) 20:49:30.84 ID:+skcUWFlm: >>4
Moreraの定理を書きたいから
11 ：１３２人目の素数さん：2014/09/14(日) 09:38:14.91 .net: 教えてください。
次の問題をf(z)のテーラー展開を使って証明できないものでしょうか？
いろいろやってみてもできないのですが。
（問題）関数f(z)は、
・閉円板|z|≦1の近傍で正則
・円周 |z|=1上で|f(z)|≦1
・開円板|z|⋖1の相異なる２点z1,z2においてf(z1)=z1, f(z2)=z2
を満たすとする。
このとき、f(z)=zであることを示せ。
12 ：１３２人目の素数さん：2014/09/14(日) 10:13:39.28 .net: 勘違いしてるんだろうね
13 ：１３２人目の素数さん：2014/09/14(日) 10:42:36.82 .net: いろいろやったのを全部みせて
14 ：１３２人目の素数さん：2014/09/14(日) 11:11:29.59 .net: >>11
シュワルツの補題
15 ：１３２人目の素数さん：2014/09/14(日) 21:04:15.96 .net: >>11
もちろんテーラー展開を使う方法でよい。それが最も初等的でもある。
難しく考えないでその方向でもう少しやってみればいいよ。
16 ：１３２人目の素数さん：2014/09/14(日) 21:21:05.74 .net: シュワルツの補題を使うに決まってんだろ
17 ：１３２人目の素数さん：2014/09/15(月) 09:41:40.45 .net: 使いホーダイでな。
18 ：１３２人目の素数さん：2014/09/20(土) 23:04:05.91 .net: 数理科学１０月号が出た
複素解析の視点
遍在する複素関数
19 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 09:38:14.33 .net: だれかこの問題できる人いる？教科書の解答とどうも合わないのだが。
（問題）∫[0,∞] (cos x)^2 / (1+x^2)^2 dx を求めよ。
20 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 10:41:40.78 .net: 簡単な練習問題だが、どういう解き方したんだ？
それぞれ使う半平面を間違えたんじゃないのか？
21 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 11:39:09.58 .net: >>20
ふつうに、
cos z = {e^(iz)+e^(-iz)}^2 　として
上半面で積分して2で割った。
そのときz=iにおける留数計算した。
(z-i)^2なのでちょっとややこしかったが、そこは間違っていないと思うが。
22 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 13:52:47.07 .net: e^(-iz)項がジョルダンの補助定理使った時に発散するので
coszの変形ではいけないと思われる。(基本)
23 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 18:18:53.54 .net: そうか。e^(-iz)項がまずいね。
(cosx)^2 = (1+cos2x)/2 なので、
(1+e^(2iz))/2 を積分してその実部をとればいいね。
サンクス
24 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 19:21:21.27 .net: e^(iz)は上半で発散, e^(-iz)は下半で発散
25 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 20:15:29.72 .net: 逆？
26 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 20:21:11.46 .net: (1+e^(2iz))/{2(1+z^2)^2 }
27 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 20:36:24.16 .net: >>26
うん記載ミス
28 ：１３２人目の素数さん：2014/12/03(水) 18:26:12.51 .net: ポール枚の息子の名前って知ってる？・・・極正則＝きわみ(ポール) 正則。
極、極まって、正則す。？？？我ながら恥ずかし。
29 ：１３２人目の素数さん：2014/12/03(水) 18:27:21.25 .net: 木曽の　正則さあーーん。
30 ：１３２人目の素数さん：2014/12/03(水) 18:32:15.39 .net: まさのり関数て人名かとオモタ。
31 ：１３２人目の素数さん：2014/12/03(水) 18:34:05.37 .net: ある意味ただしいかも。曲がったもの渦のない性格てこと。
おれの友達の正則君にはつむじがなかった？？？？？？？
32 ：１３２人目の素数さん：2014/12/03(水) 18:39:43.17 .net: おれの友達は、渦無正則君だった。
しかし、つむじは、ただの禿げだった。しかし湧き毛もとい腋毛はあった。
33 ：１３２人目の素数さん：2014/12/03(水) 19:09:22.31 .net: ゴミでageるな
34 ：１３２人目の素数さん：2014/12/03(水) 20:22:41.53 .net: Fukushima holmorphic
35 ：１３２人目の素数さん：2014/12/03(水) 20:27:56.46 .net: 相転移？
36 ：１３２人目の素数さん：2014/12/05(金) 10:51:59.40 .net: 渦無正則君の別名は等角正則君だった。
かれら一族は曲がったことが大嫌いのようで、一見曲がって見えるようでも局部
的には直交しているのであった。
そういえば仮面ライダーも変換する時は、ヘンカーンと言って両手を直交させる
動作をする。まさにこれは等価写像を意識している動作である。
37 ：１３２人目の素数さん：2014/12/05(金) 10:56:10.45 .net: 直角といえばののちゃんの曲がり
38 ：１３２人目の素数さん：2014/12/05(金) 14:47:04.09 .net: あれー。でも丸いものまあるくおさめてもいる。・・・円円対応。？
39 ：１３２人目の素数さん：2014/12/05(金) 14:49:00.97 .net: そだった。等角写像で直角写像ではなかったのだ。
40 ：１３２人目の素数さん：2014/12/05(金) 22:25:00.02 .net: ε^(iπ)=-1　は当り前。なら、log(e)(-1)　はいくらか。
log(e)(-1)＝iπ・・・ではなくて、log(e)(-1)＝i(π＋2nπ)
言われてみればそのと－り。
41 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 02:04:26.66 .net: 被覆空間上の関数を射影した面上の関数とみちゃうから多価関数になっちゃうってことか。
42 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 09:35:59.91 .net: オイラーの公式は学部（電気系）ならほぼ知ってる。けどその逆関数の指数関数
で突然聞かれると面食らう。・・・複素関数のつかみはこれで行こう！
43 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 16:16:48.87 .net: つづいて謎の中国人、周積分　現る。？
44 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 16:30:04.81 .net: うるせえぞゴミ
45 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 16:57:00.44 .net: ポール牧＝＞ポール巻＝＞ポール回＝＞ポール回る＝＞極周回。＝＞i2π　・・・1回りね。
46 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 16:59:18.53 .net: 極ひとつ　1回まわれば　パイ二つ。　（愛を忘れずに）
47 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 17:01:59.22 .net: いろんな関数をコレクションしていく気持ちで性質とか学ぶと楽しい
48 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 17:03:33.39 .net: ポコチンを　愛してまわれば　パイ二つ。
ポコチンとは＝極　　パイ二つとは＝2π　　愛＝i
ポールを愛して1回まわれば愛があふれると言う句。
49 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 17:08:35.70 .net: 本スレ、線型代数スレの馬鹿集合
50 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 18:03:16.14 .net: 馬鹿はシモネタに走る法則でもあるんか？
51 ：１３２人目の素数さん：2014/12/06(土) 18:08:45.61 .net: 笑笑笑
52 ：１３２人目の素数さん：2014/12/10(水) 20:15:48.11 .net: 孔子曰く、複素関数はコーシー。
53 ：１３２人目の素数さん：2014/12/10(水) 20:16:46.97 .net: 却下
54 ：１３２人目の素数さん：2014/12/10(水) 21:45:59.26 .net: 道子曰く、すべての数学はタオへと続く
55 ：１３２人目の素数さん：2014/12/10(水) 21:48:41.68 .net: ｋ
56 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 01:38:14.56 .net: 大沢先生の岡潔の本読んでるけど、
高瀬の本よりいい感じ
57 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 08:00:29.09 .net: 大沢が「先生」で、岡潔先生は呼び捨て
という種類の人間が存在するらしい。
58 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 09:02:09.22 .net: もはや歴史上の人物だからじゃないの？
59 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 09:06:34.23 .net: 高瀬も歴史上の人物になったか
60 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 09:07:54.01 .net: 昨日の林先生の岡潔は
どんな感じでしたか？
61 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 15:32:37.01 .net: 記憶が正しければ、岡潔の教えは西野さんで途絶えたと思ったな。
62 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 18:08:42.88 .net: つまり>>57は西野さんだと主張したいの？
63 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 20:31:17.67 .net: 私の記憶が正しければ、西野はすでに岡潔先生のもとへ逝っている
64 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 21:02:34.56 .net: 閻魔様のところで、振り分けがあるんだよ。
65 ：１３２人目の素数さん：2014/12/11(木) 21:42:34.24 .net: 多変数解析関数で重要な仕事を3つした
でも本職の数学者でも理解できない
そこで人物像に焦点を当てる

変人な行動
しかし思いやりがある
春の野に咲くスミレの花は
情緒

思い出せる限りでこんな感じ
好意的に描かれていたし娘さん息子さんの話もあったし
でも取り上げられたエピソードがやっつけな感じがしないでもなかった
66 ：１３２人目の素数さん：2014/12/12(金) 10:28:27.12 .net: 「本職の数学者でも理解できない」のは
数学の部分ではないのかもしれない
67 ：１３２人目の素数さん：2014/12/12(金) 22:15:02.50 .net: どのくらい凄いかって表現なんだと思う
専門が違えば知ってる訳ないのにね
68 ：１３２人目の素数さん：2014/12/13(土) 09:44:26.01 .net: さすがにカルタン先生が、とは言わないもんなあ
あんたカルタンとどういう関係にあったのよ、とな言われるから
69 ：１３２人目の素数さん：2014/12/13(土) 10:43:28.38 .net: 大沢先生の岡潔の本で、クザンの問題が
ヤコビの逆問題の延長にあることがわかったのが
良かった。
70 ：１３２人目の素数さん：2014/12/15(月) 16:46:20.02 .net: 軽タン重タン
71 ：１３２人目の素数さん：2014/12/19(金) 22:32:50.87 .net: ブルーバックスで逆問題の本が出たが
ヤコビの逆問題の延長ではなかった
72 ：１３２人目の素数さん：2014/12/19(金) 22:35:34.70 .net: 中身を見るまでもなく工学系の話題って分かるだろ
73 ：１３２人目の素数さん：2014/12/19(金) 22:42:19.99 .net: ペンローズ変換は
物理系かと思った
74 ：１３２人目の素数さん：2014/12/20(土) 00:16:42.79 ID:3ADo6Bt9Z: そしてCousinの問題の延長上に
ハルトークスの逆問題があるというわけか
75 ：１３２人目の素数さん：2014/12/20(土) 00:29:11.18 ID:3ADo6Bt9Z: 明日から多変数函数論冬セミナー
76 ：１３２人目の素数さん：2014/12/21(日) 06:17:08.59 .net: ムーア・ペンローズ逆行列の
ムーアはバーコフの先生らしい
77 ：１３２人目の素数さん：2014/12/21(日) 19:18:27.64 .net: 逆問題の本に小平先生と複素多様体の話が
でてきたのでたまげた
78 ：１３２人目の素数さん：2014/12/21(日) 20:27:12.77 .net: 野口さんの本難しい、手頃かと思ったら予想外
79 ：１３２人目の素数さん：2014/12/21(日) 20:47:21.77 .net: 手ごろがわからないが
ブルーバックスのレベルかと思った？
80 ：１３２人目の素数さん：2014/12/21(日) 21:14:10.28 .net: 新書www
81 ：１３２人目の素数さん：2014/12/21(日) 21:19:09.47 .net: ホモトピーとかしらんねん
82 ：１３２人目の素数さん：2014/12/21(日) 22:17:01.64 .net: 岩波さんよ、小平『複素解析』増刷してくれ
83 ：１３２人目の素数さん：2014/12/21(日) 22:21:19.83 .net: >>79
ヘルマンダーより丁寧に書いてあるのかということ
84 ：１３２人目の素数さん：2014/12/21(日) 23:07:07.11 .net: 年収９００万 /４２歳ボーナス２３０万すべて税金税金

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85 ：１３２人目の素数さん：2014/12/22(月) 04:14:37.63 .net: >>83
ページ数からいったらそうだろう
もうすぐ英訳が出るから
もっと比べやすくなる
86 ：１３２人目の素数さん：2014/12/22(月) 21:04:16.89 .net: 多変数複素解析で一番分かりやすい本はなんだろう
ある本には、関数が解析的である同値な条件が５個ならんでた、最初の方には葉はでてこなかったが
87 ：１３２人目の素数さん：2014/12/22(月) 23:49:36.29 .net: 大沢先生のディーバー方程式と複素解析幾何はどうかな？
88 ：１３２人目の素数さん：2014/12/22(月) 23:57:56.12 .net: 大沢先生のは行間が開きすぎ、証明が分からない
89 ：１３２人目の素数さん：2014/12/23(火) 00:24:26.33 .net: けど「これがわかれば全部わかる気がする」という気にさせる書き方するよね大沢先生は
数学に限らず日本語も何もかも難しいんだけど。漢文とかもすごい詳しいし・・・あの博識っぷりは何からきてるんだろ。
論文とか文章の書き方はすごい参考になる。
90 ：１３２人目の素数さん：2014/12/23(火) 00:26:37.03 .net: >>86
倉田先生の数学セミナーの連載
異論はないだろ
91 ：１３２人目の素数さん：2014/12/23(火) 09:34:14.73 .net: >>90
これね、探してみるね、読み物としてはよさげだが

多変数関数論を学ぶ
ttp://www.nippyo.co.jp/magazine/4680.html
92 ：１３２人目の素数さん：2014/12/23(火) 09:42:46.15 .net: 逆に言うと、葉とホモロジーが分からんということか
93 ：１３２人目の素数さん：2014/12/23(火) 13:27:06.14 ID:k+qzpgoBM: それには誰も賛同しない
94 ：１３２人目の素数さん：2014/12/23(火) 23:54:40.51 .net: >>90
それってT瀬が書いたんじゃないのか？
95 ：１３２人目の素数さん：2014/12/25(木) 13:49:46.68 ID:z0pGIIeDL: T瀬なら現代数学の連載
96 ：１３２人目の素数さん：2014/12/26(金) 11:53:01.54 ID:Y1/S4XuEi: 双書・大数学者の数学は
結構売れているらしい
アマゾンの順位を調べてみて驚いた
97 ：１３２人目の素数さん：2014/12/28(日) 18:19:24.03 ID:RcVR33WV.net: >>94
どういうこと？ゴーストライターってこと？
98 ：１３２人目の素数さん：2014/12/31(水) 10:26:56.36 ID:H9BzK+HXo: 倉田先生のあれは
囲碁の観戦記のようなもの
囲碁のようなくだらぬものでも、実際に打ってみないと
わからないことが多い
数学だとなおさらだ
99 ：１３２人目の素数さん：2015/01/04(日) 10:52:25.26 ID:huy/m8W4C: しかしあれなら高校の数学教師のレベルでも読めそうではある
100 ：１３２人目の素数さん：2015/01/07(水) 06:53:24.79 ID:vDAj4RvZ.net: ヘッケ作用素(T(m))によるweight kのモジュラー形式fの変換(T(m)f)(z)は
M:SL(2,Z)の行列を用いて
(T(m)f)(Mz)=(cz+d)^k (T(m)f)(z)
となるんですか？
101 ：１３２人目の素数さん：2015/01/09(金) 01:54:11.55 ID:/4E67XOL.net: はい
102 ：１３２人目の素数さん：2015/01/10(土) 09:53:31.60 ID:FznJkeAe.net: 囲碁の観戦記を書いて強い打ち手になった人はいないそうだが
倉田令二郎の解説にはそんな雰囲気がある
観戦記を書いてもだめなら読んで強くなるのはもっと難しそうだ
実際の問題に取り組んでから力を出せる人は出せるということだろうね
103 ：１３２人目の素数さん：2015/01/14(水) 10:08:46.85 ID:CPJS6wxE.net: Freitagの本ってどうなの？
104 ：１３２人目の素数さん：2015/01/17(土) 03:33:03.79 ID:PWhUY02i.net: >>103
I巻は基本から楕円関数、モジュラー形式もサポートしてある。答えのヒントがあるのがいい。
代数の知識があると読みやすいかも(同値類やRing,field等の用語使ってる)。誤植も少しある。独学向き。
Ⅱ巻は解答なしで、ちょっと雰囲気が違うので、解答を確認したい事には向かない。
105 ：１３２人目の素数さん：2015/02/18(水) 03:10:22.12 ID:4BaoHRte.net: a∈Rとする。
lim_{R∋h→0}(f(a+h)-f(a))/h
は存在するが
lim_{C∋h→0}(f(a+h)-f(a))/h
は存在しない複素関数f(z)の例を教えてください。
106 ：１３２人目の素数さん：2015/02/18(水) 03:51:00.31 ID:899Ea3Ns.net: >>105

exp (-1/z)
107 ：訂正：2015/02/18(水) 04:02:02.96 ID:899Ea3Ns.net: >>106

exo (-1/z^2)
108 ：１３２人目の素数さん：2015/02/18(水) 13:40:42.74 ID:4BaoHRte.net: > 97,98
有難うございます。

このように定義域を限定すると微分可能になる関数の呼び方ってあるんでしょうか?
「exp(-1/z)はR上での"制限(?)微分可能関数"である」とか言ったりするんでしょうか?
109 ：訂正：2015/02/18(水) 16:57:21.44 ID:899Ea3Ns.net: >>108

区間 [０,∞ ) において微分可能と言ってもよい。原点において右側微分可能とも言う。
110 ：１３２人目の素数さん：2015/02/18(水) 23:34:09.84 ID:1un8xHQp.net: そんなものはない
111 ：訂正：2015/02/19(木) 00:44:40.22 ID:TeXbjkPh.net: >>110
112 ：１３２人目の素数さん：2015/02/19(木) 00:47:26.71 ID:TeXbjkPh.net: >>110

矛盾なく記述されているなら、表現は著者の自由だ。
113 ：１３２人目の素数さん：2015/02/19(木) 01:19:42.42 ID:g6rP0571.net: 俺様理論万歳！
114 ：１３２人目の素数さん：2015/02/19(木) 16:55:33.07 ID:EI3A+axd.net: >109

とても参考になります。
どうも有難うございます。
115 ：１３２人目の素数さん：2015/02/19(木) 18:09:59.31 ID:gjJS1sKj.net: そうそう、数学は自由だ
116 ：１３２人目の素数さん：2015/02/24(火) 08:48:04.90 ID:7zRSExHI.net: 有用性からもね
117 ：１３２人目の素数さん：2015/03/05(木) 22:31:46.96 ID:7yNMo84z.net: 楕円関数の話から始まる短い論文を読んだが
アッペル・アンベールの古典的定理の次に
アティヤやセールの仕事が出てきて
最後は反例の話だった
118 ：１３２人目の素数さん：2015/03/11(水) 07:34:21.03 ID:PcawKhbH.net: 最近のフィールズ賞は古典論に関係ないね
119 ：１３２人目の素数さん：2015/03/12(木) 21:48:16.20 ID:9ZhTxceA.net: 小平邦彦生誕１００年記念講演会は
市民講演の後だから
席の確保が大変そう
でも複素解析ファンは必聴か
120 ：１３２人目の素数さん：2015/03/28(土) 12:02:15.21 ID:olvXTIDn.net: 留数定理関連で、例えば、a,bが実数の時
f(z)=1/(z-ai)(z-bi)
を、複素平面の上半分の半円の径路 C_R; z=R exp(iθ) (0≦θ≦π) で積分する事を
考えます。
f(z)=1/z^2{1 + c_1 z + c_2 z^2 + …}
と書けるので、R → ∞ では
∫_{C_R} f(z) dz → 0
となるのではないかと思ったのです。
しかし、複素平面の下半分の半円の径路 C_R' ; (π≦θ≦2π) の場合も
∫_{C_R'} f(z) dz → 0
となるように思えます。

すると、実軸上の積分路を考えた時、上記の事とz=ai, z=biの留数とが矛盾するように
思えるのですが、どこに間違いがありますか？
個人的には、一様収束と項別積分関連の「モンダイ」かなと思っています。
121 ：１３２人目の素数さん：2015/03/28(土) 13:07:23.11 ID:olvXTIDn.net: (z-ai)(z-bi)=z^2-i(a+b)z-ab=z^2{1-i(a+b)/z-ab/z^2}
∴ 1/(z-ai)(z-bi)=1/[z^2{1-i(a+b)/z-ab/z^2}]
∴ |1/(z-ai)(z-bi)|=1/R^2・1/|1-i(a+b)/z-ab/z^2}|

|1-i(a+b)/z-ab/z^2}| → 1 ( R → ∞ ) より、
1 < M < 2 を満たす任意の正数 M に対し、R を十分大きくとると
1/|1-i(a+b)/z-ab/z^2}| < M
と出来る。

∫_{C_R} 1/(z-ai)(z-bi) dz ≦ ∫_0^π 1/R M dθ → 0

？？？
122 ：１３２人目の素数さん：2015/03/28(土) 13:47:56.26 ID:olvXTIDn.net: age
123 ：１３２人目の素数さん：2015/03/28(土) 13:55:35.75 ID:olvXTIDn.net: >>121
誤字訂正

誤：∫_{C_R} 1/(z-ai)(z-bi) dz ≦ ∫_0^π 1/R M dθ → 0
正：|∫_{C_R} 1/(z-ai)(z-bi) dz| ≦ ∫_0^π 1/R M dθ → 0
124 ：１３２人目の素数さん：2015/03/28(土) 13:57:56.14 ID:97aBLFY3.net: そこかよ
125 ：１３２人目の素数さん：2015/03/28(土) 17:09:47.52 ID:chnIJU35.net: >>120
何が分かんないのか分かんない
126 ：１３２人目の素数さん：2015/03/28(土) 17:20:01.07 ID:Lfr8N1aI.net: >>120
R → ∞のとき、{1 + c_1 z + c_2 z^2 + …} からの寄与は無視できないでしょ
{1 + c_1 z + c_2 z^2 + …} は有界ではないよ
127 ：１３２人目の素数さん：2015/03/28(土) 17:50:56.72 ID:olvXTIDn.net: 理由が判明しました。

Res(ai) + Res(bi) = 0 だからです。なぜなら、

Res(ai)=[(z-ai)f(z)]_{z=ai}=[1/(z-bi)]_{z=ai}=1/i(a-b)
Res(bi)=[(z-bi)f(z)]_{z=bi}=[1/(z-ai)]_{z=bi}=1/i(b-a)

だからです。

>>125
例えば、a,b > 0 とした時、
実軸の径路を C_0; z=x, -∞≦x≦∞ とすると、
(i) 複素平面の上半分の半円の周囲で積分すると：
∫_{C_0}+∫_{C_R}=2πi{Res(ai)+Res(bi)} ; 留数の和
(ii) 複素平面の下半分の半円の周囲で積分すると：
∫_{C_0}+∫_{C_R'}=0 ; 留数がない。

しかし、∫_{C_R}=∫_{C_R'}=0 ということであれば、

(i)より、∫_{C_0}=2πi{Res(ai)+Res(bi)} ; 留数の和
(ii)より、∫_{C_0}=0

となるため、矛盾するのではないか、と思ったんです。
ところが実際は、Res(ai)+Res(bi)=0 なので矛盾してなかったんです。

>>126
「>>121」をご覧ください。径路 C_R, C_R' による積分は確かに共に 0
になっているんです。
128 ：１３２人目の素数さん：2015/03/29(日) 00:52:41.81 ID:+eyHgZrh.net: >>120
詳しいことは分からんが、
f(z)をai,biを含む閉曲線で積分すれば、留数定理よりゼロにならないか？
何も矛盾してないように思えるが？？
129 ：１３２人目の素数さん：2015/03/29(日) 02:50:03.27 ID:XsJt2VXj.net: >>128
Res(ai) + Res(bi) = 0
になると言う意味であればその通りで、既に >>127 に書いてあります。
130 ：１３２人目の素数さん：2015/03/29(日) 11:27:29.56 ID:rsl2EJfd.net: こっちでもやってたか
131 ：１３２人目の素数さん：2015/03/29(日) 15:26:43.62 ID:XsJt2VXj.net: >>130
むしろ元々こっちがメインです。
132 ：１３２人目の素数さん：2015/04/01(水) 12:53:46.58 ID:plUV7Ccp.net: 書く気をなくさせて何がうれしいんだか
133 ：１３２人目の素数さん：2015/04/02(木) 17:47:07.87 ID:l/QtoNya.net: >>132
嫌味や皮肉ではなく、それがどういうい事が意味が分かりません。
134 ：１３２人目の素数さん：2015/04/04(土) 13:19:12.94 ID:DKkQ67x1.net: へんじがない…書く気がないようだ
135 ：１３２人目の素数さん：2015/04/04(土) 18:00:16.59 ID:HxyDCK/o.net: >>134
何を言ってるのか分からないけれど、>>127 で解決済みなので
返事もやり取りも無いだけですよ？
136 ：１３２人目の素数さん：2015/04/06(月) 06:06:12.89 ID:fLOqSJzX.net: 学会の講演はビデオがよかった
137 ：１３２人目の素数さん：2015/04/25(土) 06:50:38.22 ID:l++YUOMa.net: 倉田先生の若い時の写真を見たが
知人にそっくりなので驚いた
138 ：１３２人目の素数さん：2015/04/25(土) 10:27:30.83 ID:fjmtX8sn.net: 超準解析
139 ：１３２人目の素数さん：2015/05/09(土) 13:13:12.36 ID:FTiWaa3A.net: 超獣怪赤
140 ：１３２人目の素数さん：2015/05/19(火) 23:06:43.35 ID:Og2SUNkK.net: 野口潤次郎が最近出した多変数複素解析の本、学部生が自主ゼミで読んで挫折したと聞いた
やってたのは学部生の中でも優秀な人たちだと思うけど

タイトルに「学部生に贈る」て書いてあるのにね
141 ：１３２人目の素数さん：2015/05/19(火) 23:35:55.37 ID:z7xChyRJ.net: 東大ではコホモロジーは常識だそうな
142 ：１３２人目の素数さん：2015/05/22(金) 00:05:44.46 ID:2L5pUu7d.net: http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420998630/
143 ：１３２人目の素数さん：2015/05/24(日) 20:44:47.28 ID:MIGe0ado.net: >>140
普通の優秀な人たちでは挫折しても無理ないと思う
144 ：１３２人目の素数さん：2015/05/30(土) 15:35:59.32 ID:XmZtbeM4.net: この前でた倉田先生の数学セミナー連載のまとめ本ちゃんと理解すれば野口先生のにも入りやすいと思うけどね
145 ：１３２人目の素数さん：2015/07/02(木) 20:35:22.13 ID:QpJTIprS.net: >>144
倉田先生の本を読んだけど、すごく分かりやすいじゃん。
146 ：１３２人目の素数さん：：2015/07/23(木) 12:06:04.43 ID:k0vbF1uX.net: fが正則関数でγがJordan閉曲線の時,もしaがγの外部にある時,
∮γ f(z)/(z-a)^2dzの値は幾らになりますか?
147 ：１３２人目の素数さん：2015/07/23(木) 13:11:19.22 ID:tNCDho28.net: 釣りだな
148 ：１３２人目の素数さん：：2015/07/24(金) 02:51:31.97 ID:stCSoorg.net: グルサの定理から0になるのですね。
149 ：１３２人目の素数さん：2015/07/27(月) 12:59:06.78 ID:kx8GLlGh.net: 積分定理だよ
150 ：１３２人目の素数さん：2015/08/10(月) 18:08:10.48 ID:9RCavOyb.net: 暑くて数学の勉強ができません。どうしたらいいですか
151 ：１３２人目の素数さん：2015/08/10(月) 18:15:52.49 ID:rRXSyH0a.net: 釣りでもすればいい
152 ：１３２人目の素数さん：2015/08/11(火) 12:59:27.66 ID:30Ll3fOj.net: 釣りってザリガニですか？
153 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 21:38:47.36 ID:3L7Qpw0k.net: zを複素数として，
Σ_0^∞ z^n/(1+z^{2n})
という級数を考えたときに，
この級数は|z|=1で発散，それ以外で収束する不思議な級数のようですが，
この級数に何か名前なぞついていたりしませんか？
154 ：１３２人目の素数さん：2016/02/12(金) 13:27:39.21 ID:ug/MBDYH.net: また面白いモノを
155 ：１３２人目の素数さん：2016/02/15(月) 17:45:16.74 ID:aMB3hwFl.net: テータ函数です

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