「代数学とは何か」

1 ：１３２人目の素数さん：2014/07/16(水) 01:27:35.61 .net

教科書というより副読本資料集なシャファレヴィッチによる網羅的な本書は
古典的な体・環・群だけでなくカテゴリー（圏論）、ホモロジー代数、層係数コホモロジー、一般コホモロジーK理論、指数定理まで
基礎論等二十世紀の数学どまりじゃない20.5世紀の数学にも触れられている稀有な入門書でもある。

この代数の小百科事典について語りましょう！

47 ：１３２人目の素数さん：2014/10/29(水) 15:29:12.65 .net

代数学ほど面白いものはこの世ににないよ

48 ：１３２人目の素数さん：2014/10/30(木) 20:14:04.24 .net

リングやフィールドの理論解説（概説）は日本語でもそこそこのところまでなら読めますが、群論とかグラフ理論とかをバカにして鼻で笑ってる日本人研究者が多いのが残念でなりません。

49 ：１３２人目の素数さん：2014/10/30(木) 20:50:57.74 .net

ははは

50 ：１３２人目の素数さん：2014/10/30(木) 21:17:43.99 .net

グラフ理論って数学内部のどこで使えるのか分からん
グラフの構造は見つかるかもしれないが、グラフの理論を使う機会はあるのだろうか

51 ：１３２人目の素数さん：2014/10/30(木) 22:43:32.21 .net

グラフ理論の定理には
命題の強さという意味でいろいろ興味深いものがある。
Kruskalの定理とかgraph minor定理とか。

代数や幾何の定理は良い性質ばかり扱い過ぎてて
大抵自明な強さしか持たない。

あとwikipedia曰く、
Szemerediの正則性補題がGrzegorczyk階層の研究とかに使えるらしい。

52 ：１３２人目の素数さん：2014/10/31(金) 02:30:45.45 .net

>>48
多いか？

53 ：１３２人目の素数さん：2014/10/31(金) 04:04:35.78 .net

>>688
>代数は綺麗にできるはずだなんて考えでいると死ぬよ。

至言だな

54 ：１３２人目の素数さん：2014/10/31(金) 06:33:18.43 .net

>>51
大抵自明な強さとか以前にグラフ理論は自明でトリビアルな補題でしかない

55 ：１３２人目の素数さん：2014/10/31(金) 11:38:48.31 .net

>>54
自明、難しさの意味が違うでしょ
そう感情的になりなさんな

56 ：１３２人目の素数さん：2014/10/31(金) 14:07:37.62 .net

一応纏めとく価値はありそうなトリビアル補題集＝グラフ理論

57 ：１３２人目の素数さん：2014/10/31(金) 14:20:39.14 .net

>>56
負けず嫌いやね

58 ：１３２人目の素数さん：2014/10/31(金) 17:00:39.31 .net

>>1ぐらい包括的なグラフ理論の本ある？

59 ：１３２人目の素数さん：2014/10/31(金) 20:56:47.12 .net

>>1はすごく特殊な本だからあれだけど
GTMからグラフ理論の教科書自体はいくつか出てたよね

>>54
自明な強さしか持たないってのは
数学的にすごく綺麗な構造だってことだよ

グラフ理論はそうじゃないから、弱い理論からは証明できない

60 ：１３２人目の素数さん：2014/11/08(土) 01:28:34.77 .net

通常の数学的命題はΠ1やΔ1の論理式だという提案？を聞いたことあるけど、
グラフ理論では、この意味でもっと複雑な命題を扱う、という意味なのかな。

61 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 14:34:43.19 .net

>>35
だからそれが「２ちゃんでの体験の話」なんでしょうに

62 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 19:45:32.45 .net

たかがにちゃんされどにちゃんでポロっと本音や襤褸が出るのはとても面白い

63 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 19:48:12.98 .net

この本は正直珍本だと思うがそれでも基礎論より普通にオーソドックスで王道の代数の本だから副読本的に読めばいいのに。読めればの話かw

64 ：１３２人目の素数さん：2014/11/27(木) 18:52:37.31 .net

なんでそこでまた基礎論叩きに行くのかねえ…

65 ：１３２人目の素数さん：2014/11/27(木) 20:30:53.28 .net

にちゃんで煽られて価値が霞むような脆弱そうなものでもあるまい？

66 ：１３２人目の素数さん：2014/11/27(木) 23:31:07.94 .net

というか、もう最近は何か
代数・解析・幾何の三分野というより
それに・ロジックが付いて数学の四大分野になって行きそうな勢いすらある

哲学系のFrege算術だとか非古典論理だとかの研究者とか圏論研究者の一部とか
計算機科学系とか計算量理論とか、言語系のオートマトンとかの
Chomsky階層とかの研究者とかまで混ぜれば研究者数でも負けないはずだし

67 ：１３２人目の素数さん：2014/11/28(金) 00:45:17.13 .net

数学というより計算機科学だろうに

68 ：１３２人目の素数さん：2014/11/28(金) 00:47:55.21 .net

いつもの脳内だよ、そっとしておけ

69 ：１３２人目の素数さん：2014/12/31(水) 18:50:36.62 ID:5Hut7/Z5.net

「代数学とは何か」もほぼ最後が指数定理の話題（最後の章の前半）だし、
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」のテーマもほぼ指数定理。

70 ：１３２人目の素数さん：2015/01/07(水) 14:09:15.39 ID:sPGpH96C.net

>>69
位相的K理論ね

71 ：１３２人目の素数さん：2015/03/22(日) 20:58:11.18 ID:+4s3Sa6v.net

超代数

72 ：１３２人目の素数さん：2015/05/30(土) 10:41:46.68 ID:IRonKXlW.net

数学的な圏論の概説も載ってるけどコンピューター科学経由で圏論に興味があるやつはたいてい数学をごまかして圏論を齧りたい奴ばっか。

73 ：１３２人目の素数さん：2015/05/30(土) 10:43:46.39 ID:IRonKXlW.net

コホモロジー的な数学＝圏論的な数学。的な認識ってそれほど広範に流布してないだけなのだろうか？。

74 ：１３２人目の素数さん：2015/08/20(木) 04:07:20.76 ID:sSbwtDrS.net

準同型定理やらイデアル程度分かってないのに基礎論とか圏論に突撃する奴はバカだな。

75 ：１３２人目の素数さん：2015/08/22(土) 08:36:32.08 ID:rH76BNts.net

束論ってどこで聞けばいいのかわかんないんだけど、orthomodular束の研究してたっぽい佐々木さんってどなた？
sasaki arrowとかsasaki projectionとかで有名なんだけど、本人についての情報が全然無くて困ってる
別に本人について知りたいわけじゃなくて佐々木さんの論文を読みたい流れで調べてるんだが知ってる方いらっしゃったら教えてくれ
スレチだと思うすまんな

76 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 02:49:36.68 ID:wqqXCHEB.net

この本には束論のことは載って無い・・・

77 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 14:00:06.71 ID:y9hNxORm.net

この本読んでも、代数学の認識自体が深くなったとは思わなかった。
もちろん、視点とか知識は増えるのは間違いない。
網羅的に多くの事柄を列挙はしてあるが、俯瞰するところまでには
至っていないと思う。

代数構造や問題を自分の頭で考えないと認識は深まらない。
「結局、代数って何？」
それを自分自身に問い続けるしかない、と思った。

78 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 17:55:27.52 ID:wqqXCHEB.net

「視点とか知識は増える」ことを普通「認識自体が深くなった」と言うと思うのだが。

なんか適当に教訓めかせて書いた小学生の夏休み読書感想文みたいだねw。

79 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 18:34:38.63 ID:GwR5YewB.net

拡がるのと深くなるのは違うと思うが

80 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 18:41:25.97 ID:wqqXCHEB.net

>それを自分自身に問い続けるしかない、と思った。
間抜けの書いた読書感想文の〆かよw

81 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 19:11:02.98 ID:BcJx3EDs.net

こういう感覚的な表現は強い思い込みによって「分かる人にだけ分かる」という類のものだろう
「普通」も「正解」もない

82 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 21:48:57.40 ID:0PYvUhka.net

>>77
自分の頭で考えずに本を読んだということ？
それは"読んだ"とは言わないのでは？

83 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 21:55:59.59 ID:HRUfWA2v.net

>>75
フルネームがUsa Sasakiだというのはなんとかググレたよ
佐々木 右左 (ササキ ウサ)
http://ci.nii.ac.jp/naid/500000465742
全国紙上数学談話会
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/shijodanwakai/html/h89_Others.html

全国紙上数学談話会がpdfになっていることを初めて知った

84 ：１３２人目の素数さん：2015/08/28(金) 19:30:23.52 ID:P4zHENuG.net

おーカタカナだ

85 ：１３２人目の素数さん：2015/09/01(火) 14:05:06.40 ID:dumHy9GZ.net

23 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/09/01(火) 12:52:13.79 ID:5M0Im8Ba
イメージや実例を作ってみるのも有効

86 ：１３２人目の素数さん：2015/09/25(金) 14:47:15.60 ID:2qLQtx2g.net

>>12-13
事実上この本で勉強した俺は珍獣なのか？

87 ：１３２人目の素数さん：2015/09/27(日) 03:56:24.22 ID:dxl3GBNr.net

この本は読み物で、この本のみで証明をきちんと
フォローできるようには書かれていないから相当珍しいか、
そもそも定理の証明を細かいところまで追ってないかどちらかだと思うよ

88 ：１３２人目の素数さん：2015/09/27(日) 05:42:16.45 ID:7q1bbhpQ.net

最初の章の方の代数学の基礎的な説明けっこう詳細まで説明してると思うけどな。
少なくとも一度まともに勉強してるならすらすら読めるはずだから一度通読してみては？

89 ：１３２人目の素数さん：2015/12/10(木) 14:56:57.95 ID:NHm4jof9.net

あげ

90 ：１３２人目の素数さん：2015/12/10(木) 14:57:25.50 ID:NHm4jof9.net

あがってない・・・

91 ：１３２人目の素数さん：2015/12/11(金) 00:47:06.66 ID:5Kvyrjai.net

雑な仕事だな。この本も愛読書なのだが。

92 ：１３２人目の素数さん：2015/12/14(月) 02:14:19.97 ID:Who154NB.net

読めるところもある
読めないところもある

93 ：１３２人目の素数さん：2016/01/27(水) 22:48:52.07 ID:+xuVbc9m.net

あげ
コホモロジーの説明はこの本が一番オーソドックスだと思う

94 ：１３２人目の素数さん：2016/04/26(火) 20:21:55.03 ID:GCzZukmT.net

保守

95 ：１３２人目の素数さん：2017/06/14(水) 10:18:06.25 ID:ApWhC2zTr

age
これとマリツェフの「線形代数学」だな。ノヴィコフの「記号論理学」を補足的に読むのもよし。

96 ：Mad Chemist：2017/07/22(土) 10:22:28.23 ID:FhdxDaU1Y

代数学を勉強しなおしております。
高木貞治さんの「代数学講義」購入しました。
独学で理解できない箇所がところどころあります。
このレベルを理解するのにいい参考書はないでしょうか。