面白い問題おしえて〜な 二十問目

1 ：１３２人目の素数さん：2012/12/22(土) 13:17:38.28 .net

過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/

463 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 21:30:12.88 .net

殆どの受験生は何が手がかりかも掴めずに途方に暮れただろうな。
理詰が好きな子は楽しんで解いたか。

464 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 01:45:49.26 .net

こういう手探りで解いていく問題大好き

465 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 06:58:08.90 .net

問題の発想はどこからだろ。
デザインとか符号理論？

466 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 21:14:40.12 .net

これa-bとb-cでも問題成り立つな
8という数に特に意味はなさそうだ

467 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 21:57:16.74 .net

>>439

・|a(1)| ≦ 2 のとき、
　a(n) = 2cos(α/(2^n)),
　ここに、cos(α/2) = a(1)/2,

・|a(1)| ≧ 2 のとき
　a(n) = 2cosh(β/(2^n)),　(n>1)
　ここに、cosh(β/2) = |a(1)|/2,

468 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 22:49:53.76 .net

>>466
組の数を有限にするのには役にたっているかな。

469 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 22:55:27.27 .net

>>468
全て求め切ったと分らせるのには役に立っている、と言うほうがいいか。

470 ：１３２人目の素数さん：2014/03/06(木) 23:48:47.65 .net

今年の東大の第四問がおもしろい
試験会場では解ききれなかったが、数�Vのかなり深い所を聞いてきている

第四問
f(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e^(-qx)) 0<p<1,p<q
(3)f(c)=c,0<c<1となるcが存在することを示せ

471 ：１３２人目の素数さん：2014/03/06(木) 23:54:21.69 .net

良く練られた問題とは思うが、別に面白くも何ともない

472 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 00:35:47.17 .net

>>470
y=f(x)とy=xの交点が0<x<1の範囲にあることを示せばいい
おもしろいのはどの部分？

473 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 01:05:30.19 .net

それ単なる言い換えやん

474 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 07:48:41.83 .net

だ、か、ら、おもしろいのはどこだ、と聞いている

475 ：TheLastManStudying：2014/03/07(金) 20:15:34.50 .net

最後のゆとり世代には、中間値定理が面白いのか。
来年は大変だな、気の毒に。

476 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 08:00:52.34 .net

今年の東大は第四問以外がつまらなさすぎたから、かえって第四問が面白く感じた

477 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 08:36:15.74 .net

今年の現役生は相当頭が悪い
中間値定理を知ってはいるが使える奴はほとんどいない
中高一貫の進学校でもこの現状

478 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 09:16:09.47 .net

読み流していたが、中間値定理が出るということは、
これは理系の試験だ！
東大理系二次で、こんな問題が出る時代になったのか。
少子化というのは、恐ろしいな。

479 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 09:22:36.81 .net

うるせえ！

480 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 09:34:08.95 .net

お前らゆとり貶して優越感浸るの好きだな

481 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 09:37:55.43 .net

で、どこがどう面白いの？

482 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 09:56:10.69 .net

改めて考えると全然面白い問題じゃなかった
ゆとり脳でした
ごめんなさい

483 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 10:05:08.13 .net

今年の2番の冒頭では
自然数（すなわち１以上の整数）
と記述してある。
おおっと思ったよ。「すなわち」だもんな。
0は自然数ですか、という連綿と続く遣り取りに業を煮やしたのかもしれない。
さて、これが「受験数学における自然数」の約束事に昇華するかどうか、興味深い。

484 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 10:06:39.14 .net

数学パズルとして面白い問題ではないってだけで
中間値の定理を面白いと感じたなら良いことだ

485 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 10:32:29.74 .net

ゆとりをなめんな

【サッカー/なでしこ】アルガルベカップ　日本、デンマークに１−０勝利！　岩渕の先制ゴールを守り今大会初白星[03/08]
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1394208166/120

486 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 10:34:15.47 .net

120 名前：名無しさん＠恐縮です[] 投稿日：2014/03/08(土) 01:29:52.55 ID:ivRovwLWI
>>103

我が国については、国際的に最上位レベルにある子どもの学力と対照的に、大人の理解度は下位に位置しており、極めて特徴的である。
我が国では、（略）、関心の低い大人の影響で子どもの関心が低下する（平成18年版 科学技術白書）

ユトリ世代　　２位／２５カ国
大人　　　　　２２位／２５カ国

ttp://www.mext.go.jp/b_menu/hakusho/html/hpaa200601/001/002/0401/1-2-54.gif


ユトリは成人力調査でも高い学力を持っているとわかりました

487 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 13:31:11.47 .net

いつまで「ゆとり」ネタに頼ってんだ？

488 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 15:15:00.55 .net

「ゆとり」は、もう終わるが、
少子化は、益々悪化してゆく。
学校を減らさなければ、
教育水準の低下は止められない。

489 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 01:16:53.62 .net

減らさず全部で少数精鋭やれば低下せんだろ

490 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 02:09:28.44 .net

もっと問題を

491 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 17:38:08.61 .net

次の極限を求めよ:
Σ(n=1~∞)√(n)*e^(-n)

492 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 20:00:31.35 .net

極限？

493 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 20:15:26.46 .net

ごめん
極限値といえばいいのかな?

494 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 20:17:45.63 .net

Σ(n=1~∞)

ここの意味がよくわからんけど？

495 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 20:46:52.60 .net

何度もごめんなさい
lim_[N→∞]Σ(n=1~N)√(n)*e^(-n) の値を求めて欲しい
ということです

496 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 22:28:55.76 .net

つまり無限級数でしょ？

497 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 22:30:34.00 .net

なんでそんな基本的な表記の事で突っかかってんのか、わからんわ

498 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 08:34:08.54 .net

いや、こういう表記あんまり見ないからさ
何か特殊な意味とか有るのかなと思って

499 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 11:19:17.87 .net

>>498
普通に見ますが

500 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 13:20:04.91 .net

ただの無限級数を極限とか書くからさ

501 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 13:21:26.25 .net

>>499
＞【掲示板での数学記号の書き方例】
＞http://mathmathmath.dotera.net/
＞●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
＞●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

少なくとも君の使った表記法を知らないからといって責められることではないね

502 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 13:21:50.89 .net

どうでもいいことグダグダいってんなよ

503 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 13:26:42.26 .net

なんでそんな基本的な表記の事で突っかかってんのか、わからんわ

"突っかかってんのか"、わからんわ

504 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 13:32:04.62 .net

Z会の天才問題集より
http://i.imgur.com/WonIBRr.jpg

505 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 15:53:46.95 .net

1.640205705728237058203865285315382948349514749938706030136522526234759357847017216022108728859728527 +
1.361230730112066360252141136119566081774341077796194978801633686001519877697193958458861004952824615 I

506 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 19:21:12.19 .net

数学板なのに>>491や>>504にまともに答えられる人はいないの？

507 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 19:30:14.32 .net

>>506
あなたはそれら両方の出題者？

508 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 19:53:37.98 .net

表記の意味を尋ねても答えてくれないので
問題の解きようがありません

509 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 19:56:05.39 .net

>>501を見る限り、意味を理解しながら嫌がらせしてるようにしか見えないけど

510 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 20:25:49.59 .net

>>506
面白くないんじゃないの

511 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 20:48:59.89 .net

>>509
結局、無限級数をあらわしてるってことでいいの？

512 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 22:37:02.40 .net

491の出題者ですが、ただ無限級数の値を求めて欲しいということだけです

513 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 01:18:49.42 .net

504の答えは[5/2-{187^(1/3)}/2]^(1/3)≒- 0.710877で合ってる？

514 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 01:21:55.98 .net

アスペがうるさいスレ

515 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 01:25:56.20 .net

間違えた

[5/2-{189^(1/3)}/2]^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)≒0.71751

516 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 01:38:48.42 .net

>>504
もっと問題を出せよ！

517 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 02:07:53.70 .net

>>515
ちがうよ

518 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 08:42:58.06 .net

a=cos(2π/7),b=cos(4π/7),c=cos(8π/7),α=a^(1/3),β=b^(1/3),γ=c^(1/3),
s=α+β+γ,t=αβ+βγ+γα,x=s^(1/3)とおく

a+b+c=-1/2,ab+bc+ca=-1/2,abc=1/8
↓
s(ss-3t)=-2,2t(2tt-3s)=-5
↓
4xxx-30xx+75x+32=0
s=x^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)

519 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 08:44:37.02 .net

間違えた


a=cos(2π/7),b=cos(4π/7),c=cos(8π/7),α=a^(1/3),β=b^(1/3),γ=c^(1/3),
s=α+β+γ,t=αβ+βγ+γα,x=s^3とおく

a+b+c=-1/2,ab+bc+ca=-1/2,abc=1/8
↓
s(ss-3t)=-2,2t(2tt-3s)=-5
↓
4xxx-30xx+75x+32=0
s=x^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)

520 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 09:02:04.34 .net

流石にこれは酷いのではないか。
これを放置するのが、最近の管理方針か？

521 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 09:03:11.38 .net

>>504
a=cos(2π/7), b=cos(4π/7), c=cos(8π/7)
a+b+c=-1/2
ab+bc+ca=-1/2
abc=1/8

522 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 14:35:44.48 .net

放置で充分だろ

523 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 17:09:19.60 .net

なんか問題でもあるのか？

524 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 18:41:34.25 .net

放置以外に有効策があるなら列挙してくれ
話はそれからだろう

525 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 19:58:57.97 .net

>>519 の補足

　s(ss-3t) +3u = a+b+c = -1/2,
　ttt -3stu +3uu = ab+bc+ca = -1/2,
　u = (abc)^(1/3) = 1/2,
より
　sssu - ttt = 1/4,
したがって
　sss = [5 - 3･7^(1/3)]/2,
　ttt = [4 - 3･7^(1/3)]/4,

526 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 17:48:54.13 .net

xy平面上において
(k-1,0)と(k,0)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
(k-1,1)と(k,1)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
(k,0)と(k,1)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
を考える
各経路はそれぞれ1/2の確率で閉鎖される
このとき,(0,0)から出発して(0,1)へ行ける確率を求めよ

527 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 17:57:01.28 .net

経路が閉鎖されたらジャンプして行けばいいので、求める確率は1

528 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 18:31:53.05 .net

ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。

529 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 18:34:43.87 .net

527がﾄﾞﾔ顔で俺ﾏｼﾞウケるレス返したわーと思っている確率なら1だろうな。

530 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 18:42:39.82 .net

ポエムにマジレスされて涙目ｗｗｗｗｗ

531 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 20:35:32.97 .net

lim_[N→∞]Σ(n=1~N)√(n)*e^(-n)
を求めよ

532 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 21:03:38.76 .net

ぞれじゃフォーマット厨は満足しないぞ

533 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 23:22:42.96 .net

>>531の値は求まるの?
∫[0,1]e^(-x^2)dxとかが出てきたんだけど

534 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 14:46:46.98 .net

それぐらいできるだろ

535 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 17:50:46.50 .net

>>534
e^(-x^2)の原始関数って初等関数で表せられないんでしょ？
それじゃ∫[0,1]e^(-x^2)dxの値は求まらないじゃん

536 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 18:26:33.34 .net

そこで数値解析ですよ

537 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 18:28:12.91 .net

求まる求まらないを語るときは、どの空間での話なのかをだな……

538 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 18:57:02.82 .net

結局のところ>>531の答えは何なの？

539 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 19:12:19.05 .net

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+sqrt%28n%29*e%5E%28-n%29%2C+n%3D1+to+infinity

540 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 19:46:55.82 .net

これって"問題"になっているって言えるの？

541 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:34:41.22 .net

n人が100点満点のテストをしたとき、平均点が50点となった
このとき、ある1人の生徒の偏差値が得点以上となる確率を求めよ。

（※点数は連続(実数)で、それぞれの生徒について、0〜100点まで得点を取る確率は一様とする）

542 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 23:04:08.26 .net

ちょっと変えてみた。

4人が100点満点のテストをしたとき、平均点が50点となった
このとき、ある1人の生徒の偏差値が得点と等しくなる確率を求めよ。

（※点数はもちろん整数で、それぞれの生徒について、0〜100点まで得点を取る確率は一様とする）

543 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 23:23:54.95 .net

面白くもなんともない上に酷い問題だな

544 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 00:09:53.92 .net

>>531 >>539

0.7072407184868037907468779143806467104165083549257855 〜 √(1/2)

545 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 04:54:07.20 .net

√(1/2)〜0.70710678118

546 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 05:25:27.53 .net

n-n^2 が最大となるnの値を求めよ。

547 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 10:08:32.40 .net

作成途中か？

548 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 13:02:33.22 .net

>>546
n=0.5

549 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 13:30:05.68 .net

>>546
もはや中学レベルの問題

550 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 17:13:45.10 .net

>548
それどうやって解くんですか？

551 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 19:03:55.50 .net

n-n^2=-n(n-1)より
0と1の中間に軸があることは自明

552 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 20:48:36.24 .net

>>531

Σ[n=1, ∞) (√n)*e^(-n)
　〜∫[1/2, ∞) (√x)*exp(-x)dx
　= 0.7100910583 〜 √(1/2),

553 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 20:58:20.53 .net

ax^2 + bx + c = 0 の解を求めよ

554 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 21:57:31.33 .net

pを無理数とします。数列{a_n}をa_n=(p*nの小数部分)で定めます。
区間[0,1]に含まれる任意の区間[a,b]に対して、[a,b]∋a_nとなる自然数nが無限個存在することを示しなさい。

555 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 22:11:31.41 .net

そんなの[0,1]×[0,1]でトーラス作って葉層構造を考えれば自明じゃん

556 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 22:15:24.82 .net

自明ではないと思う
そこをきちんと表現して欲しかったんだけど

557 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 03:32:03.33 .net

>>553
条件不足

558 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 03:50:45.95 .net

√2+√3>π
を示せ

559 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 10:26:24.33 .net

>>553
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

560 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 10:33:30.44 .net

>>553
i)a!=0のとき→x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
ii)a=0, b!=0のとき→x=-c/b
iii)a=b=0, c!=0のとき→不能
iv)a=b=c=0のとき→不定

561 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 10:41:40.53 .net

>>560
おっとb^2-4acの正負によっても場合分けが必要だった
まあ、めんどいからいいやｗ

562 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 12:50:51.75 .net

>>553
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
x=(2c)/(-b±√(b^2-4ac))
の使える方

563 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 13:48:45.88 .net

>>558
ttp://d.hatena.ne.jp/haruya12/20120314