面白い問題おしえて〜な 二十問目

1 ：１３２人目の素数さん：2012/12/22(土) 13:17:38.28 .net

過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/

2 ：１３２人目の素数さん：2012/12/22(土) 13:33:14.21 .net

>>1乙

3 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

4 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

5 ：１３２人目の素数さん：2012/12/28(金) 19:25:29.09 .net

ほんとだ

6 ：１３２人目の素数さん：2012/12/31(月) 00:43:18.26 .net

てきとーに自作を投げっぱなしにしてみる
(√(15)-√(247))/(√(57)+√(65))

7 ：１３２人目の素数さん：2012/12/31(月) 02:12:41.43 .net

>>6
それをどうしろと言うのかね？

　　　　　ｒ;;;;;ノヾ
　　　　　ﾋ =r=;'
　　　　 _ヽ二/_
　　/￣　　/~〉 ￣ヽ
　 /　ヽ o ＾~　o ﾉ l
　（　　ヽ o 　 o ﾉ　l
　 ヽ　 ﾉ　　　　ヽノ
　　 ヽﾉ　　　　　ヽ
　　　ﾉ､＿＿＿＿i
　　　　l　　 l　　l
　　　　l　　 l　　l
　　　　l　　 l　　l
　　　　l　　 l　　l
　　　 .（__⌒）_⌒）

8 ：謹賀新年：2013/01/04(金) 22:38:15.34 .net

集合Aは自然数の有限部分集合であって、n個の要素を持つ(n≧1)。
Aの部分集合うち、それに含まれる要素の総和が奇数となるものはいくつあるか？

9 ：１３２人目の素数さん：2013/01/04(金) 23:43:48.08 .net

奇数の要素のうちから奇数個選んで偶数の要素は好きに選べばいい。

Aの要素のうち奇数であるものの個数をmとする。
このとき、Aの要素のうち偶数であるものの個数は(n-m)。

m≧1のとき、m個の奇数から奇数個選ぶ場合の数は
mC1 + mC3 + mC5 + mC7 + ……
= (1/2){(mC0 + mC1 + mC2 + mC3 + ……) - (mC0 - mC1 + mC2 - mC3 + ……)}
= (1/2){(1+1)^m - (1-1)^m}
= 2^(m-1)
で、偶数(n-m)個の方の選び方が2^(n-m)通りあるから、掛けて 2^(n-1)。
ただしAが奇数をひとつも含まない場合は0。

10 ：１３２人目の素数さん：2013/01/05(土) 00:20:00.33 .net

Ｂ−｛ａ｝＜−＞Ｂ∪｛ａ｝。

11 ：１３２人目の素数さん：2013/01/05(土) 01:13:17.33 .net

>>9
なるほど！

>>10
> ＜−＞
この記号は何？

12 ：１３２人目の素数さん：2013/01/05(土) 01:28:24.09 .net

>>11
1対1対応だろう

13 ：１３２人目の素数さん：2013/01/05(土) 20:30:40.46 .net

(1/2)(2^m-0^m)(2^(n-m))=2^(n-1)-2^(n-m-1)0^m

m=0
2^(n-1)-2^(n-m-1)0^m=2^(n-1)-2^(n-1)0^0=0

14 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

15 ：１３２人目の素数さん：2013/01/05(土) 21:19:48.35 .net

Aが奇数aを含むとき、Aの部分集合全体を
「aを含まないもの全部」=X
「aを含むもの全部」=Y
と分類すると、XもYも2^(n-1)個の元からなる。

このとき、Xの元Bと、Yの元B∪{a}との対応は1対1で、
これら2^(n-1)個のどのペアも、どちらか片方のみが
要素の総和が奇数となっている。
ってことか。>>10

16 ：１３２人目の素数さん：2013/01/05(土) 21:40:09.93 .net

だろうね>>15

17 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

18 ：１３２人目の素数さん：2013/01/05(土) 23:27:11.06 .net

なるほど、なかなか面白いな

19 ：１３２人目の素数さん：2013/01/05(土) 23:38:30.56 .net

むむむ…

20 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 01:54:04.24 .net

x を複素数とするとき、√(x - 1/x) + √(1 - 1/x) = x を解くと
複素数の問題だから、根号内条件は使えないので、分母の条件 x≠0 だけで解くと、
x = (1±√5)/2 が出るんだけど、実際に代入すると、一方は見たさないんよな。
さて、計算過程で何か見落としがあるのかな？

21 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

22 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 12:34:36.47 .net

>>20
そりゃあるんだろね。

23 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 14:28:57.20 .net

√(x-1/x)=±1.
√(1-1/x)=±(x-1).

24 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 15:42:45.44 .net

>>23
落ち着け

25 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 18:03:34.04 .net

>>20
x = (1-√5)/2
√(x-1/x) = 1
√(1-1/x) = -(1+√5)/2
で合うけど

26 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 18:16:39.22 .net

>>25
>>　√(1-1/x) = -(1+√5)/2
おちつけ

27 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 18:44:42.75 .net

>>20>>24>>26

√が表すのをどちらか一方に決めるのなら
そのことも解くときに使わなくちゃいけないってだけだろ

28 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 19:00:42.52 .net

ＪＣにも分かるように教えろ！

29 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 19:24:55.05 .net

わざわざ複素数って書いてるんだから、√は2価じゃないのか

30 ：１３２人目の素数さん：2013/01/06(日) 20:25:38.46 .net

複素数を扱う式の中で
√4 = ±2は許されたっけ？

31 ：１３２人目の素数さん：2013/01/07(月) 11:43:22.40 .net

複素数でも√aは1価じゃないの？

32 ：１３２人目の素数さん：2013/01/07(月) 20:24:17.04 .net

>>31
だと思うけどなあ

x = (1-√5)/2 とする
x は x^2 - x - 1 = 0の解のひとつなので
x^2 - x = 1

√(1 - 1 / x)
= √{(x^2 - x) / x^2}
= √(1 / x^2)
= 1 / |x| > 0 > -(1 + √5) / 2

じゃないの？
>>25

33 ：１３２人目の素数さん：2013/01/07(月) 22:53:51.88 .net

勝手に条件付け加えるならその条件も使わなきゃ関係ないものが入ってくることもあるさ

34 ：１３２人目の素数さん：2013/01/10(木) 00:59:53.92 .net

じゃあ、例えばxが実数とか何も書かれていなくて、次を解けって問題があったらどう解くのでしょうか？
√(x^2-1) + √(x-1) = x√(x)

35 ：１３２人目の素数さん：2013/01/10(木) 01:08:09.89 .net

何も書かれていないのは、書かなくても文脈／慣習から推測できるから省略しているだけだから
（方程式の「解」の概念を拡張しようと試みる場面は除く）

36 ：１３２人目の素数さん：2013/01/10(木) 01:15:33.97 .net

>>34
C.1147
http://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=honap&h=201212&t=mat&l=en

37 ：１３２人目の素数さん：2013/01/18(金) 18:42:56.06 .net

ひとりUNOが無限に終わらない順番パターンは存在するか？

38 ：１３２人目の素数さん：2013/01/31(木) 00:41:25.62 .net

数学の問題じゃないんだけど、この図形のトリック分かる？

http://kie.nu/KZx

39 ：１３２人目の素数さん：2013/01/31(木) 00:55:01.62 .net

斜辺が折れ線になっている(上では微妙にへこんでて下では微妙にふくらんでる)

40 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

41 ：１３２人目の素数さん：2013/02/03(日) 01:02:31.29 .net

緑と赤の直角三角形は斜線の傾きがそれぞれ
2/5と3/8。
目で見ると分からないけど傾きが違う

42 ：１３２人目の素数さん：2013/02/03(日) 09:01:18.94 .net

まさかこのスレにそれを出す奴がいるとは思わなかった。

43 ：１３２人目の素数さん：2013/02/05(火) 05:30:12.69 .net

△ＡＢＣにおいてＢＣの中点をＭ、ＢからＡＣに降ろした垂線の足をＨとする。
また、ＡＭとＢＨの交点をＰとする。ＡＭ＝８、ＢＭ＝４、ＢＰ・ＨＰ＝１２のとき
△ＡＢＣの面積として考えられるものをすべて求めよ。


知恵袋で見つけた

44 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

45 ：１３２人目の素数さん：2013/02/06(水) 02:25:55.58 .net

>>43
おもしろかった。

Mを中心とする半径4の円は、B,C,Hを通る。
この円が直線AMの延長から切り取る弦と、弦BHとに対し、
方羃の定理を適用すると、(4+PM)(4-PM)=12から
PM=2、AP=6となる。

次に線分AMとBHに対し、AP・PM = 12 = BP・PHが
成り立っていることから、方羃の定理の逆を適用すれば、
4点ABMHは同一円周上にあり、従って∠PMB=90°がわかる。

以上よりAM⊥BCなので、△ABCの面積は8*8/2=32。
他の可能性なんかあるのかな。

46 ：１３２人目の素数さん：2013/02/07(木) 00:26:27.66 .net

△ＡＢＣが鋭角三角形の場合はそれで正解だね
∠Ｃが鈍角三角形の場合も考えてみて

47 ：１３２人目の素数さん：2013/02/07(木) 00:30:53.58 .net

∠Ｃが鈍角三角形っておかしいなｗ
∠Ｃが鈍角のときだね

48 ：１３２人目の素数さん：2013/02/09(土) 22:32:01.42 .net

この問題とかどう？
http://www.imslow.kr/ghost/

49 ：１３２人目の素数さん：2013/02/10(日) 04:26:26.92 .net

>>48
開いてないが、URLでググったら、ブラクラらしい。

50 ：１３２人目の素数さん：2013/02/10(日) 12:57:33.91 .net

.krの時点で見る気起きねえ