線形代数（初心者レベルから中級まで）

1 ：１３２人目の素数さん：2011/10/10(月) 22:10:23.26 .net

質問とかアリで、本質的、歴史的な議論もアリ。
深めていく。

720 ：１３２人目の素数さん：2015/12/03(木) 16:04:55.53 ID:WgrxEo1C.net

ひどいのはお前の顔

721 ：１３２人目の素数さん：2015/12/03(木) 17:06:07.61 ID:om81Zzar.net

ひどいのはお前のハゲ

722 ：１３２人目の素数さん：：2015/12/04(金) 02:27:34.13 ID:XZudZAaD.net

詳しい方お願いします。

Grassman積とWedge積と外積は同じ物なのでしょうか?

そしてベクトル積は外積の特殊なケースですよね?

723 ：１３２人目の素数さん：：2015/12/04(金) 05:30:24.38 ID:XZudZAaD.net

>722 解決できました。どうもお騒がせしました。

724 ：１３２人目の素数さん：2015/12/04(金) 08:25:36.55 ID:rW5UfAym.net

>>722-723
Mathematicaのリファレンスがググったら引っかかりそうだな。

725 ：１３２人目の素数さん：：2015/12/17(木) 12:01:58.43 ID:lHtsmozM.net

エルミート内積の定義について質問です。

内積<,>:V×V→Cがエルミート内積であるとは,
Vの正規直交基底Bに対して,<b_i,b_j>=δ_ij(b_i,b_j∈B)が成立つ内積の事を言う。
という定義だと認識してるのですがこの理解で正しいでしょうか?

726 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 12:17:22.43 ID:ImxM1Er6.net

いいえ

727 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 12:32:45.61 ID:shb5ZdnK.net

定義を質問するやつ

728 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 12:44:49.62 ID:Zq32cOC6.net

標準エルミート内積だろ

729 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 12:54:13.60 ID:Utoab+Bc.net

内積あっての正規直交だろ？

730 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 14:48:51.27 ID:U/eXVszp.net

超準エルミート内積

731 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 20:32:33.69 ID:DrNFqAS9.net

半双線形形式

732 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 21:40:15.44 ID:PDl4fcHn.net

>>729
わろた

733 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 21:40:53.44 ID:q0NLBOPA.net

双線形形式

734 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 22:14:53.66 ID:Yj54bVwQ.net

onbを指定すると内積が決まるのか

735 ：１３２人目の素数さん：2015/12/17(木) 22:17:59.93 ID:q0NLBOPA.net

ＯＮＳ

736 ：１３２人目の素数さん：2015/12/18(金) 10:46:29.52 ID:mcqAnOk5.net

反双線形形式

737 ：１３２人目の素数さん：2015/12/18(金) 13:19:43.53 ID:eO0uEAdC.net

>>734
そだね

738 ：１３２人目の素数さん：2015/12/20(日) 00:53:10.41 ID:LfbAN/wV.net

なんかマンガでわかるってのでざっと見てみたのだが、線形代数てどこの大学でもしっかり教わるの？
ちな宮廷理目指す浪人生

739 ：１３２人目の素数さん：2015/12/20(日) 08:07:48.05 ID:+jRGBRCb.net

>>738
まず理系なら一般教養として基本的なことは学ぶ。
ただ、数学科の場合はベクトル空間からきっちり学び、他にも双対空間や商空間や有名なジョルダン標準形まで厳密に学ぶ。
それ以外の学科は基本的に計算メイン。

740 ：１３２人目の素数さん：2015/12/20(日) 08:54:42.58 ID:LfbAN/wV.net

>>739
なるほど
さんくす

741 ：１３２人目の素数さん：2015/12/23(水) 15:23:14.37 ID:XbEbLxCC.net

やあね、数学科の人ってすぐ厳密、厳密って厳密真理教で

742 ：１３２人目の素数さん：2015/12/23(水) 15:54:23.11 ID:csBmSPGh.net

普段からよく考える人は殊更厳密性を意識しなくていいんだけど、大学入学時点でそれができる人はほとんどいないのが現実
数学をツールではなく数学として学ぶなら避けて通れないのが厳密性を身に着ける訓練なんだよ

743 ：１３２人目の素数さん：2015/12/23(水) 15:58:47.99 ID:V+WBkL4q.net

厳密教、秘密教、怪しいｗ

744 ：１３２人目の素数さん：2015/12/23(水) 16:35:53.56 ID:Wqj9Xqi6.net

厳密にしといたほうが形式的に処理できてパズルみたいになりむしろ楽という側面がある
アバウトに扱うのは寧ろ高級

745 ：１３２人目の素数さん：2015/12/23(水) 17:01:33.63 ID:csBmSPGh.net

数学としては証明をしなければならない
正しい証明の基準＝数学の厳密性
数学を使う立場なら証明は読まなくてもいいので、厳密性は必須ではない
なので、そんなにビビらなくてもいい>>743

746 ：１３２人目の素数さん：2015/12/23(水) 17:04:15.53 ID:uw3zGIGb.net

釣れた、ねたのつもりなのだがｗ

747 ：１３２人目の素数さん：2015/12/23(水) 17:12:28.38 ID:csBmSPGh.net

ネタだったかどうかはともかく、>>742が言葉足らずだと思ったので補足したんだよ
>>744にもあるように「アバウトに扱っても正しい推論ができる」ようになるのが一つの関門
さっきも言ったけど、始めからそれができる人はほとんどいない

748 ：１３２人目の素数さん：2015/12/26(土) 20:50:25.21 ID:8KUMHt0Z.net

歴史的経緯を踏まえた線形代数の(入門)書のおすすめってありますか。

749 ：１３２人目の素数さん：2015/12/26(土) 20:52:25.51 ID:Z/XrWi5g.net

線形代数は誰が発明したんだっけ？

750 ：１３２人目の素数さん：2015/12/26(土) 22:58:54.80 ID:A8T6b1Ee.net

公理から出発した洗練された理論を学べ
歴史的経緯を知りたけりゃ
http://www.math.hc.keio.ac.jp/itoseminar/index.php?plugin=attach&pcmd=open&file=%C0%FE%B7%C1%C2%E5%BF%F4%BE%AE%BB%CB.pdf&refer=FrontPage
でも見れ

751 ：１３２人目の素数さん：2015/12/30(水) 22:11:47.33 ID:QOcjnfA+.net

どうしても直交化できないのって
なんでなの？
イメージがわかないんだけど

752 ：１３２人目の素数さん：2016/01/14(木) 14:10:34.82 ID:X4brjulr.net

馬鹿なだけ

753 ：１３２人目の素数さん：2016/03/01(火) 08:31:05.46 ID:otoRSUKl.net

対角化不可能なn×n正方行列Aの固有値をλ_1,λ_2,…λ_m m≦nとする時,
A=Σ_{k=1..m}(A-λ_kI)P_k (Iは単位行列,Σ_{k=1..m}P_k=I)
と分解されますがこの分解は何分解と呼ぶのでしょうか?

754 ：１３２人目の素数さん：2016/03/01(火) 08:43:44.12 ID:otoRSUKl.net

> 753

失礼。訂正です。

対角化不可能なn×n正方行列Aの固有値をλ_1,λ_2,…λ_m m≦nとする時,
A=Σ_{k=1..m}λ_kP_k+Σ_{k=1..m}(A-λ_kI)P_k (Iは単位行列,Σ_{k=1..m}P_k=I)
と分解されますがこの分解は何分解と呼ぶのでしょうか?

755 ：１３２人目の素数さん：2016/03/01(火) 08:49:47.87 ID:qZUXBytX.net

ググりもせずにわざわざ２ちゃんで尋ねますか

756 ：１３２人目の素数さん：2016/03/01(火) 08:53:02.55 ID:qZUXBytX.net

エロサイトに広告を出す有名企業の見識も疑いたい今日このごろ。

757 ：１３２人目の素数さん：2016/03/01(火) 10:18:58.66 ID:otoRSUKl.net

>755

ググってはみたのですが、、そこを何とかお願いします。

758 ：１３２人目の素数さん：2016/03/01(火) 13:20:48.57 ID:M45WVV72.net

P_kが射影とすら書かないんじゃググるのは無理だわな

759 ：１３２人目の素数さん：2016/03/01(火) 20:59:59.16 ID:otoRSUKl.net

> 758

これは失礼致しました。
P_kは射影です。

そこを何とかお願いします。m(_ _)m

760 ：１３２人目の素数さん：2016/03/03(木) 20:59:30.01 ID:wAxuf3WN.net

>>754
分配法則じゃない？

761 ：１３２人目の素数さん：2016/03/05(土) 15:56:11.11 ID:biYSEK27.net

来年度から大学一年生なのですが良い入門書はなんでしょう
新課程で行列をやっていないのでさっぱりで

762 ：１３２人目の素数さん：2016/03/06(日) 13:13:28.97 ID:yr8Paq5s.net

大学に入った時に買わされた本は何だったかなー
自分で選びも比較もしてないけど役に立ったから問題無し
良い入門書を選ぶのに力を入れすぎて使いこなせなかったら台無しだ

763 ：１３２人目の素数さん：2016/03/14(月) 11:42:52.29 ID:jUURAO3D.net

春から大学生の人って今どのあたりまで進んでる？
線形代数入門のユニタリ行列のあたりなんだけど周りに数学科とかいなくてモチベ上がらない

764 ：１３２人目の素数さん：2016/03/20(日) 20:34:18.61 ID:fHoRbMXL.net

線形代数は応用対象を知るとモチベになる

765 ：１３２人目の素数さん：2016/06/08(水) 12:34:35.89 ID:3tTwxDQQ.net

エルミート内積(x,y)をもつ複素ベクトル空間V上の一般の写像f:V->Vが
ノルム（|x|:=(x,x)^(1/2)）を保つとき、線型であることって言えますか？
まず、内積の保存(f(x),f(y))=(x,y)からして示せません。
どなたか証明してみてくださいな。

766 ：１３２人目の素数さん：2016/06/08(水) 12:55:32.88 ID:CoQBaWfG.net

>>765
反例探したら

767 ：１３２人目の素数さん：2016/06/08(水) 13:22:01.78 ID:Sq2M/jLk.net

行列A,Bによって定義される線形写像の像をImA、ImBとしたとき
ImA∩ImBの次元はどうやって求めたらいいんでしょうか

768 ：765：2016/06/08(水) 15:46:04.49 ID:3tTwxDQQ.net

なんということだ。>>766さん感謝です。自己解決しました。
Cを複素数の集合とし、これを複素ベクトル空間とみなします。
写像f:C->Cをf(z):=|z|で定義すると、
|f(z)|=||z||=|z|
となって、ノルムは保存しますが、
(f(z),f(w))=(|z|,|w|)=|zw|
(z,w)=(z^*)w
となって、一般には(f(z),f(w))=(z,w)は成立しませんし、
fは線型でもありません。
ありがとうございました。

769 ：１３２人目の素数さん：2016/08/03(水) 13:07:05.86 ID:K0lQIZhgZ

>>767
Ax＝By を解く