微分幾何まじわからねー

1 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 16:31:13.35 .net

接続とかまじむずい

2 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 16:33:56.72 .net

>>Kummer
交渉に応じましょう。

3 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:08:54.44 .net

微分キンタマ

4 ：猫は悪鬼 ◆MuKUnGPXAY ：2011/04/19(火) 17:21:03.23 .net

猫

5 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 20:02:22.47 .net

曲線と曲面の幾何を読めばいいとこのスレの誰かが教えてくれた

6 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 20:37:27.55 .net

接続って何なの

7 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 06:46:12.87 .net

「接ベクトル」っていう名前でベクトルみたいなのに微分演算子が演算子そのままに入ってるので理解できなくなって投げた
ナブラみたいに考えれば良いんだろうか
接ベクトル演算子って呼び名じゃ都合悪いんだろうか

8 ：ししししししし：2011/04/23(土) 03:40:55.35 .net

ベクトルを理解してれば微分演算子がベクトルだということも分かるはず。
微分は接線を求める事だから、当然に接ベクトルなのさ。

接続はベクトルの平行移動の定義方法。

9 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 07:45:13.34 .net

俺はあの子と接続したい

10 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 08:27:02.44 .net

super unification（超大統一理論）
は何時になれば完成するんだ？

11 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 21:12:19.67 .net

接続がわかれば微分幾何は卒業だろ
俺の統一理論がもう少しで完成する
公に発表することはないだろうが

12 ：１３２人目の素数さん：2011/05/04(水) 09:01:11.54 .net

sage

13 ：１３２人目の素数さん：2011/05/07(土) 11:41:29.64 .net

>>1はこれでも読めば？
微分幾何学
http://logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1064743903/
微分幾何学２
http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1181801767/

14 ：１３２人目の素数さん：2011/05/09(月) 12:21:26.74 .net

>>11
卒業じゃなくてスタートだろ。
接続なんて微分幾何の基本的な道具に過ぎない。

15 ：１３２人目の素数さん：2011/05/09(月) 13:50:57.70 .net

幼女と下半身接続したいお！

16 ：１３２人目の素数さん：2011/05/09(月) 16:06:35.66 .net

例）　放物線 Ｙ＝Ｘ^2−２Ｘ−１ 上の点（３，２）における接線の方程式を求めよ。

　　　Ｙ’＝２Ｘ−２　なので、Ｘ＝３　のとき、Ｙ’＝２・３−２＝４
　　よって、傾き ４ で、点（３，２）を通る直線の方程式は、Ｙ＝４（Ｘ−３）＋２＝４Ｘ−１０


わからん。なんで傾きが4になるの?

17 ：１３２人目の素数さん：2011/05/09(月) 17:53:59.85 .net

ばかやろう。そんなことここで聞くんじゃねえ。

18 ：１３２人目の素数さん：2011/05/13(金) 20:54:09.25 .net

特性類わからねー

19 ：１３２人目の素数さん：2011/05/13(金) 21:55:00.38 .net

>>18
トポロジーから入れば

20 ：１３２人目の素数さん：2011/05/15(日) 02:06:51.09 .net

うっるせーなもう、いい加減にしろよ！

あ、近所のノラ猫の鳴き声がね。

21 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 08:24:25.29 .net

ゴドヴィヨーン！ヴェイ！

22 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 09:20:20.12 .net

微分幾何の勉強には、簡単に書かれているいい加減な本ではなくて、
本格的な本で主バンドルの接続がとりあつかわれている本を読まなければ理解できないし、かえって近道。
吉岡書店のKlingbergの本なんかが丁度いい。

23 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 17:59:27.25 .net

Klingbergって何？書名は？

24 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 22:11:16.10 .net

Klingenberg　→　Steinberg

25 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 22:13:35.54 .net

トンです

26 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 22:25:38.73 .net

実際、通常の共変微分▽を使った説明ではさっぱり分からなかった俺が、
Steinbergの主バンドルの接続を読んだら接続でやってることの本質が完全に理解でき、
そのあとでは通常の本で書かれている▽で記述されている内容は明白自明に見えるようになった。

27 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 22:27:57.41 .net

エリー・カルタンの元論文もいいお。

28 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 17:30:26.27 .net

主バンドルの接続なんかからはじめたら余計わからなくなるんじゃない？

29 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 19:22:07.59 .net

それじゃ、ダルブーの標高場から始めよう。

30 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 20:06:21.88 .net

ベクトルバンドルの同伴バンドルとしてやるのであれば
混乱は無いと思うよ。
接続はまず、曲面でさらっとやってから多様体で
やるのがいいけれど、主バンドルの利点は、ファイバー方向
に対して横断的に平行移動するというアイデアが直感的に分かり、
接続全体がよく見える。特性類も統一的に扱える。

31 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 20:15:33.86 .net

ジェットバンドルってなんなの？ 接続は一般化される？

32 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 16:19:02.05 .net

志賀さんの本にジェットバンドル載ってたの思うよ

33 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 22:44:03.15 .net

レスどうも。ようやくわかってきました。
ラグランジアン形式の一般化みたいです。

34 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 22:46:12.21 .net

ラグランジアン形式×
ラグランジュ形式○

35 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 15:45:45.09 .net

>>26
Shlomo SternbergのLectures on differential geometryでいいんだよね？
吉岡書店にも高橋恒郎訳の微分幾何学って本があるようだしし

36 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 16:37:39.62 .net

その本です。
読むところは、7章の３１２−３３１ぐらいで十分だと思う。
そこを読んで理解すれば、その後は殆ど簡単に理解できるし、
それ以前の部分は、共役点の話以外は、一般の多様体の本にも書かれている内容（Frobeniusなど）だから。

37 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 18:47:20.12 .net

平均と微分の違いがわからない
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1307350647/l50

38 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 17:42:36.26 .net

実解析多様体に正規座標って取れる？

39 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 17:47:45.84 .net

主バンドルは枠バンドルと同じだkら座標系を平行移動していく方法を与えているのが接続の本質だからね。

40 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 17:51:35.52 .net

ふーん。
わかりやすい。

41 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 18:07:54.71 .net

犬

42 ：蛙-かえる- ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 23:05:25.60 .net

よし、外に行こう。

43 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:13:08.72 .net

雷ふってるお

44 ：蛙-かえる- ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 23:14:31.82 .net

いいのさ。かえるだもの。

45 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:39:38.72 .net

カエルぴょこぴょこムピョコピョコ、
合わせて〜〜〜ぴょこぴょこ、ムピョコピョコ。

46 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:45:09.02 .net

猫に犬に熊の次は蛙かよ。

47 ：１３２人目の素数さん：2011/08/29(月) 14:05:47.10 .net

小林亮一「リッチフローと幾何化予想」でポアンカレ予想の証明を趣味で勉強しようと
思うのですが、この本は読みやすいですか？

48 ：１３２人目の素数さん：2011/08/29(月) 15:18:47.94 .net

読み易いと評判だよ〜

49 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/08/29(月) 17:35:07.50 .net

面白いですかね？

50 ：１３２人目の素数さん：2011/08/29(月) 20:17:43.96 .net

論文ネットに吊るされてたでしょ。それよんだほうがわかるよ。

51 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/09/04(日) 19:30:16.59 .net

深谷先生のゲージ理論とトポロジー復刊にならないかな。
欲しいけど、割高の古本買うのには躊躇する。

52 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 09:16:48.42 .net

熱力学は接触幾何で解釈できるんだっけ？

53 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 21:42:50.91 .net

そうだよ

54 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/09/20(火) 22:51:04.63 .net

コンパクト多様体にローレンツ計量が入るための幾何学的な条件ってあるのでしょうか？

55 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 23:02:31.71 .net

コンパクト多様体にローレンツ計量は入らんだろ

56 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/09/20(火) 23:05:23.91 .net

>>55
入らないのか。
ありがとう。

57 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/09/20(火) 23:21:35.57 .net

非コンパクトの場合は何か言えますか？

58 ：１３２人目の素数さん：2011/09/21(水) 12:03:49.02 .net

いたるところで局所的にミンコフスキー計量を持つこと
つまり、任意の点で接空間がミンコフスキー空間であること

59 ：１３２人目の素数さん：2011/09/23(金) 11:43:50.88 .net

コンパクトな場合、ローレンツ計量が入ることとオイラー数が0なことは同値
非コンパクトであれば必ずローレンツ計量が入る

60 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/09/24(土) 17:22:02.69 .net

>>58
ありがとう

>>59
ですよね。
トーラスにローレンツ計量が入らないってのがイメージできなかったもので。
レスありがとう。

61 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/24(土) 18:10:11.17 .net

>>59
ああ、そうですか。そういう結果があるんですか。勉強になりました。

猫

62 ：１３２人目の素数さん：2011/11/19(土) 15:25:34.60 .net

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

63 ：１３２人目の素数さん：2011/11/19(土) 15:26:27.32 .net

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに

64 ：１３２人目の素数さん：2012/01/28(土) 23:25:17.24 .net

あげ

65 ：１３２人目の素数さん：2012/02/03(金) 03:12:31.19 .net

微分幾何学は憧れの数学
教養で受けたけど小林昭七先生の本を
1/5も理解できないまま単位だけは何故か取れてしまった

66 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

67 ：１３２人目の素数さん：2012/02/07(火) 20:46:16.09 .net

>>65
いったい教養でどのぐらいまでやるの？

68 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

69 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

70 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

71 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

72 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

73 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

74 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

75 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

76 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

77 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

78 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

79 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

80 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

81 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

82 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

83 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

84 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

85 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

86 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

87 ：１３２人目の素数さん：2012/04/26(木) 12:27:05.46 .net

>>65
曲線と曲面の数学？
教養でこれだったら東大か京大のレベル
円の数学だったら宮廷かな

88 ：１３２人目の素数さん：2012/04/26(木) 23:33:08.15 .net

>>45
正しくは
蛙ぴょこぴょこ三ぴょこぴょこ
合わせてぴょこぴょこ六ぴょこぴょこ
だ｡

89 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

90 ：１３２人目の素数さん：2012/04/27(金) 19:46:01.95 .net

森田読んでるけど、多様体の例の詳しい説明がない

91 ：１３２人目の素数さん：2012/04/27(金) 21:32:03.79 .net

Leeに浮気するか

92 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 03:06:44.64 .net

どの本？

93 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 04:57:11.31 .net

Introduction to Smooth Manifolds

94 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 05:49:17.06 .net

例が思い浮かばないくらいバカなら、素直にゆとり本を読めば良いのに
森田読んでるけど、そろそろLeeに浮気したい俺ってワイルドと言いたいだけ？

95 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 06:30:55.40 .net

ゆとり本て？

96 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 06:48:02.26 .net

教養の微分幾何なら二次曲面でごにょごにょする計算出来れば単位とれるし
教養でだけ数学やる人はそれで問題ない

97 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 07:41:09.12 .net

微分幾何すれに書いてしまったけど、多様体の入門レベルの本の話
小林の曲面は読んだ、目標はゲージ理論
で森田を勧められたから読み始めたところ

98 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

99 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

100 ：１３２人目の素数さん：2012/05/09(水) 16:36:40.43 .net

結局、ちまちま松本で計算

101 ：１３２人目の素数さん：2012/05/18(金) 00:19:20.12 .net

接ベクトルに突入、書き方が冗長だな、えへん

102 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

103 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

104 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

105 ：１３２人目の素数さん：2012/05/27(日) 15:43:58.95 .net

こんなところまで胞子が入り込んだのじゃな。

106 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

107 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

108 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

109 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

110 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

111 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

112 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

113 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

114 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

115 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

116 ：１３２人目の素数さん：2012/06/23(土) 08:44:34.58 .net

松本買っちゃった

117 ：１３２人目の素数さん：2012/06/29(金) 21:00:34.03 .net

逆関数定理に突入、わかりやす

118 ：１３２人目の素数さん：2012/07/01(日) 14:44:53.85 .net

陰関数定理も完了

杉浦、斎藤、松坂を前提とすればページ数減らせるな、
逆関数の微分可能性の評価、ヤコビ行列の逆行列等

119 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

120 ：１３２人目の素数さん：2012/09/07(金) 17:41:19.19 .net

相対性理論を理解したくて微分幾何学を独学したいのですがいい本ありませんか？
できれば洋書でお願いします（日本の本は理解できませんでした）

121 ：１３２人目の素数さん：2012/09/11(火) 21:56:51.99 .net

相対性理論か
あれはめんどくせーなー
同じ20世紀の物理学の量子論だと
一次元の井戸型ポテンシャルでの固有値計算とかが基本的な演習問題だろうが
一般相対性理論だとアインシュタイン方程式のシュバルツシルト解求めるのが基本演習か
こうして両者の問題を比べると相対性理論の方が基礎の計算がムズくめんどくせーのがよく分かる

122 ：１３２人目の素数さん：2012/09/12(水) 09:29:03.25 .net

オレは「場の古典論」でテンソルも含めて勉強したから
ロシア語版で良かろう

123 ：123：2012/09/13(木) 20:47:09.46 .net

1+2=3

124 ：１３２人目の素数さん：2012/09/14(金) 06:20:59.55 .net

1234
3234
4234
5234

深呼吸して

125 ：１３２人目の素数さん：2012/09/18(火) 08:26:14.95 .net

微分幾何の基礎概念って初学者でも読めますか？

126 ：１３２人目の素数さん：2012/09/19(水) 02:56:55.28 .net

>>120
本格的な本を求めてるのか簡単な入門書を求めてるのか本格的な入門書を求めてるのか分からんな
Kobayashi・NomizuのFoundations of Differential Geometryでもいいのかい

127 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

128 ：１３２人目の素数さん：2012/09/19(水) 15:05:09.98 .net

>>126
もっと簡単なの

129 ：１３２人目の素数さん：2012/09/21(金) 23:16:03.99 .net

簡単なのは和書しか知らない…

130 ：１３２人目の素数さん：2012/09/21(金) 23:24:29.77 .net

数学からやろうなんて回り道するほど暇なのか？
日本人が書いた丁寧な一般相対論の本たくさんでてるだろ
あれでわからなかったら分不相応と諦めるしかない

131 ：１３２人目の素数さん：2012/09/22(土) 00:27:55.90 .net

本すらも頼らずに、ゲルファントみたいに
自力で関数論を発見できればベストだが。

132 ：132：2012/09/22(土) 01:50:06.23 .net

1=3-2

133 ：１３２人目の素数さん：2012/09/22(土) 07:10:41.65 .net

>>130
例えば何？

134 ：１３２人目の素数さん：2012/09/22(土) 23:55:22.69 .net

相対性理論なんてもう古典も古典だよ
古典すぎちゃって最近ではそのままでは売れないから
萌え萌えのイラストだらけ挿絵もキャラものばっかり
相対性理論に限らず20世紀前半のものはほぼそうなっている

先端の分野を知りたければ萌え化されていない分野を探せって言うくらい

135 ：１３２人目の素数さん：2012/09/23(日) 01:36:26.23 .net

もう古典扱いすらされるシュレディンガー方程式やアインシュタイン方程式とかも
数学では今もベタに論文のネタに出来るからいいのです

136 ：１３２人目の素数さん：2012/09/23(日) 03:40:14.13 .net

アインシュタイン方程式の新しい解を見つければ有名になれるぞ

137 ：１３２人目の素数さん：2012/09/23(日) 06:08:07.31 .net

>>97
ゲージ理論ははっきり言って終わった分野と言われているけど
これを目標とすると数学の基礎体力をつけるにはもってこいなんだな。
なぜなら前提とされる知識が非常に幅広いから。
ソボレフ空間などの関数解析、偏微分方程式の知識からファイバーバンドル、リー群、
特性類、代数的位相幾何、複素多様体とまんべんなく勉強しなきゃならん。
力つくと思うよ。

138 ：１３２人目の素数さん：2012/09/23(日) 07:05:46.32 .net

>>137
勉強が目的か？

139 ：１３２人目の素数さん：2012/09/23(日) 07:20:22.73 .net

いや、これくらいは知ってないと研究にはなんないから

140 ：１３２人目の素数さん：2012/09/23(日) 09:58:42.97 .net

>ゲージ理論ははっきり言って終わった分野
終わった分野って言っても
物理では今も素粒子の力学的性質とかゲージ理論で説明するんだよね？
別の説明の仕方がスタンダードになってるとかないよね？

141 ：１３２人目の素数さん：2012/09/24(月) 03:10:32.12 .net

勉強が目的だとすると必要性がないと人間は学ばない生き物だからしんどいな。

妙な言い方だが、相対性理論という目的を達成したいがために
既存の理論を使ったり、新たなアイディアを作りこんだのである。
あるいは宇宙を知るために相対性理論を道具として利用しているのであって
何もなく勉強するとなると電話帳を眺めるのが趣味の人みたいなセンスがいるかもよ

142 ：１３２人目の素数さん：2012/09/24(月) 04:43:25.31 .net

ゲージ理論まで辿り着いたら次の目標としてラングランズ予想を目標に
据えることをお奨めする。
これも代数的整数論、類体論、保型形式、代数幾何、エタールコホモロジーなど相当な準備を要するが
ゲージ理論とあわせれば数学の分野のかなりの部分を制覇したことになる。
これが終われば次は数理物理ということになるのでその時に相談してほしい。

143 ：１３２人目の素数さん：2012/09/24(月) 08:41:43.89 .net

研究が目的じゃないの、趣味なら別だが

144 ：１３２人目の素数さん：2012/09/24(月) 09:04:58.45 .net

いや、これくらい知ってないとWittenには太刀打ちできんから

145 ：１３２人目の素数さん：2012/09/24(月) 11:34:43.25 .net

ゲージ理論がなんでLanglands予想に関係するのですか？

146 ：１３２人目の素数さん：2012/09/24(月) 11:37:10.21 .net

>>145
ゲージ理論は素粒子の性質を説明する最も重要な理論、そしてラングランズ
のような数論の深い性質が素粒子に関係していると予想されている。OK?

147 ：１３２人目の素数さん：2012/09/26(水) 02:28:53.38 .net

みんなetaleコホモロジーはどうやってマスターしてる？

148 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

149 ：１３２人目の素数さん：2012/09/26(水) 02:44:18.66 .net

>>147
昔SGA41/2、今Milne online lecture note

150 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

151 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

152 ：１３２人目の素数さん：2012/10/06(土) 21:19:49.41 .net

一般相対論がわからないから微分幾何からやろうなどという人がいるようなので
一応必要な数学を概説しておく。まずpseudo-Riemannian manifold (M,g)を
考える。その計量とcompatibleかつtorsion freeなaffine conneciton
∇：（ベクトル場）×（ベクトル場）→（ベクトル場）が存在するとする。
そうするとリーマン曲率テンソルが定義でき、それを一回縮約すればRicciテンソル
もう一回縮約すればスカラーテンソルができる。あとは発散が0になるように
アインシュタインテンソルを作って右辺のstress energy tensorと等号で
結べばアインシュタイン方程式のできあがりだ。わからなかったら質問してくれ。

153 ：１３２人目の素数さん：2012/10/06(土) 21:38:59.45 .net

言葉の説明：
pseudo-Riemannian manifold:計量テンソルの固有値の符号が(1,3)または(3,1)である多様体
torsion free:∇_X Y-∇_Y X=[X,Y]

154 ：１３２人目の素数さん：2012/10/06(土) 21:45:00.63 .net

ちなみに計量にcompatibleかつtorsion freeなaffine connectionを
Levi-Civita connecitionと呼ぶ。

リーマン曲率テンソル：R(X,Y)Z=∇_X ∇_Y Z-∇_Y∇_X Z-∇_[X,Y] Z

155 ：１３２人目の素数さん：2012/10/06(土) 22:04:19.28 .net

ここでは接続を用いて曲率を定義したが実は接続など用いなくても
任意の階数のテンソル場に作用するcovariant derivativeという作用素
を仮定すれば曲率を定義できこのほうが実用的かもしれない。
実際現在スタンダードな教科書になっているWaldではそのように解説しており
接続を表に出していない。

156 ：１３２人目の素数さん：2012/10/06(土) 22:22:48.89 .net

このように相対論の説明の仕方は教科書によりまちまちなので
場古典とかWaldなどの定評ある教科書を含め色々なほんを比較して
自分にしっくりとくる説明を探していくのが良いと思う。
ただし相対論の美しさは座標系によらない方程式を立てるところが
醍醐味なのでごりごりしたテンソルの成分計算だけでなく
abstract index notationとかには慣れてほしい。

157 ：１３２人目の素数さん：2012/10/17(水) 14:05:59.36 .net

>>152-156
工学系の人間がこういうこと（一般相対性理論や場の量子論で必要な微分幾何）を理解したいのですが、
何から読めばいいですか？
洋書でOKです。

158 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

159 ：３３３人目の描 ◆ghclfYsc82 ：2012/10/23(火) 00:06:54.41 .net

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

160 ：３３３人目の描 ◆ghclfYsc82 ：2012/10/23(火) 14:00:45.45 .net

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

161 ：１３２人目の素数さん：2012/10/23(火) 14:12:25.35 .net

私は某女子短大で教えているが、女子学生は全部上半身はだかになり、下半身は下着だけにして
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。しかも生理用ナプキンは付けてはいけない。

等と言った妄想を毎日している

162 ：１３２人目の素数さん：2012/10/30(火) 04:30:44.43 .net

>>137
ゲージ理論は
>ソボレフ空間などの関数解析、偏微分方程式の知識からファイバーバンドル、リー群、
>特性類、代数的位相幾何、複素多様体とまんべんなく勉強しなきゃならん
>>142
ラングランズ予想は
>これも代数的整数論、類体論、保型形式、代数幾何、エタールコホモロジーなど相当な準備を要するが

とあるけど前者は大体の分野で必要になるけど
後者は数論と代数幾何以外じゃ使わないから趣味でしか勉強したくならんな…

163 ：１３２人目の素数さん：2012/10/30(火) 05:03:42.24 .net

それは素人の浅知恵

164 ：１３２人目の素数さん：2012/10/30(火) 07:55:11.03 .net

geometric Langlandsとかあるから知ってても損はないのでは

まあ数論のLanglandsとは独立だからしらんでもなんの問題もないけど

165 ：１３２人目の素数さん：2012/11/12(月) 10:01:38.90 .net

>>157
中原幹夫の物理と微分幾何とトポロジーを私は読んでいます
>>一般相対性理論や場の量子論で必要な微分幾何
というと、おんなじ目的で出会った本なので参考になりますかね？

166 ：１３２人目の素数さん：2012/12/15(土) 22:04:47.71 .net

私の手元にある紙はAにはBみたいな微分多様体の構造が入るって説明が書いてある
その説明はなんとなく分かる気がするが、紙を奪われてじゃあ黒板に自分で説明しろって言われたら
たぶん無理ってくらいに微分幾何わからねー

167 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

168 ：１３２人目の素数さん：2012/12/16(日) 13:20:03.94 .net

>>137
別に物理から入っていったらそこまでいらない

169 ：１３２人目の素数さん：2012/12/21(金) 02:14:04.16 .net

＞＞155 ここでは接続を用いて曲率を定義したが実は接続など用いなくても

接続がなければ、平行移動とか定義できませんが、、

170 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

171 ：１３２人目の素数さん：2013/01/11(金) 01:53:30.77 .net

metric g は重力場であり、それに関する方程式を立てなくては意味がない。
だから、接続は計量 g から定まる接続出なくてはならない。

172 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

173 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

174 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 22:36:00.28 .net

これからは美人幾何の時代

175 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 22:55:16.56 .net

p進　微分幾何　なんて存在するのかな

176 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/02/02(土) 23:28:00.02 .net

性犯罪者の撲滅という社会の浄化はオマエの仕事や。そやしシカッリせえやナ。

ケケケ狢

>356 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/02(土) 13:39:44.60
> >>355
> そう性犯罪者が何を言っても無駄。
> 性犯罪者を叩くのは名誉毀損でも誹謗中傷でもないしね。
> 社会を浄化するための行為でしかない。
>
> そもそも名誉毀損や誹謗中傷なんてこの板ではほとんどない。
>

177 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

178 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

179 ：１３２人目の素数さん：2013/05/23(木) 07:56:16.00 .net

一回縮約するってどういうこと？
縮約って式を略して書くことだとおもってたけど

180 ：１３２人目の素数さん：2013/05/23(木) 13:40:27.15 .net

どっから繋がってるんだ？

181 ：１３２人目の素数さん：2013/05/24(金) 19:15:13.25 .net

縮約っていうのはトレースをとって、テンソルを一個減らすことよ

182 ：１３２人目の素数さん：2013/05/25(土) 00:53:39.32 .net

トレースってなんですか？
質問ばっかですいません

183 ：１３２人目の素数さん：2013/05/25(土) 00:59:50.78 .net

あと
三次元上の半径Rの球体上の曲面のテンソルの求め方教えてください

184 ：１３２人目の素数さん：2013/05/25(土) 01:03:27.76 .net

トレースって対角和の事なんですね
一つ目解決です

185 ：１３２人目の素数さん：2013/05/25(土) 01:24:26.58 .net

>>183
そんなもん普通は扱わんが、2次元球面か3次元球面のことか？
計量テンソルなら埋め込んだユークリッド空間と同じだぞ

186 ：１３２人目の素数さん：2013/05/25(土) 14:48:30.28 .net

すいませんここで言ってるのは
二次元球面上の空間の事です

187 ：１３２人目の素数さん：2013/05/25(土) 16:25:51.17 .net

二次元球面「上」の空間てのが分からん

188 ：１３２人目の素数さん：2013/05/25(土) 18:39:09.08 .net

球形のS2空間のテンソルです

189 ：１３２人目の素数さん：2013/05/26(日) 00:43:37.93 .net

ここの最後に計量も曲率も載ってる
あもんノート リーマン幾何学
http://www1.ocn.ne.jp/~amonphys/amonri.pdf

190 ：１３２人目の素数さん：2013/05/26(日) 07:25:00.91 .net

ありがとうございます！
助かりま！

191 ：１３２人目の素数さん：2013/05/26(日) 07:33:37.14 .net

本当に素人なのでちょっとわからないんですが
二次元球面を考える時って原点はどこになるんですか？
球の中心と考えていいんですかね？
相対性理論とかの本を読んでると、原点は曲がった空間を移動している観測者自身にあるようですが

192 ：１３２人目の素数さん：2013/05/26(日) 13:10:24.54 .net

局所座標の原点なんぞ、どこに取っても良い

193 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

194 ：１３２人目の素数さん：2013/05/29(水) 22:07:03.03 .net

>>1
一致の定理
難しいと思わず神秘的だと思うんだ
その神秘性がどこから来てるのか探りたくなるだろ？
そういう探究心が深い理解に結びつくんだよ

195 ：１３２人目の素数さん：2013/05/29(水) 22:32:10.62 .net

接続って解析接続とは関係無いのでは

196 ：１３２人目の素数さん：2013/05/30(木) 01:12:37.02 .net

無いな〜

197 ：１３２人目の素数さん：2013/05/30(木) 19:24:13.01 .net

なんで接続っていう名前なの？
ファイバー束と底の多様体がつながるから？

198 ：１３２人目の素数さん：2013/05/31(金) 23:06:33.18 .net

隣の点のファイバーどうしをつなぐからさ

199 ：１３２人目の素数さん：2013/06/09(日) 00:53:19.78 .net

微分幾何学も相対性理論もなんの為に絶対座標と局所座標を変換するんですか？

200 ：１３２人目の素数さん：2013/06/09(日) 12:45:37.59 .net

絶対座標て何？

201 ：１３２人目の素数さん：2013/06/13(木) 19:21:48.76 .net

ビッグバン発生ポイントを(0,0,0)とした座標のこと

202 ：１３２人目の素数さん：2013/06/18(火) 23:47:01.68 .net

相対性理論は座標が二つでてくるからよくわからなくなる

203 ：１３２人目の素数さん：2013/06/19(水) 00:05:27.22 .net

>>199
高校の座標を使使って解く図形の問題を思い出してみても、座標が固定されていたとしたら、図形の位置によっては式が無駄に複雑になったりして大変でしょ。

204 ：１３２人目の素数さん：2013/06/19(水) 01:53:12.91 .net

>>201
そんなもんあるか

205 ：１３２人目の素数さん：2013/06/24(月) 01:41:20.18 .net

最初の十頁でつまづいた

206 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN .net

0

207 ：一様等方性が分かりません：2014/02/20(木) 19:32:07.00 .net

平面は一様で等方的『な感じが』する。
球面も一様で等方的『な感じが』する。

一方、楕円は等方的な感じはしないが、一様なのだろうか？

↑の意味での、一様性や等方性の定義ってわかりますか？
あるいは一様性と等方性の『一般的な』確認方法を。

双曲面が一様等方、というのがイメージできずに苦しんでいます。

どなたか、親切な方、よろしくお願いいたします。

208 ：１３２人目の素数さん：2014/02/20(木) 21:12:41.15 .net

多様体って局所的にはユークリッド空間のはずですよね
なのになぜ曲率などというものが存在するんでしょうか？

209 ：１３２人目の素数さん：2014/02/20(木) 21:48:33.54 .net

空間に埋め込まれいるわけではないのになぜ曲率が存在するのか？ということか。
ガウスの驚きの定理があるから。

210 ：一様等方性が分かりません：2014/02/20(木) 23:00:32.71 .net

>>207
についてアドバイスを。

211 ：１３２人目の素数さん：2014/02/20(木) 23:10:10.66 .net

明日は10:30から歯医者
歯医者は怖くないのできちんと行くこと
おっぱいの小さい方のおねえさんに当たりますように

212 ：１３２人目の素数さん：2014/02/21(金) 00:37:24.45 .net

>>207
双曲面が一様なんて知らんぞ
負の定曲率面は擬球面だ

213 ：一様等方性が分かりません：2014/02/21(金) 00:46:46.58 .net

>>207
負の定曲率空間が偽球面はわかりますが、
それがどうして一様等方性を満たすとわかるのでしょうか？
特に一様性が分かりません。

教えて頂けないでしょうか？

214 ：一様等方性が分かりません：2014/02/21(金) 00:48:13.02 .net

>>211
なんで、おっぱいの小さい方のおねえさんがいいんですか？
僕なら、おっぱいの大きい方のおねえさんにおっぱいを押し付けながら
治療して欲しいのですが…

215 ：１３２人目の素数さん：2014/02/21(金) 17:41:59.06 .net

荒らしは無視

216 ：１３２人目の素数さん：2014/05/20(火) 10:13:27.80 .net

保守

217 ：１３２人目の素数さん：2014/07/04(金) 18:59:42.82 .net

>>199-201
絶対座標というか全域的に大域的に整合的な座標系がいかに存在しないかが
ここらへんの数学でも物理でも中心的な題材なのにいきなり阿呆な思い込み披瀝しとるわな。

218 ：１３２人目の素数さん：2014/07/04(金) 22:46:02.76 .net

大域切断はありまぁす。っていえるかどうかの学問。

219 ：１３２人目の素数さん：2014/07/04(金) 22:49:31.19 .net

>>194-198
切断って結局存在定理としての中間値の定理の証明に使う意味での対角線の一般化って
看做せるの？。

220 ：１３２人目の素数さん：2014/07/17(木) 03:00:25.40 .net

ペレルマンの頃は賑わってたのにな