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えくせるで円周率どうやって求めるの?

1 :132人目の素数さん:2011/03/04(金) 22:45:35.44 .net
高スペなので高い桁まで求めたいですw
エクセル2010です教えてください・・

51 :132人目の素数さん:2011/08/13(土) 04:01:07.12 .net
工夫すれば、桁を深くはできるだろう。マクロもあるしな。

52 :Mad Chemist:2011/08/31(水) 14:42:05.13 .net
雑誌に載っていた手法でやってみた。
x^2 + y^2 = 1について、台形公式を利用して第T象限で求積すると
S = π/4 となる。これよりπ = 4・S として求めることができる。

結果は以下のとおり
100分割で π=3.16042
1000分割で π=3.14356
10000分割で π=3.14179
50000分割で π=3.14168

色々な級数で試みたがエクセルの機能が不足でうまくいかなかった。
今回は能の無いやり方だが、そこそこいい値が得られた。


53 :132人目の素数さん:2011/08/31(水) 14:49:43.95 .net
>>52
同じ方式で π=4∫[0,1]dx/(1+x^2) の積分は如何

54 :Mad Chemist:2011/08/31(水) 16:21:43.40 .net
>>53
自分で得た数値をアップして下さい。

55 :132人目の素数さん:2011/09/17(土) 18:14:30.26 .net
数列 {c_n} を次のように定義する。
 c_1 = e,
 c_{n+1} = e^(c_n),   n≡0,3 (mod 4)
 c_{n+1} = π^(c_n),   n≡1,2 (mod 4)

数列{d_n} を次のように定義する。
 d_1 = π,
 d_{n+1} = π^(d_n),   n≡0,3 (mod 4)
 d_{n+1} = e^(d_n),   n≡1,2 (mod 4)

このとき
 c_n < d_n  (n=1,2)
 c_n > d_n  (n≧3)
 (Hokutou-Kumano, 数セミ, Vol.50, No.10, 通巻600, p.68-69 NOTE (2011/Oct))

56 :132人目の素数さん:2011/09/17(土) 18:23:34.31 .net
>>55

 {e,3,π} で3つ巴の争いを・・・・

57 :132人目の素数さん:2011/09/19(月) 20:48:45.65 .net
>>56
 n=2 の場合・・・・

[自明]
 e^e < 3^e, 3^3 < π^3, 3^π < π^π,

[2章.540-543]
 e^3 < π^e,

[2章.544-547] 
 3^e < e^3, π^e < e^π, π^3 < 3^π,

[2章.551-553]
 e^π < 3^3 = 27,

以上により
 15.15426 = e^e < 3^e < e^3 < π^e < e^π < 3^3 = 27 < π^3 < 3^π < π^π = 36.46216,
 

58 :132人目の素数さん:2011/09/19(月) 21:05:10.12 .net
>>55

n=3 の場合....

[第4章.502(6)、529]
 e^(π^e) < e^(e^π) = d_3 < c_3 = π^(π^e) < π^(e^π),

ただし [ ] は不等式スレでのレス番号

59 :132人目の素数さん:2011/09/24(土) 23:53:14.88 .net
√2 + √3 > π

(略証)
Snellius-Huygens より
 4{2sin(π/12) + tan(π/12)} > 4・3・(π/12) = π …(*)

一方
 sin(π/12) = (√6 -√2)/4,
 tan(π/12) = 2 - √3,
より
 √2 + √3 - 4{2sin(π/12) + tan(π/12)}
 = √2 + √3 - 4{(√6 -√2)/2 + (2 -√3)}
 = (√2 -1)^2・(2 -√3)^2・(√3 -√2)
 > 0,
 √2 + √3 > 4{2sin(π/12) + tan(π/12)}  …(**)

(*)(**) より出る。(終)

不等式スレ [第3章.433、451-452]

60 :132人目の素数さん:2011/09/27(火) 22:49:39.37 .net
>>50

1/π = {(32√2)/N^2}Σ[k=0,∞) (1103+26390k){(4k)!/(k!)^4}(1/N)^(4k),
    N = 396,



61 :132人目の素数さん:2011/09/27(火) 22:56:30.92 .net

1/π = {12/N^(3/2)}Σ[k=0,∞) (-1)^k・(13591409 + 545140134k) {(6k)!/[(3k)!(k!)^3]} (1/N)^(3k),
  N = 640320,

  D.V.Chudnovski & G.V.Chudnovski (1989)


62 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 23:12:39.11 .net
>>58

n=3 の場合....

 e^(e^e) < π^(e^e) < e^(π^e) < e^(e^π) < π^(π^e) < π^(e^π) < e^(π^π) < π^(π^π),

 e^(e^e) < π^(e^e),  明らか
 e^(π^e) < e^(e^π),  n=2 より
 e^(e^π) = d_3 < c_3 < π^(π^e),   >>58
 π^(π^e) < π^(e^π),  n=2 より
 e^(π^π) < π^(π^π),  明らか

63 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 23:17:06.32 .net
>>56

3も含めれば

 e^(e^e) < 3^(e^e) < π^(e^e) < e^(3^e) < e^(e^3) < 3^(3^e) < 3^(e^3) < e^(π^e) < π^(3^e)
< π^(e^3) < e^(e^π) < 3^(π^e) < 3^(e^π) < π^(π^e) < π^(e^π) < e^(3^3) < 3^(3^3) < π^(3^3)
< e^(π^3) < e^(3^π) < 3^(π^3) < 3^(3^π) < π^(π^3) < π^(3^π) < e^(π^π) < 3^(π^π) < π^(π^π),


64 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 22:32:45.89 .net
n=4 の場合....

e^{e^(e^e)} < π^{e^(e^e)} < e^{π^(e^e)} < π^{π^(e^e)}
< e^{e^(π^e)} < π^{e^(π^e)} < e^{e^(e^π)} < π^{e^(e^π)} = d_4
< c_4 = e^{π^(π^e)} < π^{π^(π^e)} < e^{π^(e^π)} < π^{π^(e^π)}
< e^{e^(π^π)} < π^{e^(π^π)} < e^{π^(π^π)} < π^{π^(π^π)}

65 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 11:24:28.09 .net
一時期物議を醸した「円周率は3で計算しなさい」
「自然数は神が創ったがそれ以外の数は人間が作ったものだ」的なクロネッカーの亡霊を見るのは俺だけか

66 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 03:00:10.69 .net
>>58 追加

[第4章.389]

67 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 10:37:13.50 .net
こつこつアルゴリズム

68 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 02:36:01.53 .net
22÷7でよくね?

69 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 04:37:17.46 .net
22÷7だといみないでしょww答でんじゃん

70 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 19:32:04.87 .net
sqrt(2) + sqrt(3)

71 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 21:56:28.42 .net
ウォリスの公式w

72 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 17:42:56.22 .net
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年5月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

73 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 17:43:47.58 .net
魂は幾何学です


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

74 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 08:31:05.26 .net
>>70
これは数学的に意味のある近似なのですか?

75 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 23:56:49.41 .net
>>74
意味のあるのは
4((arctan 1/2) + (arctan 1/3))
だね。
小学生の算数の図形の問題で、
「太郎と花子は兄弟です。
太郎は家を出て東に2km・北に1km移動し、
花子は家を出て東に3km・南に1km移動しました。太郎と家と花子をこの順で線で結んだときの角度は何ですか?」
ってのがあった。

76 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 03:31:36.72 .net
>>62-63

〔補題〕
(1) x > log{log(3)}/{log(3)-1} = 0.95371306037956 ならば
 e^(e^x) < 3^(e^x) < e^(3^x) < 3^(3^x),

(2) x > log(logπ)/(logπ - 1) = 0.9339377339189 ならば
 e^(e^x) < π^(e^x) < e^(π^x) < π^(π^x),

(3) x > {log(logπ) - log(log(3))}/log(π/3) = 0.891652569022243 ならば
 3^(3^x) < π^(3^x) < 3^(π^x) < π^(π^x),

77 :551]蓬莱:2011/12/06(火) 22:43:27.98 .net
(4) 1<a≦c, 1<b≦d, x ≧ 0 ならば
  a^(b^x) ≦ c^(d^x)

(5) 1<c≦a, 1<b<d, x > {log(log(a))-log(log(c)))/{log(d) - log(b)} ならば
  a^(b^x) < c^(d^x),

〔系〕
x > log(logπ)/{logπ - log(3)} = 2.93095715913332 のとき
 e^(e^x) < 3^(e^x) < π^(e^x) << e^(3^x) < 3^(3^x) < π^(3^x) << e^(π^x) < 3^(π^x) < π^(π^x),

78 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 10:44:09.79 .net
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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79 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 08:29:25.76 .net
 n・3sin(π/n)/{2+cos(π/n)} < π < n・sin(π/n)/{cos(π/n)}^(1/3) < n・{2sin(π/n)+tan(π/n)}/3,
を使う。


〔B.C.Carlsonの不等式〕
{sinθ, sinθ, tanθ} の相加平均A、相乗平均G、調和平均Hについて
 H < θ < G < A,
すなわち、
 3sinθ/(2+cosθ) < θ < sinθ/(cosθ)^(1/3) < (2sinθ+tanθ)/3,

80 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 10:00:28.75 .net
だから>67がいいと思うんだけどなあ。

81 :132人目の素数さん:2012/02/20(月) 23:20:44.79 .net
だから>>70がいいとおもうんだけどなぁ.

 x^2 + 1/x^2 = 10,

 x + 1/x = 2√3,

 x - 1/x = 2√2,


82 :132人目の素数さん:2012/02/20(月) 23:29:30.34 .net
>>70 (追加)

 x^2 - 1/x^2 = 4√6,


83 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 14:08:02.39 .net
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84 :132人目の素数さん:2012/02/24(金) 22:17:53.19 .net
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85 :132人目の素数さん:2012/03/02(金) 19:32:05.80 .net
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86 :132人目の素数さん:2012/03/02(金) 23:29:46.11 .net
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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87 :132人目の素数さん:2012/03/03(土) 17:29:02.49 .net
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91 :132人目の素数さん:2012/03/03(土) 19:32:19.37 .net
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92 :132人目の素数さん:2012/03/03(土) 19:33:49.10 .net
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93 :132人目の素数さん:2012/03/03(土) 22:19:49.11 .net
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94 :132人目の素数さん:2012/03/05(月) 03:36:36.90 .net
>>81-82

では1次式で・・・・
 f(x) = 7x - 22, (約率)         (+4.0E-4)
 g(x) = 113x - 355, (密率)        (+8.5E-8)
 881g(x) - 3f(x) = 99532x - 13*67*359,  (+9.3E-12)

2次式では
 5f(x)^2 + 13g(x) = 245x^2 -71x -2195,  (+3.0E-11)


95 :132人目の素数さん:2012/03/05(月) 22:36:26.69 .net
 π 〜 4√(1/φ) = 4√{2/(√5 + 1)},
ここに φは黄金比。

 φ^2 - φ -1 = 0,
より
 (x^2 + 8)^2 - 320,

96 :132人目の素数さん:2012/03/12(月) 06:52:36.46 .net
計算実行サイト
http://keisan.casio.jp/ → 数学・物理の計算 → 計算応用集 → 円周率計算

Ramanujan 1, (1914)
 1/π = (√8)Σ[n=0,∞) (4n)!/{(4^n・n!)^4} (1103+26390n)/{99^(4n+2)},

Ramanujan 2, (1914)
 1/π = (1/4)Σ[n=0,∞) (-1)^n (4n)!/{(4^n・n!)^4} (1123+21460n)/{882^(2n+1)},

Chudonovsky, (1987)
 1/π = 12Σ[n=0,∞) (-1)^n (6n)!/{(3n)!(n!)^3} (13591409+545140134n)/{640320^(3n + 3/2)},


公式集
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/formula2.html

97 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 00:57:22.09 .net
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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99 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 13:52:07.69 .net
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100 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 20:42:29.39 .net
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101 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 23:04:41.05 .net
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102 :132人目の素数さん:2012/03/22(木) 00:10:05.78 .net
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103 :132人目の素数さん:2012/03/22(木) 05:16:24.37 .net
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107 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/22(木) 08:28:14.22 .net



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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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112 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 12:32:51.90 .net
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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113 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 18:06:37.64 .net
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114 :132人目の素数さん:2012/04/24(火) 08:06:30.54 .net
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115 :132人目の素数さん:2012/04/24(火) 22:55:20.25 .net
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117 :132人目の素数さん:2012/05/06(日) 13:50:09.06 .net
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118 :132人目の素数さん:2012/05/08(火) 20:10:39.66 .net
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119 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 21:29:52.92 .net
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120 :132人目の素数さん:2012/05/16(水) 17:33:24.15 .net
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121 :132人目の素数さん:2012/05/16(水) 23:48:45.56 .net
=4*atan(1)

122 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 21:28:09.36 .net
=radians(180)

123 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 21:37:58.78 .net
=4*exp(gammaln(1.5))^2

124 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 21:45:04.75 .net
=NORMDIST(0,0,1,FALSE)^(-2)/2

125 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:19:01.74 .net
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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126 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 22:23:41.77 .net
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127 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 06:21:41.41 .net
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128 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 22:22:44.91 .net
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129 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 00:04:37.94 .net
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130 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 20:41:03.56 .net
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131 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 23:20:35.79 .net
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132 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:19:05.20 .net
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133 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 18:23:06.58 .net
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134 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 20:03:26.81 .net
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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135 :132人目の素数さん:2012/06/21(木) 21:46:38.53 .net
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136 :132人目の素数さん:2012/06/30(土) 19:21:04.25 .net
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137 :132人目の合成数さん :2012/07/22(日) 21:04:06.19 .net
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138 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 13:07:33.55 .net
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139 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 14:54:12.98 .net
なんかの番組で自宅で自作PC何台も置いて
円周率を計算してるおっさんが出てたな

効率的な円周率プログラムは
アメリカの大学院生に送って貰ったりしてるらしい

140 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 17:11:35.19 .net
その手法で東大のセンセの大型コンピュータで計算した桁数越してしまったからな。
コンピュータの進歩はすごいモンだ。

141 :132人目の素数さん:2012/10/15(月) 18:53:28.75 .net
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142 :御令嬢様:2012/11/25(日) 22:45:21.86 .net
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143 :132人目の素数さん:2012/12/12(水) 20:31:06.20 .net
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146 :132人目の素数さん:2013/01/27(日) 02:43:46.70 .net
円周率の任意の桁を計算するアルゴリズムがあるそうだから
それを使えば?

147 :132人目の素数さん:2013/01/27(日) 09:24:59.46 .net
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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148 :132人目の素数さん:2013/01/28(月) 09:56:09.27 .net
これ使うのが便利そう。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi

149 :あぼーん:あぼーん.net
あぼーん

150 :あぼーん:あぼーん.net
あぼーん

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