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えくせるで円周率どうやって求めるの？
- 1 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 22:45:35.44 .net
- 高スペなので高い桁まで求めたいですｗ
エクセル２０１０です教えてください・・
- 2 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 22:55:28.42 .net
- マクロ組んで多倍長計算やるしかないんじゃないの？
ＶＢいじくる必要があるな。
- 3 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 22:58:27.37 .net
- ｋｗｓｋ
- 4 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 23:11:07.72 .net
- そりゃ、「Visual Basic 多倍長 円周率」などでググると目的のプログラムが手に入るかもよ。
エクセルのVBの文法に合わせる知識は必要かもしれないけどね。
- 5 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 23:26:07.19 .net
- >>1
悪いことは言わんからせめてVisual StudioのExpress版やれ
- 6 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 23:29:23.89 .net
- http://www.forest.impress.co.jp/docs/news/20100428_364484.html
↑
こいつか。タダほど良いモノはないな。
エクセルに拘るのも面白そうだが、無駄な努力かもね。
- 7 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 23:40:08.54 .net
- 数学板民ってVB厨ばっかなの？
個人的にVBのソースコードは美しくないと思うわけだが
- 8 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 00:12:11.13 .net
- openofficeで試してみたけど15桁で桁落ちした
- 9 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 01:03:08.71 .net
- >>7
そりゃ、Cの方が綺麗で美しいと思うよ。
でも、制約がある中で目的を達成するってのも面白いと俺は思うんだ。
それが、結構軽くみられている言語でなんとかするってのは達成感があったりする。
>>8
多倍長精度演算を何とかしないとねえ。
- 10 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 01:23:35.74 .net
- C#とかD言語ならもっと高精度な不動小数点型があったはず
ちなみにVBが馬鹿にされるのは言語の性能が低いんじゃなくて使ってる人間のスペックが低いから
- 11 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 01:41:24.21 .net
- クラスやら構造体やらで長い桁でも計算できるようにすればいいじゃない
- 12 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 01:56:53.80 .net
- >>10
たんに、ライブラリが存在するだけだろｗ
ＶＢにもそういったルーチンを作ればよいだけ。何の問題もない。ちょっと遅いかも知れないが、実用上何の問題もない。
速度なら、はっきり言ってそういったライブラリよりも、機械語やアセンブラでごりごり記述した方がよっぽど速い。
普通なら、コンパイラの方が下手に人間が機械語扱うより効率的だったりするけど、データ型に直接かかわるような
こういった分野は機械語の方が速い。
- 13 ：Mad Chemist：2011/03/16(水) 22:19:05.01 .net
- エクセルでeを求めてみた。
17項くらいでほぼ収束したが、e = 2.71828くらいまで出た。
paiに挑戦したが、1000項、2000項 どこまでいってもなかなか収束しない。
pai = 3.14くらいになるのがやっと。
よく見たら少数点以下の計算ができていない。
市販のPCに150万かけて改造して、数億桁まで求めた話が新聞に出ていたが、
そういうことをしないとだめらしい。
私にはPCを改造してまでやる気は無い。
どなたかエクセルで実行できるアイデアがあれば書き込んで欲しい。
- 14 ：１３２人目の素数さん：2011/03/16(水) 22:54:07.95 .net
- エクセルの標準でついている精度で計算するのなら、単にマチンの公式とかで計算したら良いだけ。
問題なのは多倍長計算。どうしてもエクセル使いたいなら、エクセルの中にあるＶＢ使えば良い。
- 15 ：１３２人目の素数さん：2011/03/16(水) 22:59:08.09 .net
- >>13
PCの性能よりも、計算につかう式の収束の速さのほうが重要なんじゃないの？
たとえば、pai/4=1-1/3+1/5-1/7･･･とかはめちゃくちゃ収束遅いよ。
- 16 ：１３２人目の素数さん：2011/03/16(水) 23:10:32.43 .net
- 足し算の順番も気をつけた方が良いかも。
1+9+90+900+...+900...00とやれば、100...000となるが、逆に対していくと、99...000で終わる。
- 17 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 11:49:03.88 .net
- 検索してみると、マチンの公式とか多倍長計算とかじゃなくて、
モンテカルロ法とかで統計的に出す方法で、エクセルで計算する方法が主に紹介されているようだね。
>>1がきちんと書かないとｗ ちょっと曖昧な表現だからねえ。
- 18 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 15:01:31.55 .net
- 等比数列？
- 19 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 20:16:05.88 .net
- >>17
世の中には実用性のないバカな方法が出回ってるんだなwww
教育目的か？
- 20 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 21:14:06.05 .net
- 平和だな
- 21 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 18:51:21.14 .net
- Cで円周率を求めるプログラムを書いてExcelのA1セルにペースト
- 22 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 23:51:48.30 .net
- VBAで何の問題もないだろ。
前にも書いたが、多倍長計算を計算するのはＣすらも非効率的でマシン語でなければ効率的でない。
だったら、ＶＢＡで十分。
- 23 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 23:00:08.03 .net
- VBじゃなくVBAってメモリ管理空間どのぐらいだろう
- 24 ：１３２人目の素数さん：2011/05/03(火) 12:48:49.73 .net
- 同じAPI使っているから、制限は同じなんじゃないの？
SafeArrayCreateVector APIを使っているから、配列の添字は…
最小：-2147483648 最大：2147483647
の制限があるかと。これ以上の桁数を求めようとするなら、他の言語が必要だな。
- 25 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 02:31:14.14 .net
- 小学校では
円周率は３、オイラー定数は 1/√3
かな？
- 26 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 02:51:14.51 .net
- >>15
分割払いにすれば平坦になるが....
π/4 = (1/2) + (1 -1/3)/2 - (1/3 -1/5)/2 + (1/5 -1/7)/2 - (1/7 -1/9)/2 + ･･･
= (1/2) + 1/3 - 1/15 + 1/35 - 1/63 + ････
= (1/2) + Σ[k=2,∞) 1/(k^2 -1),
少しはマシ？
- 27 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 02:53:11.04 .net
- >>26 の訂正
= (1/2) + Σ[k=1,∞) 1/(4k^2 -1),
- 28 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 03:27:03.37 .net
- なやた
- 29 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 23:52:24.42 .net
- >>15
2等分を繰り返すと、
π/4 = (1/2) + Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)／(4k^2 -1),
π/4 = (1/4) + (1+1 -1/3)/4 + 2Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)／{(2k-1)(2k+1)(2k+3)},
π/4 = (1/8) + (3 -1/3)/8 + (3 -1 +1/5)/8 + 6Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)／{(2k-1)(2k+1)(2k+3)(2k+5)},
少しはマシ？
- 30 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 23:58:02.49 .net
- >>29
一番上の式は絶対収束するから、それを2等分することは許される....
- 31 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 03:25:17.30 .net
- PI()
でいいんじゃね？
- 32 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 18:02:57.08 .net
- モンテカルロ法でやるといいみたいよ
- 33 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 18:13:52.76 .net
- ひとマスを(32 log 2)/(log 10)桁程の整数を保持する形でBignumを実現し、arctanを二回計算するのはどう？
- 34 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 20:08:54.97 .net
- スーパーパイだとどんなアルゴリズム？
- 35 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 21:17:00.35 .net
- スーチーパイ
- 36 ：あんでぃは規制 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/20(月) 21:51:49.20 .net
- 数学を楽しむということ。
あんでぃ
- 37 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 00:09:43.74 .net
- そもそも機械精度で、おっπを高精度でいじるのは
厳しい...
πって有理数の無限和で表現できたっけ？んなら、
エクセルでも時間とメモリを使えば、そこそこは(ry
- 38 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 00:52:04.66 .net
- ＞πって有理数の無限和で表現できたっけ？
可能
- 39 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 04:25:11.49 .net
- π／４＝１－（１／３）＋（１／５）－（１／７）＋（１／９）－（１／１１）＋・・・
- 40 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 12:27:58.32 .net
- そんな公式で大丈夫か？
- 41 ：アホーあんでぃ ◆AdkZFxa49I ：2011/06/28(火) 12:32:34.30 .net
- 大丈夫だ。
問題なひ。
あんでぃ
- 42 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 15:20:53.51 .net
- >>41
問題あるから。キチガイは消えろ
- 43 ：あんでぃは追放 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/28(火) 15:22:41.04 .net
- >>42
キチガイ様、ご苦労さまです。
消えませんヨ。
アハハ。
あんでぃ
- 44 ：Mad Chemist：2011/06/29(水) 14:26:47.25 .net
- いろいろ意見を述べられるのはいいが、何項まで計算して3.14・・・まで得られたと
結果を書いて欲しいものだ。
そもそもエクセルでやってみたのかな？
- 45 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:06:38.69 .net
- >>44
π/4=arctan 1/2 + arctan 1/3
で計算したら、
1/2の項は一つで2 log 2
1/3の項は一つで2 log 3
ずつ求まるよね。
- 46 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:24:44.67 .net
- ともかく級数であれば、収束速度は別に、各項の分数m/nを
高桁で計算すれば、あとは加算するだけです。
1.int(m,n)で整数部(a)を求め、mod(m,n)で剰余(b)を得る。
2.(a)の隣で例えばint((b)10^8,n)で下位(c)を求め、mod
(((b)10^8,n)でその剰余(d)を求める。
3.これを繰り返せば、必要な精度で分数の近似値を得る。
(機械精度により、10^8の指数部は調整が必要です)
>>44
えくせるで簡便な手法ということで、計算はパスじゃ！
- 47 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 18:52:41.58 .net
- pi 1 2 2*3
--- = 1 + - + --- + ----- ...
2 3 3*5 3*5*7
ってライプニッツさんのより早く収束できるけど、誰の式だっけ？
- 48 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 20:19:24.37 .net
- >>47
http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/node6.html
の Glaisher の b
これがπになる理屈がわからない…
- 49 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 02:26:15.29 .net
- 2^n/{n*C[2n,n]}=(n-1)!/{(2n-1)!!}=(2n-2)!!/{2^(n-1)(2n-1)!!}
(2n-2)!!/{(2n-1)!!}=∫[0,π/2]cos^(2n-1)(θ)dθなので
Σ[n=1,∞]2^n/{n*C[2n,n]}=Σ[n=1,∞]1/2^(n-1)∫[0,π/2]cos^(2n-1)(θ)dθ
無限和と積分の順序を変更して
∫[0,π/2]Σ[n=1,∞]1/2^(n-1)cos^(2n-1)(θ)dθ
=∫[0,π/2]cos(θ)/{1-cos^2(θ)/2}dθ
=2∫[0,π/2]cos(θ)/{1+sin^2(θ)}dθ
=2∫[0,1]dx/(1+x^2)
=2*π/4
=π/2
- 50 ：１３２人目の素数さん：2011/08/13(土) 03:58:03.82 .net
- ラマヌジャンは試したのか。一番早いんじゃあないのか？
- 51 ：１３２人目の素数さん：2011/08/13(土) 04:01:07.12 .net
- 工夫すれば、桁を深くはできるだろう。マクロもあるしな。
- 52 ：Mad Chemist：2011/08/31(水) 14:42:05.13 .net
- 雑誌に載っていた手法でやってみた。
x^2 ＋ y^2 ＝ 1について、台形公式を利用して第Ⅰ象限で求積すると
S ＝ π/4 となる。これよりπ ＝ 4・S として求めることができる。
結果は以下のとおり
100分割で π＝3.16042
1000分割で π＝3.14356
10000分割で π＝3.14179
50000分割で π＝3.14168
色々な級数で試みたがエクセルの機能が不足でうまくいかなかった。
今回は能の無いやり方だが、そこそこいい値が得られた。
- 53 ：１３２人目の素数さん：2011/08/31(水) 14:49:43.95 .net
- >>52
同じ方式で π=4∫[0,1]dx/(1+x^2) の積分は如何
- 54 ：Mad Chemist：2011/08/31(水) 16:21:43.40 .net
- >>53
自分で得た数値をアップして下さい。
- 55 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 18:14:30.26 .net
- 数列 {c_n} を次のように定義する。
c_1 = ｅ,
c_{n+1} = ｅ^(c_n), n≡0,3 (mod 4)
c_{n+1} = π^(c_n), n≡1,2 (mod 4)
数列{d_n} を次のように定義する。
d_1 = π,
d_{n+1} = π^(d_n), n≡0,3 (mod 4)
d_{n+1} = ｅ^(d_n), n≡1,2 (mod 4)
このとき
c_n < d_n (n=1,2)
c_n > d_n (n≧3)
(Hokutou-Kumano, 数セミ, Vol.５０, No.10, 通巻600, p.68-69 NOTE (2011/Oct))
- 56 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 18:23:34.31 .net
- >>55
{e,3,π} で3つ巴の争いを････
- 57 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:48:45.65 .net
- >>56
n=2 の場合････
[自明]
e^e < 3^e, 3^3 < π^3, 3^π < π^π,
[2章.540-543]
e^3 < π^e,
[2章.544-547]
3^e < e^3, π^e < e^π, π^3 < 3^π,
[2章.551-553]
e^π < 3^3 = 27,
以上により
15.15426 = e^e < 3^e < e^3 < π^e < e^π < 3^3 = 27 < π^3 < 3^π < π^π = 36.46216,
- 58 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:05:10.12 .net
- >>55
n=3 の場合....
[第4章.502(6)、529]
e^(π^e) < e^(e^π) = d_3 < c_3 = π^(π^e) < π^(e^π),
ただし [ ] は不等式スレでのレス番号
- 59 ：１３２人目の素数さん：2011/09/24(土) 23:53:14.88 .net
- √2 + √3 ＞ π
(略証)
Snellius-Huygens より
4{2sin(π/12) + tan(π/12)} ＞ 4･3･(π/12) = π …(*)
一方
sin(π/12) = (√6 -√2)/4,
tan(π/12) = 2 - √3,
より
√2 + √3 - 4{2sin(π/12) + tan(π/12)}
= √2 + √3 - 4{(√6 -√2)/2 + (2 -√3)}
= (√2 -1)^2･(2 -√3)^2･(√3 -√2)
> 0,
√2 + √3 ＞ 4{2sin(π/12) + tan(π/12)} …(**)
(*)(**) より出る。(終)
不等式スレ [第3章.433、451-452]
- 60 ：１３２人目の素数さん：2011/09/27(火) 22:49:39.37 .net
- >>50
1/π = {(32√2)/N^2}Σ[k=0,∞) (1103+26390k){(4k)!/(k!)^4}(1/N)^(4k),
N = 396,
- 61 ：１３２人目の素数さん：2011/09/27(火) 22:56:30.92 .net
-
1/π = {12/N^(3/2)}Σ[k=0,∞) (-1)^k･(13591409 + 545140134k) {(6k)!/[(3k)!(k!)^3]} (1/N)^(3k),
N = 640320,
D.V.Chudnovski & G.V.Chudnovski (1989)
- 62 ：１３２人目の素数さん：2011/10/04(火) 23:12:39.11 .net
- >>58
n=3 の場合....
e^(e^e) < π^(e^e) < e^(π^e) < e^(e^π) < π^(π^e) < π^(e^π) < e^(π^π) < π^(π^π),
e^(e^e) < π^(e^e), 明らか
e^(π^e) < e^(e^π), n=2 より
e^(e^π) = d_3 < c_3 < π^(π^e), >>58
π^(π^e) < π^(e^π), n=2 より
e^(π^π) < π^(π^π), 明らか
- 63 ：１３２人目の素数さん：2011/10/04(火) 23:17:06.32 .net
- >>56
3も含めれば
e^(e^e) < 3^(e^e) < π^(e^e) < e^(3^e) < e^(e^3) < 3^(3^e) < 3^(e^3) < e^(π^e) < π^(3^e)
< π^(e^3) < e^(e^π) < 3^(π^e) < 3^(e^π) < π^(π^e) < π^(e^π) < e^(3^3) < 3^(3^3) < π^(3^3)
< e^(π^3) < e^(3^π) < 3^(π^3) < 3^(3^π) < π^(π^3) < π^(3^π) < e^(π^π) < 3^(π^π) < π^(π^π),
- 64 ：１３２人目の素数さん：2011/10/09(日) 22:32:45.89 .net
- n=4 の場合....
e^{e^(e^e)} < π^{e^(e^e)} < e^{π^(e^e)} < π^{π^(e^e)}
< e^{e^(π^e)} < π^{e^(π^e)} < e^{e^(e^π)} < π^{e^(e^π)} = d_4
< c_4 = e^{π^(π^e)} < π^{π^(π^e)} < e^{π^(e^π)} < π^{π^(e^π)}
< e^{e^(π^π)} < π^{e^(π^π)} < e^{π^(π^π)} < π^{π^(π^π)}
- 65 ：１３２人目の素数さん：2011/11/02(水) 11:24:28.09 .net
- 一時期物議を醸した｢円周率は3で計算しなさい｣
｢自然数は神が創ったがそれ以外の数は人間が作ったものだ｣的なｸﾛﾈｯｶｰの亡霊を見るのは俺だけか
- 66 ：１３２人目の素数さん：2011/11/04(金) 03:00:10.69 .net
- >>58 追加
[第４章.389]
- 67 ：１３２人目の素数さん：2011/11/04(金) 10:37:13.50 .net
- こつこつアルゴリズム
- 68 ：１３２人目の素数さん：2011/11/07(月) 02:36:01.53 .net
- ２２÷７でよくね？
- 69 ：１３２人目の素数さん：2011/11/07(月) 04:37:17.46 .net
- 22÷7だといみないでしょww答でんじゃん
- 70 ：１３２人目の素数さん：2011/11/11(金) 19:32:04.87 .net
- sqrt(2) + sqrt(3)
- 71 ：１３２人目の素数さん：2011/11/12(土) 21:56:28.42 .net
- ウォリスの公式ｗ
- 72 ：１３２人目の素数さん：2011/11/18(金) 17:42:56.22 .net
- 電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
- 73 ：１３２人目の素数さん：2011/11/18(金) 17:43:47.58 .net
- 魂は幾何学です
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
- 74 ：１３２人目の素数さん：2011/11/19(土) 08:31:05.26 .net
- >>70
これは数学的に意味のある近似なのですか？
- 75 ：１３２人目の素数さん：2011/11/20(日) 23:56:49.41 .net
- >>74
意味のあるのは
4((arctan 1/2) + (arctan 1/3))
だね。
小学生の算数の図形の問題で、
「太郎と花子は兄弟です。
太郎は家を出て東に2km・北に1km移動し、
花子は家を出て東に3km・南に1km移動しました。太郎と家と花子をこの順で線で結んだときの角度は何ですか？」
ってのがあった。
- 76 ：１３２人目の素数さん：2011/12/05(月) 03:31:36.72 .net
- >>62-63
〔補題〕
(1) x > log{log(3)}／{log(3)-1} = 0.95371306037956 ならば
e^(e^x) < 3^(e^x) < e^(3^x) < 3^(3^x),
(2) x > log(logπ)／(logπ - 1) = 0.9339377339189 ならば
e^(e^x) < π^(e^x) < e^(π^x) < π^(π^x),
(3) x > {log(logπ) - log(log(3))}／log(π/3) = 0.891652569022243 ならば
3^(3^x) < π^(3^x) < 3^(π^x) < π^(π^x),
- 77 ：551]蓬莱：2011/12/06(火) 22:43:27.98 .net
- (4) 1<a≦c, 1<b≦d, x ≧ 0 ならば
a^(b^x) ≦ c^(d^x)
(5) 1<c≦a, 1<b<d, x > {log(log(a))-log(log(c)))／{log(d) - log(b)} ならば
a^(b^x) < c^(d^x),
〔系〕
x > log(logπ)／{logπ - log(3)} = 2.93095715913332 のとき
e^(e^x) < 3^(e^x) < π^(e^x) << e^(3^x) < 3^(3^x) < π^(3^x) << e^(π^x) < 3^(π^x) < π^(π^x),
- 78 ：１３２人目の素数さん：2012/02/04(土) 10:44:09.79 .net
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 79 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 08:29:25.76 .net
- n･3sin(π/n)／{2+cos(π/n)} < π < n･sin(π/n)／{cos(π/n)}^(1/3) < n･{2sin(π/n)+tan(π/n)}/3,
を使う。
〔B.C.Carlsonの不等式〕
{sinθ, sinθ, tanθ} の相加平均Ａ、相乗平均Ｇ、調和平均Ｈについて
H < θ < G < A,
すなわち、
3sinθ/(2+cosθ) < θ < sinθ/(cosθ)^(1/3) < (2sinθ+tanθ)/3,
- 80 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 10:00:28.75 .net
- だから>67がいいと思うんだけどなあ。
- 81 ：１３２人目の素数さん：2012/02/20(月) 23:20:44.79 .net
- だから>>70がいいとおもうんだけどなぁ.
x^2 + 1/x^2 = 10,
x + 1/x = 2√3,
x - 1/x = 2√2,
- 82 ：１３２人目の素数さん：2012/02/20(月) 23:29:30.34 .net
- >>70 (追加)
x^2 - 1/x^2 = 4√6,
- 83 ：１３２人目の素数さん：2012/02/23(木) 14:08:02.39 .net
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 88 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 18:55:17.09 .net
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- 94 ：１３２人目の素数さん：2012/03/05(月) 03:36:36.90 .net
- >>81-82
では1次式で････
f(x) = 7x - 22, (約率) (+4.0E-4)
g(x) = 113x - 355, (密率) (+8.5E-8)
881g(x) - 3f(x) = 99532x - 13*67*359, (+9.3E-12)
2次式では
5f(x)^2 + 13g(x) = 245x^2 -71x -2195, (+3.0E-11)
- 95 ：１３２人目の素数さん：2012/03/05(月) 22:36:26.69 .net
- π ～ 4√(1/φ) = 4√{2/(√5 + 1)},
ここに φは黄金比。
φ^2 - φ -1 = 0,
より
(x^2 + 8)^2 - 320,
- 96 ：１３２人目の素数さん：2012/03/12(月) 06:52:36.46 .net
- 計算実行サイト
http://keisan.casio.jp/ → 数学・物理の計算 → 計算応用集 → 円周率計算
Ramanujan 1, (1914)
1/π = (√8)Σ[n=0,∞) (4n)!/{(4^n･n!)^4} (1103+26390n)/{99^(4n+2)},
Ramanujan 2, (1914)
1/π = (1/4)Σ[n=0,∞) (-1)^n (4n)!/{(4^n･n!)^4} (1123+21460n)/{882^(2n+1)},
Chudonovsky, (1987)
1/π = 12Σ[n=0,∞) (-1)^n (6n)!/{(3n)!(n!)^3} (13591409+545140134n)/{640320^(3n + 3/2)},
公式集
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/formula2.html
- 97 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 00:57:22.09 .net
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 98 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 06:29:59.44 .net
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- 104 ：１３２人目の素数さん：2012/03/22(木) 05:24:46.38 .net
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- 106 ：１３２人目の素数さん：2012/03/22(木) 05:29:08.32 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 115 ：１３２人目の素数さん：2012/04/24(火) 22:55:20.25 .net
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- 120 ：１３２人目の素数さん：2012/05/16(水) 17:33:24.15 .net
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- 121 ：１３２人目の素数さん：2012/05/16(水) 23:48:45.56 .net
- =4*atan(1)
- 122 ：１３２人目の素数さん：2012/05/18(金) 21:28:09.36 .net
- =radians(180)
- 123 ：１３２人目の素数さん：2012/05/18(金) 21:37:58.78 .net
- =4*exp(gammaln(1.5))^2
- 124 ：１３２人目の素数さん：2012/05/18(金) 21:45:04.75 .net
- =NORMDIST(0,0,1,FALSE)^(-2)/2
- 125 ：１３２人目の素数さん：2012/05/19(土) 11:19:01.74 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 133 ：１３２人目の素数さん：2012/06/09(土) 18:23:06.58 .net
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- 139 ：１３２人目の素数さん：2012/10/02(火) 14:54:12.98 .net
- なんかの番組で自宅で自作PC何台も置いて
円周率を計算してるおっさんが出てたな
効率的な円周率プログラムは
アメリカの大学院生に送って貰ったりしてるらしい
- 140 ：１３２人目の素数さん：2012/10/02(火) 17:11:35.19 .net
- その手法で東大のセンセの大型コンピュータで計算した桁数越してしまったからな。
コンピュータの進歩はすごいモンだ。
- 141 ：１３２人目の素数さん：2012/10/15(月) 18:53:28.75 .net
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- 146 ：１３２人目の素数さん：2013/01/27(日) 02:43:46.70 .net
- 円周率の任意の桁を計算するアルゴリズムがあるそうだから
それを使えば？
- 147 ：１３２人目の素数さん：2013/01/27(日) 09:24:59.46 .net
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- 148 ：１３２人目の素数さん：2013/01/28(月) 09:56:09.27 .net
- これ使うのが便利そう。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi
- 149 ：あぼーん：あぼーん.net
- あぼーん
- 150 ：あぼーん：あぼーん.net
- あぼーん
- 151 ：１３２人目の素数さん：2013/09/16(月) 02:13:49.21 .net
- ・効率的な円周率の式
ベイリー、ボルウェイン、プルーフェ（BBP,1995)
π = Σ[k=0,∞) (1/16)^k {4/(8k+1) -2/(8k+4) -1/(8k+5) -1/(8k+6)}
= Σ[k=0,∞) (1/16)^k {4/(8k+2) +2/(8k+3) +2/(8k+4) -0.5/(8k+7)}
左から右に向かって k=0 → k=250 とする。
{ } の中を16進法で無限循環小数とし、各桁の数字（0～15）を各行に記入する。
(1/16)^k が掛かっているので、k+1行目から記入を始める。
記入が終われば、横方向のSUM() をとる。
16以上になった場合は、上の桁に繰り上げて、15以下にする。
ただし、答えは16進表示で出る。
・多倍長計算なら、エクセルより UBASIC86 とか使う方がいいかも。
もっとも、組込み函数PI() を使えば（プログラムなしでも）出てしまうが....
- 152 ：１３２人目の素数さん：2013/12/14(土) 21:33:54.85 .net
- しばらくたってチェックすると…こつこつアルゴリズム スゲーｗｗ
あんなんで円周率を計算できるんだ。
- 153 ：１３２人目の素数さん：2013/12/16(月) 11:54:36.79 .net
- やっときづいてもらえた
- 154 ：１３２人目の素数さん：2015/02/13(金) 23:30:19.50 ID:GUqPW/vD.net
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